二元一次不等式組與平面區(qū)域

1、3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,Ax+By+C0,思考1:不等式xy2500與6x+5y150叫什么名稱？其基本含義如何？,二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式.,思考2:二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？,二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.,一般形式： AxByC0或AxByC0,問題 在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？,?不等式x+y-10對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？,答：分成三部分:,（2）點在直線的右上方,（3）點在直線的左下方,x+y-1=0,想一想？,直線上的點的坐標(biāo)滿足x+y-1=

2、0，那么直線兩側(cè)的點的坐標(biāo)代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？,探索規(guī)律,自主探究,同側(cè)同號，異側(cè)異號,規(guī)律：,正,負,x+y-10,x+y-10,結(jié)論,不等式x+y-10表示直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域,不等式x+y-10表示直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域,直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界,從特殊到一般情況：,二元一次不等式Ax + By + C0(或0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時，常把原點作為特殊點，當(dāng)C=0時，常?。?，0）或（0,1）作為測試點,結(jié)論二,直線定界，特殊點定域。,提問,我們知道不等式Ax+By+C0表示直線Ax+By+C=0的某

3、一側(cè)的平面區(qū)域，那么如何去判斷它在哪一側(cè)呢？,由于直線同側(cè)的點的坐標(biāo)代入Ax+By+C中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點代入Ax+By+C中，從所得結(jié)果的正負即可判斷Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。,1二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)所有的點被直線AxByC0分成三類： (1)滿足AxByC_0的點； (2)滿足AxByC_0的點； (3)滿足AxByC_0的點,2二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法 直線l：AxByC0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點分為兩部分，當(dāng)點在直線l的同一側(cè)時，點的坐標(biāo)使式子AxByC的值具有_的符號，當(dāng)點在直線l的兩側(cè)時，

4、點的坐標(biāo)使AxByC的值具有_的符號,相同,相反,例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域,解：畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）,所以，不等式x + 4y 4 0表示直線右側(cè)區(qū)域， 當(dāng)Ax+By+C0時表示直線左側(cè)區(qū)域。,（3）不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式 所表示平面區(qū)域的公共部分。,3、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,課堂練習(xí)2：,4,-2,3,3,2,課堂作業(yè)：.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域,2,y=-2,y=x,x+2y=4,3x+2y=6,x-3y+9=0,x-2y=0,X=3,(1),(2),由y2及

5、|x|y|x|+1圍成的幾何圖形的面積是 .,3,連接高考,【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,思考1:用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，可截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？,A種:2xy塊,B種:x2y塊,C種:x3y塊,思考2：生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，那么x、y應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,思考3：考慮到x、y的實際意義，x、y還應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？,思考4：按實際要求， x、y應(yīng)滿足不等式組， 如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？,例2 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.,設(shè)x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)， 則 相應(yīng)的平面區(qū)域如圖., 二元一次不等式表示