江蘇省徐州市王杰中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（通用）

1、2020學(xué)年度第一學(xué)期期中測試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1、 本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題紙上交。2、 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號、座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3、 作答時(shí)必須用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4、 如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1已知全集，集合，則集合 2函數(shù)的定義域?yàn)?3已知，求

2、4. 如果冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 5. 若指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是 6. 不等式的解集為 7設(shè)，則按照由大到小的關(guān)系是 （用“”號連接）8. 若方程在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則 9. 已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .10. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 11. 已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12函數(shù)的值域?yàn)?13. 已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為 14.已知函數(shù)，若存在且滿足，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分14分）記為實(shí)數(shù)集，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧?。用區(qū)間的形

3、式表示各集合并求下列小題：（1），； （2）,。16（本題滿分14分）求下列各式的值：（1）；（2）。17（本題滿分14分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資A類產(chǎn)品的收益與投資額成正比（），投資B類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比（）。已知投資16萬元時(shí)，A，B兩類產(chǎn)品的收益分別為2萬元和4萬元。（1）分別寫出A，B兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭有32萬元資金，全部用于理財(cái)投資A，B兩類產(chǎn)品，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益（），其最大收益是多少萬元？18 (本題滿分16分) 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用定義證明函

4、數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（3）若，求的取值范圍。19.（本題滿分16分）已知二次函數(shù)，滿足，值域?yàn)椤?1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中。（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，對任意的，都有，求的取值范圍。 2020學(xué)年度第一學(xué)期期中測試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一， 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1. 2. 3. 4. 5. （集合或區(qū)間都行） 6. （或集合） 7. 8. 9. 10. 11. （集合或區(qū)間都行

5、） 12. （或集合） 13. （或集合） 14. （范圍或集合）二，解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. 解：（1） 2分 4分 5分 7分（2）由（1）可得 10分 12分 14分（注：根據(jù)不同的方法，可酌情給分） 16. 解：(1)原式=（一個(gè)一分） = 7分(2)原式= 14分（前兩個(gè)結(jié)合得出結(jié)果2分，中間兩個(gè)得出結(jié)果2分，后兩個(gè)各一分）（注：根據(jù)情況可酌情給分，但沒有過程只有答案，只給結(jié)果各1分。）17. 解：（1）由題意得 解得 2分； 4分 。 6分 （注：根據(jù)不同的方法，可酌情給分，但定義域未寫扣1分）（2）設(shè)投資B類產(chǎn)品為x萬元

6、，則投資A類產(chǎn)品為（32-x）萬元， 9分令，則有 11分當(dāng)時(shí)，即，。 13分答：投資A類產(chǎn)品為16萬元，B類產(chǎn)品為16萬元時(shí)，理財(cái)收益最大，最大為6萬元。14分（注：根據(jù)其它方法可酌情給分，未寫答案扣一分）18. 解：（1）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)， 2分 4分（2）證明：在上任取，則有 5分 7分， 8分，即， 9分在上為單調(diào)減函數(shù)。 10分（3）為上的奇函數(shù)，且在上為單調(diào)減函數(shù)， 在上為單調(diào)減函數(shù)。 12分， 14分解得。 16分（注：根據(jù)其它方法可酌情給分）19. （1）由題意得， 2分解得： 3分二次函數(shù)的解析式為。 -4分(2) 在上是單調(diào)函數(shù)，或， -6分或。 -8分(3) 令 令，。在上恒成立轉(zhuǎn)化成在上恒成立， -9分當(dāng)時(shí)，即，只需即可，解得，； -11分當(dāng)時(shí)，即，只需即可，解得，；-13分當(dāng)時(shí)，即，只需即可，解得，此時(shí)無解； -15分綜上所述。 -16分20.解：（1）當(dāng)時(shí)， -1分令， -2分，此二次函數(shù)的對稱軸為， ； -4分（2）時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合題意； -5分當(dāng)時(shí)，（i）且，解得或； -6分（ii）,解得； -7分（iii）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得或，在有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意； -8分（iv）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得或，在有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意； -9分綜上所述的取值范圍為或。 -10分