人教版九年級數(shù)學(xué)下解直角三角形

1、28.2 解直角三角形（1）,復(fù) 習(xí),30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,對于sin與tan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正） 對于cos，角度越大，函數(shù)值越小。,（2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,（3）邊角之間的關(guān)系,（1）三邊之間的關(guān)系,（勾股定理）,在直角三角形的中，一般要用到的一些關(guān)系：,問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問： （1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？ （2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用

2、這個梯子？,思考,sin750.97,cos660.4,問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知A75，斜邊AB6，求A的對邊BC的長,問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度 sin750.97,因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m,所以 BC60.975.8,由 得,對于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC2.4，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù),由于,a66,因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面 所成的角大約是66,由506675可知，這時

3、使用這個梯子是安全的,在圖中的RtABC中， （1）根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？,探究,能,6,75,在圖中的RtABC中， （2）根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？,探究,能,6,2.4,事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素,解直角三角形: 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的過程,解直角三角形,例1 如圖，在RtABC中，C90， 解這個直角三角形,解：,例2 如圖，在RtABC中，B30，b=20，解這個

4、直角三角形,解：A90B903060,你還有其他方法求出c嗎？,例3 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線 ，解這個直角三角形。,6,解：,因為AD平分BAC,解直角 三角形 中用到 的關(guān)系式,A B90,a2+b2=c2,三角函數(shù) 關(guān)系式,計算器,由銳角求三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求銳角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的過程,直角三角形中，,小結(jié),在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,練習(xí),解：根據(jù)勾股定理,tan56.3=1.5,在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.

5、,解：,解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題,設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m ( sin528=0.0954）,所以A528,你可以求出2001年糾偏后塔身中心線 與垂直中心線的夾角嗎？,A,B,C,應(yīng)用,1. 如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD = 140，BD = 520m，D=60，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）,BED=ABDD=90,答：開挖點E離點D m正好能使A，C，E成一直線.,解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個外角,2. 如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10