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文檔簡介
1、1.1.2弧度制一、教學(xué)目標(biāo)1.理解角度制與弧度制的概念,能對弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性,建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式二、問題導(dǎo)學(xué)(自學(xué)課本后,請解答下列問題)一、弧度的概念單位制內(nèi)容角度制周角的為1度角,記作1;用 作為單位來度量角的單位制叫角度制弧度制規(guī)定長度等于 的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角以 為單位來度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度記作1 rad弧度數(shù)角的弧度數(shù)的絕對值|(其中l(wèi)是以角作為圓心角時(shí)所對的弧長,r是圓的半徑),一般地,正角、負(fù)角和零角對應(yīng)的弧度數(shù)分別是 、 和 .二、角度與弧度
2、的換算角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad 180 rad rad 1 rad rad1 rad 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表度030456090120135150180弧度三、扇形弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,為其圓心角,則類別為角度制為弧度制扇形的弧長lrl 扇形的面積Sr2S 自我小測1判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)“度”與“弧度”是相同的,都是用來度量角的單位()(2)終邊落在x軸非正半軸上的角可表示為k360(kZ)()(3)1 rad的角和1的角大小一樣()(4)用圓心角所對的弧長與半徑的比來度量圓心角是合理的()2做一做(1)半徑為2,圓心角為的
3、扇形的面積是()A. BC. D.(2)角度與弧度互化:_;75_.三、合作探究1角度制與弧度制如何換算?2扇形的弧長與面積的計(jì)算公式是什么?題型一 弧度制的概念例1下列命題中,假命題是()A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角,它是角的一種度量單位D不論是用角度制還是用弧度制度量角,它們均與圓的半徑長短有關(guān)【跟蹤訓(xùn)練1】下列命題中,真命題是()A一弧度是一度的圓心角所對的弧B一弧度是長度為半徑的弧C一弧度是一度的弧與一度的角之和D一弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小,它是角的一種度量單位題型二 弧度
4、和角度的換算例2將下列角度與弧度進(jìn)行互化(1)20;(2)15;(3);(4).【跟蹤訓(xùn)練2】(1)450化成弧度是_(2)化成角度是_題型三 用弧度表示角例3(1)把下列角化為2k(02,kZ)的形式:;315.(2)用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界,如圖所示)【跟蹤訓(xùn)練3】(1)把1480寫成2k(kZ)的形式,其中02;(2)若4,0,且與(1)中終邊相同,求.題型四 扇形的弧長與面積例4扇形AOB的周長為8 cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大??;(2)求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB.【跟蹤訓(xùn)練4】已知扇形AOB的圓心角為120,半徑長為6,求:(1) 的長;(2)弓形AOB的面積四、當(dāng)堂檢測11920轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為()A. B.C. D.2若3,則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知扇形的半徑為R,面積為R2,那么這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是_4用弧度制表示終邊落在第二象限的角的集合為_5將下列
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