工程力學(xué)-平面彎曲

1、第7章 平面彎曲,主講教師：雷 鈞 Email: leijun,構(gòu)件 Component, Structural member,桿(bar)： 承受軸向拉、壓力,軸(shaft)： 承受扭矩,梁(beam)：承受橫向力,7.1 平面彎曲的概念,常見受彎構(gòu)件的橫截面 都有豎直對稱軸 y,縱向?qū)ΨQ面： 軸線x 和豎直對稱軸y 所確定的平面。,7.1 平面彎曲的概念,受力特點： 外力（包括力偶）位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。,變形特點： 梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎成一條平面曲線。,7.1 平面彎曲的概念,分析梁的內(nèi)力、變形都是在計算簡圖上進(jìn)行的。 簡化包括三方面：,1、構(gòu)件幾何形狀的簡化,將梁簡化為直桿，用軸線表

2、示。,3、載荷的簡化,2、支座的簡化,梁的簡化以及靜定梁的分類,梁的種類,7.2 基本方法畫內(nèi)力圖,表示剪力與彎矩沿梁軸變化的曲線稱為。,剪力圖、彎矩圖,習(xí)慣上稱為剪力方程與彎矩方程。,沿梁軸線建立 x 軸 ，用 x 表示橫截面的位置，則各橫截面上的剪力、彎矩可以表示為坐標(biāo)的函數(shù)：,梁橫截面上的剪力、彎矩隨著截面的位置而變化。,1)求約束力,2)列剪力、彎矩方程,3)作FQ、M 圖,AC段：,CB段：,( 0 x a ),( a x l ),( a x l ),( 0 x a),解：,建立坐標(biāo)軸 x,1)求約束力,2)列剪力、彎矩方程,AC段：,CB段：,3)作FQ、 M 圖,( 0 x a)

3、,( 0 x a),( a x l),( a x l),解：,建立坐標(biāo)軸 x,1)求約束力,由對稱性知：,2)列剪力、彎矩方程,3)作FQ、M 圖,( 0 x l ),( 0 x l ),解：,建立坐標(biāo)軸 x,從梁的左端向右端分析，在集中力的作用點，剪力圖有突變，突變量等于集中力的大小；彎矩值不變。遇P,FQ 圖；遇 P,FQ 圖。,總結(jié)FQ、 M 圖的特征和規(guī)律,載荷集度 、剪力、彎矩的微分關(guān)系,為什么后兩個梁微元用 M1，Q1，而不用dM，dQ？,指明彎矩圖凹凸方向,在力偶作用點，彎矩突變！剪力不變,在集中力作用點，剪力突變！彎矩不變,根據(jù)載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系,7.2 簡便方

4、法畫內(nèi)力圖,規(guī)定: 1、 梁軸線左端為坐標(biāo)原點， x 軸向右。 2、 q 向上為正。,1、剪力圖在某截面處切線的斜率等于梁上對應(yīng) 截面處的載荷集度。,2、彎矩圖在某截面處切線的斜率等于梁上對應(yīng)截面處的剪力。,3、彎矩圖開口方向（凹向）與 q 指向一致。,1 控制截面的概念 外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 集中力、集中力偶作用的橫截面，分布荷載起點和終點處的橫截面。,2 繪制FQ,M 圖的方法 （1）與梁對齊平行畫出代表梁的線段； （2）確定控制截面的FQ ,M 值； （3）利用微分關(guān)系，畫出控制截面之間的FQ , M 圖形。,7.2 用簡便方法直接畫FQ、M圖,例7-4用簡便方法畫內(nèi)力圖.,集中力與力偶作用的實際情況及相關(guān)內(nèi)力圖,例題,作剪力圖和彎矩圖,STEP 1：求反力,STEP 2：分段求值,STEP 3：作剪力圖和彎矩圖,AC段：,CB段：,水平線,下斜直線,AC段：,CB段：,