2020屆高三數(shù)學 直線與圓錐曲線（二）復習學案 文 蘇教版（通用）

1、2020年高中數(shù)學復習：直線和圓錐曲線(2)首先，課前準備：自我梳理1.直線和圓錐曲線交點之間的線段稱為圓錐曲線的弦。讓弦AB端點的坐標為A(x1，y1)。B(x2，y2)，直線AB的斜率為k，則：| AB |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.中點弦問題：點差分法設A(x1，y1)和B(x2，y2)是橢圓上的兩個不同點。然后：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _雙曲線和拋物線也可以得出類似的結論。自我檢查1.在穿過點(2，4)的直線和拋物線y2=8x之間只有一個公共點，并且存在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.假設雙曲線C: X2-=1，通

3、過點P (1，1)是一條直線L，所以L和C有一個公共點，那么就有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.已知對于kR，直線y-kx-1=0和橢圓=1總是有一個公共點，那么實數(shù)m的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果雙曲線x2-y2=1的右分支上的點P(a，b)與直線y=x之間的距離為0，則a b的值為_ _ _ _ _ _。5.假設雙曲線X2-=1，一條直線通過點P (2，1)

4、穿過雙曲線A和B，并且P是AB的中點，那么直線AB的斜率是_ _ _ _ _ _。6.如果雙曲線X2-Y2=1的左焦點是F，而點P是左分支下半部分的任何一點(不同于頂點)，則直線PF的斜率在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _范圍內(nèi)變化。第二，課堂活動：例1填空：給定橢圓，(1)那么弦穿過該點并被平分的直線方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)那么斜率為2的平行弦的中點軌跡方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)如果橢圓的割線相交，切割弦中點的軌跡方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _；(4)如果橢圓上有兩點作為原點，并且有直線和斜率，則線段中點的軌跡方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例2已知橢圓的中心在坐標原點o處，焦點在坐標軸上，直線y=x 1在p和q處與橢圓相交，并且opoq | pq |=，橢圓方程被求解例3已知拋物線y2=-x和直線y=k(x 1)在點a和b相交.(1)驗證：OAob；(2)當OAB的面積等于時，求k值班級總結第三，課后作業(yè)1.AB是拋物線y2=2px的焦點弦(p 0)。如果|AB|=1，AB中點的橫坐標是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果AB的傾角為，| AB |=_ _ _ _ _

6、_ _ _ _ _。2.通過點(0，2)的直線的橢圓x2 2y2=2切割的弦中點的軌跡方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.假設雙曲線的半焦距為，直線通過兩點，從原點到直線的距離已知，那么雙曲線的偏心率為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.給定雙曲線X2-=1和點P (1，2)，一條直線L交點P和雙曲線交點A和B。如果P是AB的中點，直線AB的方程是_ _ _ _ _ _ _。5.橢圓y2=1的兩個焦點是F1和F2。如果一條垂直于X軸的直線穿過橢圓，并且交點為P，則| |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如果點(x，y)在橢圓4x2 y2=4上，

7、最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果直線Mxny-3=0和圓x2 y2=3之間沒有公共點，則M和N之間的關系為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；以(m，n)為p點的坐標，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.圓心在坐標原點，焦點在X軸上的橢圓，其偏心率為0，與直線XY-1=0

8、相交于兩點M和N。如果直徑為MN的圓通過坐標原點，則橢圓方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.假設直線L: Y=Tan (x 2)在點A和B處與橢圓x2 9y2=9相交，如果是傾角(1)代入，得到直線方程。將代入橢圓方程符合問題的含義，所以這就是你想要的。(2)通過代入(5)獲得的軌跡方程是：(橢圓的內(nèi)部)(3)代入(5)得到的軌跡方程為。(橢圓的內(nèi)部)(4)從 廣場和得到，將 替換為，然后代入公式10,那是。例2讓橢圓方程為mx2n 2=1(m 0，n 0)。P(x1，y1)，Q(x2，y2)結果是(m n) x2 2nx n-1=0。=4N2-4 (Mn) (n

9、-1) 0，即Mn-Mn 0，對于OPOQ，x1x2 y1y2=0，即2x1x2 (x1 x2) 1=0。 1=0，m n=2 22歲，用m n=2來代替mn=M=，n=或m=，n=來自公式和因此，橢圓方程是y2=1或x2 y2=1例3分析：有兩種方法可以證明OAOB(如下圖所示):(1)KOA KOB=-1；(2)取AB的中點m，與證書|OM|=|AB|。要求k的值，關鍵是用面積建立一個關于k的方程，求AOB的面積有兩種方法：(1)用SOAB=|AB|h(h為o到AB的距離)；(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與x軸的交點為n，并使用s OAB=| ab | | y1-y2 |。請選擇一種思維方式并給出解決方案。當解一個方程組時，是否消除X或Y應根據(jù)解問題的思路來決定。當然，在這里消除X是最簡單的。(1)證明：如下圖所示，它由方程組成消除x后，完成y2=-x，y=k(x 1)ky2 y-k=0。設A(x1，y1)，B(x2，y2)由維埃塔定理Y1Y2=-1表示。A和b在拋物線y2=-x上，y12=-x1,y22=-x2,y12y22=x1x2.* KoAkob=-1，OAOB.(2)求解