貴州省貴陽(yáng)清鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制教學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4（通用）

1、1.1.2弧度制一、教學(xué)目標(biāo)1.理解角度制與弧度制的概念，能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)（自學(xué)課本后，請(qǐng)解答下列問(wèn)題）一、弧度的概念單位制內(nèi)容角度制周角的為1度角，記作1；用 作為單位來(lái)度量角的單位制叫角度制弧度制規(guī)定長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角以 為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度記作1 rad弧度數(shù)角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|(其中l(wèi)是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)的弧長(zhǎng)，r是圓的半徑)，一般地，正角、負(fù)角和零角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)分別是 、 和 .二、角度與弧度

2、的換算角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad 180 rad rad 1 rad rad1 rad 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度030456090120135150180弧度三、扇形弧長(zhǎng)及面積公式設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，為其圓心角，則類別為角度制為弧度制扇形的弧長(zhǎng)lrl 扇形的面積Sr2S 自我小測(cè)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“度”與“弧度”是相同的，都是用來(lái)度量角的單位()(2)終邊落在x軸非正半軸上的角可表示為k360(kZ)()(3)1 rad的角和1的角大小一樣()(4)用圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比來(lái)度量圓心角是合理的()2做一做(1)半徑為2，圓心角為的

3、扇形的面積是()A. BC. D.(2)角度與弧度互化：_；75_.三、合作探究1角度制與弧度制如何換算？2扇形的弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式是什么？題型一 弧度制的概念例1下列命題中，假命題是()A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，它是角的一種度量單位D不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)【跟蹤訓(xùn)練1】下列命題中，真命題是()A一弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B一弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C一弧度是一度的弧與一度的角之和D一弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小，它是角的一種度量單位題型二 弧度

4、和角度的換算例2將下列角度與弧度進(jìn)行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).【跟蹤訓(xùn)練2】(1)450化成弧度是_(2)化成角度是_題型三 用弧度表示角例3(1)把下列角化為2k(02，kZ)的形式：；315.(2)用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界，如圖所示)【跟蹤訓(xùn)練3】(1)把1480寫(xiě)成2k(kZ)的形式，其中02；(2)若4，0，且與(1)中終邊相同，求.題型四 扇形的弧長(zhǎng)與面積例4扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大??；(2)求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.【跟蹤訓(xùn)練4】已知扇形AOB的圓心角為120，半徑長(zhǎng)為6，求：(1) 的長(zhǎng)；(2)弓形AOB的面積四、當(dāng)堂檢測(cè)11920轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為()A. B.C. D.2若3，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知扇形的半徑為R，面積為R2，那么這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是_4用弧度制表示終邊落在第二象限的角的集合為_(kāi)5將下列