遼寧省大連市旅順口區(qū)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.已知集合，則()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合交集是兩個集合的公共元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】兩個集合的交集為集合的公共元素，故.所以選D.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集.交集是兩個集合的公共元素組成.屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；

2、函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C。考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)； 3函數(shù)的圖象。3.下列四個命題中的真命題是()A. xR，x231 C. xZ，使 D. xQ，x23【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)、特殊值對四個選項逐一分析，進行排除，得出正確選項.【詳解】由于，故選項錯誤.當(dāng)時，故選項錯誤.當(dāng)，故選項.由于，不是有理數(shù)，故選項錯誤.故本題選C.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題真假性判斷，只要舉出反例就可以判斷為假命題

3、.屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，若中只有一個元素，則的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】當(dāng)時，滿足題意。當(dāng)時，要使集合中只有一個元素，即方程有兩個相等的實數(shù)根，則，解得。綜上可得或。選C。5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A. B. C. D. ，【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的定義、對應(yīng)法則和值域，逐一對各個選項進行判斷，由此得出正確結(jié)論.【詳解】對于A選項，的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù). 對于B選項，的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù).對于C選項，是同一函數(shù).對于D選項，的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù).故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域

4、、值域、對應(yīng)法則等概念，這是函數(shù)的三要素.屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為，求得的定義域，結(jié)合分母可求得所求函數(shù)定義域.【詳解】函數(shù)的定義域為，所以對于，有，結(jié)合分母可求函數(shù)的定義域為.【點睛】本小題主要考查了函數(shù)定義域的求法.主要考查分式分母不為零，以及復(fù)合函數(shù)定義域的求法.屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則()A. 36 B. 26 C. 16 D. 4【答案】C【解析】【分析】令，求得對應(yīng)的值，代入函數(shù)解析式中，由此求得函數(shù)值.【詳解】令，解得，故.所以選C.【點睛】本小題考查函數(shù)的對應(yīng)法則，考查利用函數(shù)的解析

5、式求函數(shù)值的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)存在零點的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過計算，利用來判斷得零點所在的區(qū)間.【詳解】，故零點所在區(qū)間為，故選B.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，即在區(qū)間上，若區(qū)間上有零點.屬于基礎(chǔ)題.9.下列敘述中正確的是( )A. 若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B. 若a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“ac”C. 命題“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”D. 若p：x3，q：1x3，則p是q成立的必要不充分條件【答案】D【解析】【分析】對于A,

6、B,D選項，利用充要條件的概念進行判斷.對于C選項，用全稱命題的否定來判斷.【詳解】當(dāng)時，不是恒成立，不是充分條件，故A選項錯誤.當(dāng)時，不能推出，不是充分條件，故B選項錯誤.全稱命題的否定是特稱命題，并且要否定結(jié)論，故C選項錯誤.對于D選項，由于，故是的必要不充分條件，故選D.【點睛】本小題主要考查充要條件的判斷，考查全稱命題和特稱命題.對于充要條件本身的定義來說，則是的充分條件，是的必要條件.也可以通過包含關(guān)系來確定，當(dāng)時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件.全稱命題的否定是特稱命題，要注意否定結(jié)論.10.已知函數(shù)，則的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】D【解析】1

7、1.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為。當(dāng)時，；當(dāng)時，。，其圖象如選項B所示。選B。12.若對于任意，都有成立，則的范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,不等式恒成立等價于對于任意恒成立。，。，解得。的范圍是。選C。點睛：（1）對于函數(shù)中的恒成立問題，解題時一般選擇分離參數(shù)的方法，將參數(shù)分離后轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題處理；（2）恒成立， 恒成立。當(dāng)函數(shù)的最值不存在時，可用函數(shù)值域的端點值代替，但要注意得到的不等式中等號能否取得。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.不等式的解集是_.【答案

8、】【解析】【分析】將移動到不等式的左邊，通分后利用分式不等式的解法來求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，解得或.【點睛】本小題考查分式不等式的解法，要記住把分式不等式一邊化為，再來解不等式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知全集U=0，1，2，3，4，5，,，,則用列舉法表示集合A=_.【答案】1,2【解析】【分析】根據(jù)知，集合有，集合沒有.根據(jù)可知，集合沒有，集合沒有，再根據(jù)，即可解得集合.【詳解】根據(jù)知，集合有，集合沒有.根據(jù)可知，集合沒有，集合沒有.由于，所以集合.【點睛】本小題主要考查集合子集、交集、并集、全集和補集的概念.根據(jù)集合有關(guān)概念，容易求得集合的元素，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)（且

9、）恒過定點，則_.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時，函數(shù)值域與沒有關(guān)系，由此求得恒過的定點，并求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)，即時，函數(shù)值域與沒有關(guān)系，此時，故函數(shù)過定點，即，所以.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)橫過定點的問題，當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)為的時候，由此求得恒過的定點，屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值. 老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確. 那么，你認(rèn)為_說的是錯誤.【答案】乙【解析】如果甲、乙兩個同學(xué)回答正確，在上函數(shù)單調(diào)遞增

10、；丙說“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”錯誤，此時是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學(xué)中怡好有三個人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯誤，故答案為乙. 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算下列各式的值：（）；（）.【答案】(I);(II).【解析】【分析】（I）根據(jù)指數(shù)運算公式，化簡表達(dá)式求得結(jié)果過.（II）根據(jù)對數(shù)運算公式，化簡表達(dá)式求得結(jié)果.【詳解】（I）原式 .（II）原式 .【點睛】本小題主要考查指數(shù)的運算公式，考查對數(shù)的運算公式.指數(shù)運算公式包括：，等.主要化簡方法是將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將大的數(shù)變?yōu)樾〉臄?shù)的指數(shù)形式，小

11、數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)來進行化簡.不同底數(shù)的指數(shù)沒有加法的公式.屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)全集，集合， （）求； （）若集合，且，求的取值范圍.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）由題意求得，然后根據(jù)集合的運算的定義求解即可；（2）由可得，由此可得關(guān)于的不等式，解不等式可得。試題解析：（1）由得，解得，。又 （2）由題意得，解得.實數(shù)的取值范圍為。19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20；命題q：實數(shù)x滿足x25x60.（）若a1，且p、q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（）若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(I) ；（II）.【解析】【分析】（I）當(dāng)時，由于均為真命題，所以求

12、得的解集，再取交集得到的取值范圍.（II）是成立的必要不充分條件，則是的必要不充分條件，由此列不等式組，求得的取值范圍.【詳解】（I）當(dāng)時，由于均為真命題，命題：，命題：，取兩個的交集得到.（II）是成立的必要不充分條件，則是的必要不充分條件，即 ，故，解得.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查命題真假性的判斷及集合交集，考查充要條件的判斷以及子集.屬于中檔題.20.如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有三個不同解，求的取值范圍；（3）若，求的取值集合.【答案】（1）.;（2）;（3）.

13、【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)時，為一次函數(shù)；當(dāng)時，是二次函數(shù)，分別用待定系數(shù)法求解析式；（2）當(dāng)時，結(jié)合圖象可以得到當(dāng)時，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點，即方程有三個不同解；（3）分和兩種情況分別解方程即可。試題解析：（1）當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)其解析式為，點和在函數(shù)圖象上，解得當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)其解析式為，點在函數(shù)圖象上， 解得綜上.（2）由（1）得當(dāng)時，。結(jié)合圖象可得若方程有三個不同解，則。實數(shù)的取值范圍.（3）當(dāng)時，由得解得 ；當(dāng)時，由得，整理得解得或（舍去）綜上得滿足的的取值集合是.21.國際上鉆石的重量計量單位為克拉已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平

14、方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54 000美元（1）寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試求：當(dāng)為何值時，價值損失的百分率最大 (注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計)【答案】(1);(2)時，損失百分率最大.【解析】【分析】（1）根據(jù)鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，設(shè)出關(guān)系式，利用克拉時的價值，求得的值為，由此求得關(guān)系式為.（2）分別利用（1）求得的關(guān)系式寫出原有價值和現(xiàn)有價值，通過計算價值損失百分率，利用基本不等式求得當(dāng)為何值時，價值損失的百分率的最大值.【詳解】(1)

15、由題意可設(shè)價值與重量的關(guān)系式為：ykx2，3克拉的價值是54000美元，54 000k32，解得：k6 000，y6 000x2，答：此鉆石的價值與重量的函數(shù)關(guān)系式為y6 000x2.(2)若兩顆鉆石的重量為m、n克拉，則原有價值是6 000(mn)2，現(xiàn)有價值是6 000m26 000n2，價值損失的百分率當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號當(dāng)時，價值損失的百分率最大.【點睛】本小題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查利用基本不等式求實際問題的最大值.屬于中檔題.22.已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知,設(shè)當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù).如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求為全集）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵，對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦求出；（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值可以實現(xiàn)求解的解析式的問題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出