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1、28.2 解直角三角形(1),復(fù) 習(xí),30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,對于sin與tan,角度越大,函數(shù)值也越大;(帶正) 對于cos,角度越大,函數(shù)值越小。,(2)兩銳角之間的關(guān)系,AB90,(3)邊角之間的關(guān)系,(1)三邊之間的關(guān)系,(勾股定理),在直角三角形的中,一般要用到的一些關(guān)系:,問題: 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長6m的梯子,問: (1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)? (2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角a等于多少(精確到1)?這時人是否能夠安全使用
2、這個梯子?,思考,sin750.97,cos660.4,問題(1)可以歸結(jié)為:在Rt ABC中,已知A75,斜邊AB6,求A的對邊BC的長,問題(1)當(dāng)梯子與地面所成的角a為75時,梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度 sin750.97,因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m,所以 BC60.975.8,由 得,對于問題(2),當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時,求梯子與地面所成的角a的問題,可以歸結(jié)為:在RtABC中,已知AC2.4,斜邊AB6,求銳角a的度數(shù),由于,a66,因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時,梯子與地面 所成的角大約是66,由506675可知,這時
3、使用這個梯子是安全的,在圖中的RtABC中, (1)根據(jù)A75,斜邊AB6,你能求出這個直角三角形的其他元素嗎?,探究,能,6,75,在圖中的RtABC中, (2)根據(jù)AC2.4,斜邊AB6,你能求出這個直角三角形的其他元素嗎?,探究,能,6,2.4,事實上,在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果再知道兩個元素(其中至少有一個是邊),這個三角形就可以確定下來,這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素,解直角三角形: 在直角三角形中, 由已知元素求未知元素的過程,解直角三角形,例1 如圖,在RtABC中,C90, 解這個直角三角形,解:,例2 如圖,在RtABC中,B30,b=20,解這個
4、直角三角形,解:A90B903060,你還有其他方法求出c嗎?,例3 如圖,在RtABC中,C90,AC=6, BAC的平分線 ,解這個直角三角形。,6,解:,因為AD平分BAC,解直角 三角形 中用到 的關(guān)系式,A B90,a2+b2=c2,三角函數(shù) 關(guān)系式,計算器,由銳角求三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求銳角,解直角三角形:,由已知元素求未知元素的過程,直角三角形中,,小結(jié),在RtABC中,C90,根據(jù)下列條件解直角三角形; (1)a = 30 , b = 20 ;,練習(xí),解:根據(jù)勾股定理,tan56.3=1.5,在RtABC中,C90,根據(jù)下列條件解直角三角形; (2) B72,c = 14.
5、,解:,解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題,設(shè)塔頂中心點為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為A,過B點向垂直中心線引垂線,垂足為點C(如圖),在RtABC中,C90,BC5.2m,AB54.5m ( sin528=0.0954),所以A528,你可以求出2001年糾偏后塔身中心線 與垂直中心線的夾角嗎?,A,B,C,應(yīng)用,1. 如圖,沿AC方向開山修路為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B取ABD = 140,BD = 520m,D=60,那么開挖點E離D多遠正好能使A,C,E成一直線(精確到0.1m),BED=ABDD=90,答:開挖點E離點D m正好能使A,C,E成一直線.,解:要使A、C、E在同一直線上,則 ABD是 BDE 的一個外角,2. 如圖所示,一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10
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