吉林省扶余市第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）（通用）

1、扶余市第一中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期期末試題高 一 數(shù) 學(xué)一、選擇題1. 已知向量，且，則的值是（ ）A. 6 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】分析：直接由平面向量共線的坐標表示列方程求解即可.詳解：，由，得，解得，故選B.2. 給出以下四個命題：（ ）若ab，則 ；若ac2bc2，則ab； 若a|b|，則ab；若ab，則a2b2.其中正確的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷，注意結(jié)合特值法求解.詳解：若成立，錯誤；，則，正確； 若成立，則成立，正確；若，成立，則 不成立，錯誤，正確的命題為，故選B.點睛：本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用

2、，要求熟練掌握不等式性質(zhì)成立的條件，同時注意運用特值法判斷，屬于簡單題.3. 已知等比數(shù)列an中，a1a310，a4a6，則該數(shù)列的公比q為 ()A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】 選D.4. 在中,角的對邊分別為,若,則角 的值為( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理和及已知條件得，所以，又，所以或，故選D.考點：1.余弦定理；2.同角三角基本關(guān)系.視頻5. 在中,內(nèi)角所對的邊分別是已知,則 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：據(jù)正弦定理結(jié)合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考點：正弦定理及二倍角公式.【思路點晴】

3、本題中用到了正弦定理實現(xiàn)三角形中邊與角的互化，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角公式，如,這要求學(xué)生對基本公式要熟練掌握解三角形時常借助于正弦定理，余弦定理， 實現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化.視頻6. 在等差數(shù)列中，為前項和，則=（ ）A. 55 B. 11 C. 50 D. 60【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，即故選A7. 下列命題中正確的是( )A. 的最小值是 B. 的最大值是C. 的最小值是4 D. 的最小值是【答案】B【解析】分析：直接利用基本不等式成立的條件判斷即可.詳解：對于, ，當(dāng)時，當(dāng)時，錯誤；對于，在時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立，的最小值是，正確；對于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“

4、=”，不成立，錯誤；對于，在時， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立，的最小值是，錯誤，故選B.點睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.8. 在中,角所對的邊長分別為,若,則( )A. B. C. D. 與的大小關(guān)系不能確定【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理可得，把代入可得，解方程可得，.故選B考點：余弦定理9.

5、 已知各項不為0的等差數(shù)列an滿足a42a3a80，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b8b10 ()A. 1 B. 8 C. 4 D. 2【答案】B【解析】 ， 選B.點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.10. 設(shè).若是與

6、的等比中項,則的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用等比中項的定義即可得出的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)，即可求出其最小值.詳解：由是與的等比中項知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為，故選B.點睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.11. 已知是銳角，那么下列各值中，能取到的一個

7、可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：轉(zhuǎn)化是銳角，可確定的范圍，可得，從而可得結(jié)果.詳解：，又，排除，故選A.點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.12. 已知an滿足a1a21， ，則a6a5的值為()A. 48 B. 96 C. 120 D. 130【答案】B【解析】由可知是等差數(shù)列，公差為1，首項為1，n，累乘得an(n1)(n2)321(n2)，a6a51202496.選B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡的橫線上，填在試卷上的答案無效）13

8、. 已知集合則=_.【答案】R【解析】分析：根據(jù)一元二次不等式的解法先將化簡，再由并集的運算求.詳解： 因為，或，故答案為.點睛：本題考查并集及其運算，一元二次不等式的解法，正確化簡集合是關(guān)鍵. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?14. 點(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是_【答案】(，)【解析】因為點在直線的上方，所以,即故答案為：15. 已知實數(shù)滿足,則目標函數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的點斜式，由圖

9、看出目標函數(shù)取得最大值的點，求出點的坐標，代入目標函數(shù)得結(jié)論.詳解：由實數(shù)滿足作可行域如圖，由，得，要使最大，則直線的截距最大，由圖看出，當(dāng)直線，過可行域內(nèi)的點時直線軸上的截距最大，的最大值是，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16. 已知數(shù)列滿足,且,則的值是_.【答案】-1175.三、解答題：(共70分，解答應(yīng)

10、寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).17. 在等比數(shù)列中, ,試求:（1）和公比;（2）前項的和.【答案】（1）或.（2）182【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列的前n項和的運用。（1）因為等比數(shù)列中，,利用首項和公比表示通項公式得到結(jié)論。（2）結(jié)合上一問的結(jié)論，表示數(shù)列的前n項和即可。(1)(2)當(dāng)q=3時，；當(dāng)q=-3時，.18. 已知函數(shù),求（1）求函數(shù)的最小值及此時的的集合。（2）此函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣變換而得到【答案】（1）當(dāng)x|時,最小值為（2）向左平移個單位,向上平移個單位【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，

11、再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值以及對應(yīng)自變量的集合；（2）先向左平移，再向上平移，注意平移單位.試題解析：（1）因為，所以，因此（2）由函數(shù)的圖像向左平移個單位，向上平移2個單位得到.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.19. 已知數(shù)列滿足,其中.（1）設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;（2）設(shè),數(shù)列的前項和為.【答案】（1）（2）見解析【解析】分析：（1）利用遞推公式即可得出為一個常數(shù)，從而證明數(shù)列是是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到，進而得到；（2）利用（1）

12、的結(jié)論可得 ，利用“裂項相消法”即可得到. 詳解： 1. (常數(shù)),數(shù)列是等差數(shù)列.,.因此,由得.2.由得,點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.20. 已知的內(nèi)角的對邊分別為,且,（1）若點在邊上,且,求的面積（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由利用正弦定理可得，結(jié)和兩角和

13、的正弦公式與誘導(dǎo)公式可得，再利用正弦定理可得，由余弦定理可得，從而利用三角形面積公式可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得，結(jié)合求得，由正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可得 ，從而可得結(jié)果.詳解：（1）在中，則由正弦定理得， ， 由得，又，即，由余弦定理有，則（2）由知，得 ， 由正弦定理，則 由為銳角三角形，則，得 即的取值范圍為點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到21. 設(shè)數(shù)列an的前n項和

14、為Sn，點(n，)(nN)均在函數(shù)y3x2的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn對所有nN都成立的最小正整數(shù)m【答案】（1）an6n5（2）10【解析】試題分析：（1）由題意可得，然后根據(jù)求通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列bn通項公式得特點，利用列項求和的方法求得，故，從而要使Tn對所有nN*都成立，只需，求出后可得解。試題解析：(1)依題意得3n2，即Sn3n22n.當(dāng)n2時，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，當(dāng)n1時，a1S1312615，滿足上式，所以an6n5 (nN*)(2)由(1)得bn，故Tn (1)()()，。對所有n

15、N*都成立，解得。滿足要求的最小正整數(shù)m為10.點睛:數(shù)列綜合題的類型及特點（1）數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩個命題角度：已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題；已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題（2）數(shù)列與不等式結(jié)合，考查方式主要有三種：判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明問題在解決這些問題時，要充分利用數(shù)列自身的特點22. 已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4(1)求an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列a2nbn的前n項和(nN*) 【答案】（1）an=3n-2（2）【解析】分析：(1)設(shè)公差為