內江二中高一期末復習材料——三角函數(shù)（通用）

1、三角函數(shù)基本概念回歸課本復習材料1象限角的概念： 已知為第三象限角，則所在的象限是 D （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限2.弧長公式4、任意角的三角函數(shù)的定義： 已知角的終邊經(jīng)過點P(5，12)，則的值為。（答：）；5.三角函數(shù)線（1）已知sinsin，那么下列命題成立的是（ D ）A.若、是第一象限角，則coscos B.若、是第二象限角，則tantanC.若、是第三象限角，則coscos D.若、是第四象限角，則tantan（2）若為銳角，則的大小關系為_ （答：）；6.特殊角的三角函數(shù)值：7. 同角三角函數(shù)的基本關系式： 8.三角函數(shù)誘

2、導公式的值為（答：）；9、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： (2) 函數(shù)的最小正周期為_（答：）；10. 三角函數(shù)的恒等變形（1）巧變角已知為銳角，則與的函數(shù)關系為_（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，求值（答：1）；(3)公式變形使用的值為為得到的圖象，只要把函數(shù)的圖象按向量平移，則等于A B C D(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升，(5)式子結構的轉化(對角、函數(shù)名、式子結構化同)。(6)常值變換主要指“1”的變換已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹” 函數(shù)f(x)=的值域為_。11、輔助角公式12、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：五點法 13、三角函數(shù)的性質：（1）周期性：（ ）A

3、、 B、 C、 D、正確答案：B求函數(shù)y=的最小正周期周期函數(shù)的最小正周期是（ B ）。A. B. C. D. 。函數(shù)的最小正周期是 正解：(3) 設函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_（答：2）（4）奇偶性與對稱性： 將函數(shù)的圖象按向量a平移后得到奇函數(shù)的圖象，要使|a|最小，則a=AB C D（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；（3）（4）若兩個函數(shù)的圖像經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)給出下列三個函數(shù)：，則為“同形”函數(shù)為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)如圖，平面內的兩條

4、相交直線和將該平面分割成四個部分、 （不包括邊界）若，且點落在第部分，則實數(shù)滿足 A BP1P2IIIIVO C D（5）單調性：特別提醒，別忘了！函數(shù)的單調遞減區(qū)間是函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( C )A. B. C. D. 16、形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點法”設，令0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關系：若由得到的圖象，則向左或向右平移應平移個單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過

5、怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫坐標擴大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關于原點對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是（答：）（5）研究函數(shù)性質的方法：類比于研究的性質，只需將中的看成中的，但在求的單調區(qū)間時，要特別注意A和的符號，通過誘導公式先將化正。（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是

6、_（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_（答：）；（3）（4）（5）函數(shù)的單調減區(qū)間為（ ）A B C 17、正切函數(shù)的圖象和性質：（1）定義域：。遇到有關正切函數(shù)問題時，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？（2）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個相鄰交點之間的距離是一個周期。絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定。 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；（4）正(余)切型函數(shù)的對稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點，另一類是漸近線與軸的交點，但無對稱軸，這是與正

7、弦、余弦函數(shù)的不同之處。18. 三角形中的有關公式： (1)內角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：正弦定理的一些變式：； (3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.(4)面積公式：（其中為三角形內切圓半徑）. （1）（2）在中，AB是成立的_條件（答：充要）；（3）；(4)；（5）；（6）在中，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_（答：）；（7）；已知點O為ABC所在平面

8、內一定點，點P 滿足，當在0，+變化時，動點P的軌跡一定通過ABC的A.外心 B垂心 C內心 D重心9）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（C ） A、（0，2） B、 C、 D、19.反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為,且這個角在內。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.20、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標準有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內具有單調性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。（1）若，且、是方程的兩根，則求的值_（答：）；（2）中，則_（答：）；（3）若且，求的值（）.ABC

9、中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A、 B、 C、或 D、 答案：AA，B，C是ABC的三個內角，且是方程的兩個實數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形 正解：A在中，若,那么( B )A 是銳角三角形 B 是鈍角三角形 C 是直角三角形 D 形狀不能確定在中，若，那么的度數(shù)為（C ）A B C 或 D 或在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若1（）求證：AB；（）求邊長c的值；（）若|，求ABC的面積已知向量求函數(shù)的最大值、最小正周期，并寫出在上的單調區(qū)間。解： 所以的最大值為，最小正周期，在上遞增，在上遞減。設

10、函數(shù)的圖象為，將按向量平移，可得曲線，若曲線與函數(shù)的圖象關于軸對稱，那么可以是_ 在中，已知，外接圓半徑為5（1）求的大小；（2）若，求的周長解：（1）由正弦定理得sinA= = A(0, ) A= 或(2) , A= ,bc=11由余弦定理得=,即(b+c)2 =3bc+75=108, b+c=6,所以三角形周長為11。若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象關于原點對稱，則向量可以是： （A）（B）（C）（D）函數(shù)的初相是A、 B、 C、 D、函數(shù)的圖像按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則等于A. B. C.D. 中，若，則為 （ C ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不

11、能確定已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則函數(shù) 圖象的一條對稱軸方程是 A、 B、 C、 D、若關于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是 A.-1，+B.-1,8C. 0,5D. 0,8D.將變形成，令，則，t-1,1，作圖或配方可得m0，8.設函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值 (A)4 (B)2 (C)1 (D)設P為ABC所在平面內一點，且滿足，則P是ABC 的（ ）A重心B垂心C外心D內心在中，角的對邊分別為，若，的面積，那么的外接圓的直徑為 已知ABC的周長為6，成等比數(shù)列，求（I）ABC的面積S的最大值； （）的取值范圍.解:設依次為,則,由余弦

12、定理得故有，又從而6分（1）所以，即8分（2）所以12分 14分一重點掌握：（1）熟練掌握函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象及其性質，以及圖象的五點作圖法、平移和對稱變換作圖的方法.（2）利用單位圓、函數(shù)的單調性或圖象解決與三角函數(shù)有關的不等式問題.（3）各類三角公式的功能：變名、變角、變更運算形式；注意公式的雙向功能及變形應用；用輔助角的方法變形三角函數(shù)式.【注意】近年的高考題中，三角函數(shù)主要考查基礎知識、基本技能、基本方法，一般都在選擇題與填空題中考查，多為容易或中等難度的題目.其中，同角三角函數(shù)的基本公式和誘導公式，三角函數(shù)的圖像和性質，求三角函數(shù)式的值等為考查熱點.二基本公式:

13、1常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .2.同角三角函數(shù)的基本關系式 ，=，.3.正弦、余弦的誘導公式（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉化為銳角三角函數(shù)。(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))4.和角與差角公式;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).5.二倍角公式 .7.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.8.正弦定理.9.余弦定理;.10.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.三基本概念1象限角的概念：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何

14、象限。2.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).3、任意角的三角函數(shù)的定義：設是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么，4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數(shù)線的重要應用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。5.特殊角的三角函數(shù)值：6.三角函數(shù)的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結構特點?；镜募记捎?（1）巧變角如(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，(3)公式變形使用(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升，(5)式子結構轉化(對角、函數(shù)名、式子結構化同)。(6)常值變換主要指“1”的變換(7)正余弦“三兄妹”的內存聯(lián)系“知一求二”，7、輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。8、形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點法”設，令0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；圖象