云南省宣威五中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、云南省宣威五中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2.若 則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對(duì)于A，C，D舉反例即可判斷，對(duì)于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷【詳解】對(duì)于A，若a1，b1，則，故A不成立，對(duì)于B，ab，則ab0，故（ab）c20，故B成立

2、，對(duì)于C，若a1，b1，則a2b2，故C不成立，對(duì)于D，若c0，則acbc，故D不成立，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，向量 且 則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得2x40，2y+40，解出即可得出【詳解】，2x40，2y+40，解得x2，y2所以，故選【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知為等差數(shù)列， ,則等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列

3、的通項(xiàng)公式求得答案【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3和a45.在中， ,，分別是角,的對(duì)邊，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由余弦定理有 ， ，則有 ，又 ，故選D.6.若變量滿足約束條件，A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：作出表示的平面區(qū)域如圖所示：由圖可知，直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】7.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的解析式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由條件利用兩角

4、和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，結(jié)合函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，可得函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查了函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由題得到an是公比為6的等比數(shù)列，再利

5、用等比數(shù)列的通項(xiàng)求出a6得解.【詳解】設(shè)第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后共有an只蜜蜂，則有an16an，a16，則an是公比為6的等比數(shù)列，則a6a1q566546656.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定和等比數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.9.下列函數(shù)的最小值為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則詳解：A.時(shí)顯然不滿足條件；B .其最小值大于2D . 令 因此不正確故選C.點(diǎn)睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效

6、的方法10.已知在等差數(shù)列中， 則項(xiàng)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意可得a52，故a5+an432，而Sn240，代入可得答案【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S918，解得a52，故a5+an432，而Sn16n240，解得n15，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，利用性質(zhì)整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11.如圖，在ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，且ABAD，BC2BD，則cosC的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意首先求得sinA的值，然后結(jié)合正弦定理求解sinC的值，進(jìn)一步可得cosC的值.詳解：設(shè)，則

7、：，在ABD中，由余弦定理可得：，則在ABC中，由正弦定理可得：，故，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是減函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（5）0，分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù)可知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，所以在內(nèi)為減函數(shù)，不等式變形為或可知解集故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題

8、第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)則 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入進(jìn)行求解即可【詳解】由已知可得故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若則的面積為_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用正弦定理的三角形的面積公式求出結(jié)果【詳解】ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是 a，b，c，若 a，c，A，利用正弦定理：，解得：sinC，由于：ac，所以：AC則cosC，則：s

9、inBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，所以：，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.若不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】(，4)(4，)【解析】分析：不等式的解集不是空集，只需相應(yīng)方程有兩個(gè)不同的根即可詳解：的解集不是空集， 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需，或.即答案為.點(diǎn)睛：本題是考查二次函數(shù)，二次不等式，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化和相互應(yīng)用，這是函數(shù)中綜合性較強(qiáng)的問題，需熟練掌握16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 則 _【答案】【解析】【分析】利用求解【詳解】Snn2+2n，a1S11+23，n2時(shí)，anSn

10、Sn1（n2+2n）（n1）2+2（n1）2n+1，n1時(shí)上式成立，an2n+1故答案為2n+1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.已知 （）求的值；（）設(shè)，求的值.【答案】（） ；（）.【解析】【分析】（）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin，tan的值（）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，從而求得f（）的值【詳解】（）因?yàn)樗裕ǎ┮驗(yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)

11、的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)（）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（）求該函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值.【答案】（）詳見解析；（） .【解析】【分析】（）在區(qū)間1，+）內(nèi)任取兩數(shù)x1，x2并規(guī)定好大小，再作差f（x1）f（x2），根據(jù)增函數(shù)的定義判斷即可；（）又（）可知f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)的最大值與最小值【詳解】（）任取且則因?yàn)樗运约此院瘮?shù)在上是增函數(shù).（）由（）知函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用，著重考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性，屬于中檔題19.已知等差數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案

12、】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列中，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得 ，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.試題解析：（1）由，得，解得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2） ，所以的前項(xiàng)和 .所以.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20.如圖，、是

13、海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的處需要救援，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)處的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí)，則該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】1h【解析】分析：在中利用正弦定理算出的長(zhǎng)，在中利用余弦定理算出的長(zhǎng)后可得救援船達(dá)到所需時(shí)間 詳解：在中知，由正弦定理得， ， 在中由余弦定理可知，所用時(shí)間.點(diǎn)睛：三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21.在中，（）求角的值；（）若，求的值.【答案】（1）；（2）6【解析】試題分析：（）根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得；（）利用余弦定理可得即可得的值.試題解析：解：（）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，所?（）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)