2020高中數(shù)學(xué) 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示學(xué)案 新人教A版必修4（通用）

1、2020高中數(shù)學(xué) 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示學(xué)案 新人教A版必修4學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 2能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線 3掌握三點(diǎn)共線的判斷方法【學(xué)法指導(dǎo)】1應(yīng)用平面向量共線條件的坐標(biāo)表示來(lái)解決向量的共線問(wèn)題優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“”，從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且使問(wèn)題具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征具體運(yùn)用時(shí)，要注意向量的共線、平行與幾何中的共線、平行的區(qū)別2平面向量共線的坐標(biāo)表示定理中的“當(dāng)且僅當(dāng)”就是說(shuō)若x1y2x2y10，則a，b共線；反過(guò)來(lái)，若a與b共線，則x1y2x2y10.一知識(shí)導(dǎo)學(xué)1兩向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)

2、(1)當(dāng)ab時(shí)，有 . (2)當(dāng)ab且x2y20時(shí)，有 .即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例2若，則P與P1、P2三點(diǎn)共線 當(dāng) 時(shí)，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，P位于線段P1P2的延長(zhǎng)線上；當(dāng) 時(shí)，P位于線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上.二探究與發(fā)現(xiàn)【探究點(diǎn)一】平面向量共線的坐標(biāo)表示a與非零向量b為共線向量的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得ab.那么這個(gè)共線向量定理如何用坐標(biāo)來(lái)表示？問(wèn)題1設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，如果ab，那么x1y2x2y10，請(qǐng)你寫出證明過(guò)程問(wèn)題2 設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0，如果x1y2x2y10，那么

3、ab.請(qǐng)你寫出證明過(guò)程【探究點(diǎn)二】共線向量與中點(diǎn)坐標(biāo)公式問(wèn)題1設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)，求線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)問(wèn)題2設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題3已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)求ABC的重心G的坐標(biāo)【探究點(diǎn)三】共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以利用共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系求解坐標(biāo)如圖所示，設(shè)P點(diǎn)是直線P1P2上的一點(diǎn)，且.問(wèn)題1定比與分點(diǎn)位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：11100P點(diǎn)位置在 的延長(zhǎng)線上不存在在 的延長(zhǎng)線上與

4、 重合P點(diǎn)名稱外分點(diǎn)外分點(diǎn)始點(diǎn)01P點(diǎn)位置在 與中點(diǎn)之間P為 在中點(diǎn)與 之間P點(diǎn)名稱內(nèi)分點(diǎn)問(wèn)題2設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，試用及P1，P2點(diǎn)的坐標(biāo)表示P(x，y)點(diǎn)的坐標(biāo)【典型例題】例1已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？跟蹤訓(xùn)練1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)判斷與是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？例2已知A(1，1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，試求m的值例3已知點(diǎn)A(3，4)與點(diǎn)B(

5、1,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且|2|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)A(1，2)，若向量與a(2,3)同向，|2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)三、鞏固訓(xùn)練1下列各組的兩個(gè)向量共線的是()Aa1(2,3)，b1(4,6)Ba2(1，2)，b2(7,14)Ca3(2,3)，b3(3,2)Da4(3,2)，b4(6，4)2已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，則y的值是 ()A1 B1 C4 D43若點(diǎn)A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)三點(diǎn)共線，則使成立的實(shí)數(shù)的值為 ()A2 B0 C1 D24已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，如果A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k_.四、課堂小結(jié)：1兩個(gè)向量共線條件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)當(dāng)b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)當(dāng)x2y20時(shí)，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例2向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用兩向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，可分為兩個(gè)方面(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問(wèn)題要注意區(qū)分