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1、 第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算4-1 概述從材料力學(xué)分析得知,受彎構(gòu)件在荷載作用下,除由彎矩作用產(chǎn)生法向應(yīng)力外,同時(shí)還伴隨著剪力作用產(chǎn)生剪應(yīng)力。由法向應(yīng)力和剪應(yīng)力的結(jié)合,又產(chǎn)生斜向主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。圖4.1-1 無腹筋鋼筋混凝土梁斜裂縫出現(xiàn)前的應(yīng)力狀態(tài)圖4.1-1所示為無腹筋鋼筋混凝土梁斜裂縫出現(xiàn)前的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)荷載較小時(shí),梁尚未出現(xiàn)裂縫,全截面參加工作。荷載作用產(chǎn)生的法向應(yīng)力、剪應(yīng)力以及由法向應(yīng)力和剪應(yīng)力組合而產(chǎn)生的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力可按材料力學(xué)公式計(jì)算。對(duì)于混凝土材料,其抗拉強(qiáng)度很低,當(dāng)荷載繼續(xù)增加,主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度極限值時(shí),就會(huì)出現(xiàn)垂于主拉應(yīng)力方向的斜向裂縫。這
2、種由斜向裂縫的出現(xiàn)而導(dǎo)致梁的破壞稱為斜截面破壞。為了防止梁的斜截面破壞,通常在梁內(nèi)設(shè)置箍筋和彎起鋼筋(斜筋),以增強(qiáng)斜截面的抗拉能力。彎起鋼筋大多利用彎矩減少后多余的縱向主筋彎起。箍筋和彎起鋼筋又統(tǒng)稱為腹筋或剪力鋼筋。它們與縱向主筋、架立筋及其他構(gòu)造鋼筋焊接(或綁扎)在一起,形成剛勁的鋼筋骨架。在鋼筋混凝土板中,一般正截面承載力起控制作用,斜截面承載力相對(duì)較高,通常不需設(shè)置箍筋和彎起鋼筋。受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算,包括斜截面抗剪承載力和斜截面抗彎承載力兩部分內(nèi)容。但是,在一般情況下,對(duì)斜截面抗彎承載力只需通過滿足構(gòu)造要求來保證,而不必進(jìn)行驗(yàn)算。4-2 斜截面剪切破壞狀態(tài)分析鋼筋混凝土梁的斜截面
3、承載力是個(gè)十分復(fù)雜的研究課題,與很多因素有關(guān)。多數(shù)的試驗(yàn)研究認(rèn)為,影響斜截面抗剪承載力的主要因素是剪跨比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、箍筋、彎起鋼筋及縱向鋼筋的配筋率,其中最重要的是剪跨比的影響。所謂剪跨比,是指梁承受集中荷載時(shí),集中力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離a(一般稱為剪跨)與梁的有效高度之比,即。若將剪跨a用該截面的彎距與剪力之比表示,剪跨比即可表示為。對(duì)其他荷載形式亦可通過表示,并定義為廣義剪跨比。剪跨比的數(shù)值實(shí)際上反映了該截面所承受的彎矩和剪力的數(shù)值比例關(guān)系(即法向應(yīng)力和剪應(yīng)力的數(shù)值比例關(guān)系)。試驗(yàn)研究表明,剪跨比越大即彎矩的影響越大,則梁的抗剪承載力越低;反之,剪跨比越小即剪力的影響越大,則梁的抗剪承
4、載力越高。圖4.2-1所示為鋼筋混凝土梁的斜截面剪切破壞形態(tài)。圖4.2-1 斜截面剪切破壞形態(tài)根據(jù)大量的試驗(yàn)觀測(cè),鋼筋混凝土梁的斜截面剪切破壞,大致可歸納為下列三種主要破壞形態(tài)。(1)斜拉破壞當(dāng)剪跨比較大(m3),且梁內(nèi)配置的腹筋數(shù)量過少時(shí),將發(fā)生斜拉破壞(圖4.2-1.a)。此時(shí),斜裂縫一旦出現(xiàn),即很快形成臨界斜裂縫,并迅速伸展到受壓邊緣,將構(gòu)件斜拉為兩部分而破壞。破壞前斜裂縫寬度很小,甚至不出現(xiàn)裂縫,破壞是在無預(yù)兆情況下突然發(fā)生的,屬于脆性破壞。這種破壞的危險(xiǎn)性較大,在設(shè)計(jì)中應(yīng)避免由它控制梁的承載能力。 (2)剪壓破壞當(dāng)剪跨比適中(1m3),且梁內(nèi)配置的腹筋數(shù)量適當(dāng)時(shí),常發(fā)生剪壓破壞(圖4
5、.2-1.b)。這時(shí),隨著荷載的增加,首先出現(xiàn)一些垂直裂縫和微細(xì)的斜裂縫。當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí),出現(xiàn)臨界斜裂縫。臨界斜裂縫出現(xiàn)后,梁還能繼續(xù)承受荷載,隨著荷載的增加,臨界斜裂縫向上伸展,直到與臨界斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度,同時(shí)斜裂縫末端受壓區(qū)的混凝土在剪應(yīng)力和法向應(yīng)力的共同作用下達(dá)到強(qiáng)度極限值而破壞。這種破壞因鋼筋屈服,使斜裂縫繼續(xù)發(fā)展,具有較明顯的破壞征兆,是設(shè)計(jì)中普遍要求的情況。(3)斜壓破壞當(dāng)剪跨比較?。╩2.5時(shí),取p=2.5;m剪跨比,m=Md / Vdh0,當(dāng)m3時(shí),取m=3。(2)箍筋抗剪承載力 箍筋的抗剪承載力系指與斜截面相交的箍筋抵抗梁沿斜截面破壞的能力
6、。(kN) (4.3-3)式中:0.75為考慮抗剪工作的脆性破壞性質(zhì)和箍筋的分項(xiàng)系數(shù)及應(yīng)力分布不均等因素影響的修正系數(shù)。為了確定與斜截面相交的箍筋數(shù)量,必須首先求得斜截面的水平投影長(zhǎng)度C,根據(jù)鋼筋混凝土梁斜截面破壞試驗(yàn)分析,斜截面的水平投影長(zhǎng)度C與剪跨比m有關(guān),一般取C0.6mh0。這樣,箍筋的抗剪承載力即可表達(dá)為下列形式: (4.3-4)式中 箍筋的抗剪承載力設(shè)計(jì)值(kN);箍筋的配筋率,;斜截面范圍箍筋的間距(mm);斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋各肢總截面面積(mm2);箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(MPa)。其余符號(hào)意義同前。上面我們分別討論了混凝土和箍筋的抗剪承載力。事實(shí)上,混凝土的抗剪承載力
7、與箍筋的配置情況存在著復(fù)雜的制約關(guān)系。故可用一個(gè)綜合的抗剪承載力表示混凝土和箍筋共同承擔(dān)的抗剪承載力。若將和的計(jì)算表達(dá)式直接相加則得: (4.3-5)按公式(4.35)計(jì)算混凝土和箍筋的抗剪承載力,首先應(yīng)算出剪跨比m,這樣是比較麻煩的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,給出的混凝土和箍筋共同的抗剪承載力采用了兩項(xiàng)積的表達(dá)形式: (4.3-6)上面給出的混凝土和箍筋共同的抗剪承載力計(jì)算表達(dá)式(4.3-6)是從公式(4.3-5)導(dǎo)出的。從圖4.3-2可以看出,混凝土的抗剪承載力隨剪跨比的增大而減小,而箍筋的抗剪承載力隨剪跨比的增大而增加。這樣,就可以求得一個(gè)“臨界剪跨比”,使得混凝土和箍筋共同承擔(dān)的抗剪承載力為最小。
8、為此,可對(duì)Vcs=Vc+Vsv求極值,即由d(Vs+Vsv)/dm=0的條件,求得臨界剪跨比 (4.3-7)圖4.3-2 混凝土和箍筋抗剪承載力與剪跨比的關(guān)系將公式(4.3-5)中的剪跨比m,用臨界剪跨比ML(公式4.3-7)代入,即可求得Vcs的最小值。將上式進(jìn)行通分整理后得應(yīng)該指出,上面給出的Vcsmin是混凝土和箍筋共同承擔(dān)的抗剪承載力的最小值。橋規(guī)JTG D62根據(jù)近年來的設(shè)計(jì)實(shí)踐,將系數(shù)0.394調(diào)整為0.45,即得混凝土與箍筋共同的抗剪承載能力設(shè)計(jì)值計(jì)算表式(4.3-6)。(3)彎起鋼筋抗剪承載力Vsb 彎起鋼筋對(duì)斜截面的抗剪作用,應(yīng)為彎起鋼筋抗拉承載力在豎直方向的分量Vsb=0.
9、7510-3sdbAsb.sin(kN) (4.3-8)式中 sdb彎起鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(MPa);Asb斜截面內(nèi)同一彎起平面的彎起鋼筋截面面積(mm2);彎起鋼筋與梁軸線的夾角;0.75考慮抗剪工作的脆性破壞性質(zhì)和彎起鋼筋應(yīng)力分布不均勻等因素影響的修正系數(shù)。應(yīng)該指出,上面給出的混凝土和箍筋共同的抗剪承載力Vcs計(jì)算表達(dá)式(4.3-6)是針對(duì)矩形截面等高度簡(jiǎn)支梁建立的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。對(duì)于具有受壓翼緣的T形和工形截面來說,尚應(yīng)考慮受壓翼緣對(duì)混凝土抗剪承載力的影響。在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上,橋規(guī)JTG D62引入修正系數(shù)=1.1,考慮受壓翼緣對(duì)混凝土和箍筋抗剪承載力的提高作用。此外,對(duì)于連續(xù)梁來說
10、,中間支點(diǎn)截面承受負(fù)彎矩,跨中截面承受正彎矩,在跨徑內(nèi)必然出現(xiàn)反彎點(diǎn)。試驗(yàn)研究表明,在反彎點(diǎn)附近區(qū)段內(nèi),斜截面受力狀態(tài)及裂縫分布情況與承受單號(hào)彎矩的簡(jiǎn)支梁有很大的不同,其斜截面抗剪承載力有所降低。圖4.3-3 連續(xù)梁跨徑內(nèi)反彎點(diǎn)附近區(qū)段的斜裂縫及截面應(yīng)力分布圖4.3-3所示為根據(jù)試驗(yàn)資料繪制的連續(xù)梁跨徑內(nèi)反彎點(diǎn)附近區(qū)段的斜裂縫及截面應(yīng)力分布情況。對(duì)剪跨比適中的連續(xù)梁,當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí),首先在正、負(fù)彎矩較大的區(qū)段內(nèi)出現(xiàn)垂直裂縫。隨著荷載的增加,在反彎點(diǎn)附近出現(xiàn)兩條幾乎平行的斜裂縫。斜裂縫與縱向鋼筋相交后,斜裂縫處的鋼筋拉應(yīng)力明顯增大,而相距不遠(yuǎn)的反彎點(diǎn)截面附近縱向鋼筋的拉應(yīng)力卻很小。在這個(gè)
11、區(qū)段內(nèi)縱向鋼筋的拉應(yīng)力變化梯度很大。由于這個(gè)拉力差的作用,在上、下縱向鋼筋水平位置處的混凝土表面,出現(xiàn)一些斷續(xù)的針狀斜向裂縫(一般稱粘結(jié)裂縫)。隨著荷載的進(jìn)一步增加,粘結(jié)裂縫越過反彎點(diǎn),分別向支點(diǎn)和跨中荷載作用點(diǎn)延伸。由于粘結(jié)裂縫的充分發(fā)揮,使得這一區(qū)段內(nèi)縱向鋼筋和混凝土壓應(yīng)力發(fā)生重分布。試驗(yàn)研究表明,由于粘結(jié)裂縫充分發(fā)揮而引起的應(yīng)力重分布,使得連續(xù)梁的抗剪承載力有所降低,降低的幅度與剪跨比有關(guān)。連續(xù)梁的剪跨比越小,應(yīng)力重分布的過程越充分,與同一剪跨比的簡(jiǎn)支梁相比,其抗剪承載力降低得也越多。橋規(guī)JTG D62根據(jù)國(guó)內(nèi)外進(jìn)行的承受異號(hào)彎矩的等高度鋼筋混凝土連續(xù)梁斜截面抗剪性能試驗(yàn)資料分析,引入系
12、數(shù)=0.9,考慮異號(hào)彎矩對(duì)混凝土和箍筋共同的抗剪承載力的影響。這樣橋規(guī)JTG D62給出的適用于矩形、T形和工形截面等高度鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁及連續(xù)梁(包括懸臂梁)的斜截面抗剪承載力計(jì)算表達(dá)式,即可寫成下列通用形式: (kN) (4.3-9)式中 異號(hào)彎矩影響系數(shù),計(jì)算簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁近邊支點(diǎn)梁段的抗剪承載力時(shí),取=1.0;計(jì)算連續(xù)近中間支點(diǎn)梁段和懸臂梁跨徑內(nèi)梁段的抗剪承載力時(shí),取=0.9;受壓翼緣影響系數(shù),對(duì)矩形截面取=1.0;對(duì)具有受壓翼緣的T形、工形截面,取=1.1。(二)抗剪強(qiáng)度上、下限復(fù)核前已指出橋規(guī)JTG D62給出的鋼筋混凝土梁斜截面抗剪承載力計(jì)算公式是以剪壓破壞形態(tài)的受力特征為基礎(chǔ)建
13、立。換句話說,應(yīng)用上述公式進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算的前提是構(gòu)件的截面尺寸及配筋應(yīng)符合發(fā)生剪壓破壞的限制條件。一般是用限制截面最小尺寸的辦法,防止梁發(fā)生斜壓破壞。橋規(guī)JTG D62規(guī)定,矩形、T形和工形截面受彎構(gòu)件,其截面尺寸應(yīng)符合下列要求(kN) (4.3-10)式中 Vd由作用(或荷載)產(chǎn)生的計(jì)算截面最大剪力組合設(shè)計(jì)值(kN);fcuk混凝土強(qiáng)度等級(jí)(MPa);b計(jì)算截面處的矩形截面寬度或T形和I式形截面腹板寬度(mm);ho計(jì)算截面處梁的有效高度,即縱向受拉鋼筋合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的距離(mm)。公式(4.3-10)實(shí)際上是規(guī)定了鋼筋混凝土梁的抗剪強(qiáng)度上限值(即發(fā)生剪壓破壞的極限值)。
14、橋規(guī)JTG D62還規(guī)定,矩形、T形和工形截面受彎構(gòu)件,如符合下式要求時(shí),則不需進(jìn)行斜截面抗剪載力計(jì)算,僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。(kN) (4.3-11)式中,,ftd為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(MPa)。公式(4.3-11)實(shí)際上是規(guī)定了鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度下限值。因此,梁的剪力組合設(shè)計(jì)值應(yīng)控制在抗剪強(qiáng)度上、下限之間,即(三)實(shí)用計(jì)算方法在實(shí)際工作中,斜截面抗剪承載力計(jì)算可分為斜截面抗剪承載能力復(fù)核和抗剪配筋設(shè)計(jì)兩種情況。1、斜截面抗剪承載能力復(fù)核對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的梁進(jìn)行斜截面抗剪承載能力復(fù)核,可按公式(4.3-9)求得驗(yàn)算斜截面所能承受的剪力設(shè)計(jì)值(kN)若VduVd,則說明該斜截面的抗剪承載力是
15、足夠的。原則上應(yīng)對(duì)承受剪力較大或抗剪強(qiáng)度相對(duì)薄弱的斜截面進(jìn)行抗剪承載力驗(yàn)算。橋規(guī)JTG D62規(guī)定,受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力的驗(yàn)算位置,應(yīng)按下列規(guī)定采用(圖4.3-4)。(a)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁近邊支點(diǎn)梁段(b)連續(xù)梁近中間點(diǎn)梁段和懸臂梁4.3-4 斜截面抗剪承載能力驗(yàn)算位置示意圖簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁近邊支點(diǎn)梁段(a)距支點(diǎn)中心h/2處截面(圖4.3-4(a)截面1-1);(b)受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處截面(圖4.3-4(a)截面2-2,3-3);(c)錨于受拉區(qū)的縱向鋼筋開始不受力處的截面(圖4.3-4(a)截面4-4);(d)箍筋數(shù)量或間距改變處的截面(圖4.3-4(a)截面5-5);(e)構(gòu)件腹板寬
16、度變化處的截面連續(xù)梁近中間支點(diǎn)梁段和懸臂梁(a)支點(diǎn)橫隔梁邊緣處截面(圖4.3-4(b)截面6-6);(b)參照簡(jiǎn)支梁的要求,需要進(jìn)行驗(yàn)算的截面。按公式(4.3-9)進(jìn)行斜截面抗剪承載能力復(fù)核時(shí),式中的剪力組合設(shè)計(jì)值Vd應(yīng)取驗(yàn)算斜截面頂端的數(shù)值,即從圖4.3-4所示的斜截面驗(yàn)算位置量取斜裂縫水平投影長(zhǎng)度C0.6mho,近似求得斜截面頂端的水平位置,并以這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪力組合設(shè)計(jì)值作為該斜截面的剪力設(shè)計(jì)值。2、抗剪配筋設(shè)計(jì)利用公式(4.3-9)進(jìn)行抗剪配筋設(shè)計(jì)時(shí),荷載產(chǎn)生的剪力組合設(shè)計(jì)值,應(yīng)由混凝土、箍筋和彎起鋼筋共同承擔(dān)。但是各自承擔(dān)多大比例,涉及到剪力圖的合理分配問題。近年來國(guó)內(nèi)外的試驗(yàn)研究認(rèn)
17、為,箍筋的抗剪作用比彎起鋼筋要好一些,其理由是(1)彎起鋼筋的承載范圍較大,對(duì)斜裂縫的約束作用差;(2)彎起鋼筋會(huì)使彎起點(diǎn)處的混凝土壓碎或產(chǎn)生水平撕裂裂縫,而箍筋卻能箍緊縱向鋼筋防止撕裂;(3)箍筋對(duì)受壓區(qū)混凝土能起套箍作用,可以提高其抗剪能力;(4)箍筋連接受壓區(qū)混凝土與梁腹板共同工作效果比彎起鋼筋要好。因此,很多國(guó)家的規(guī)范都主張適當(dāng)增大箍筋承擔(dān)剪力的比例。橋規(guī)JTG D62吸取了這些意見,加大了箍筋承擔(dān)剪力的比重,并規(guī)定了箍筋最小配筋率的限制。橋規(guī)JTG D62規(guī)定,用作抗剪配筋設(shè)計(jì)的最大剪力組合設(shè)計(jì)值按下列規(guī)定取值(圖4.3-5):簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁近邊支點(diǎn)梁段取離支點(diǎn)h/2處的剪力設(shè)計(jì)值(
18、圖(a);等高度連續(xù)梁近中間支點(diǎn)梁段和懸臂梁取支點(diǎn)上橫隔梁邊緣處的剪力設(shè)計(jì)值(圖4.35(b),將Vd或Vd分為兩部分,其中至少60%由混凝土和箍筋共同承擔(dān);至多40%由彎起鋼筋承擔(dān),并用水平線將剪力設(shè)計(jì)圖分割。圖4.3-5 斜截面抗剪承載力配筋設(shè)計(jì)剪力設(shè)計(jì)值圖分配示意圖(1) 箍盤設(shè)計(jì)根據(jù)圖4.3-5分配的應(yīng)由混凝土和箍筋共同承擔(dān)的剪力設(shè)計(jì)值或 (其中0.6),由公式(4.3-6)計(jì)算所需的箍筋配筋率:(4.3-12)若預(yù)先選定箍筋直徑,則可求得箍筋間距:或 (4.3-13)布置箍筋時(shí)還應(yīng)注意滿足橋規(guī)JTG D62規(guī)定的有關(guān)構(gòu)造要求:鋼筋混凝土梁應(yīng)設(shè)置直徑不小于8mm且不小于1/4主鋼筋直徑
19、的箍筋,其最小配筋率,對(duì)R235鋼筋為0.18%,對(duì)HRB335鋼筋為0.12%。當(dāng)梁中配有計(jì)算需要的縱向受壓鋼筋,或在連續(xù)梁、懸臂梁近中間支點(diǎn)負(fù)彎矩的梁段,應(yīng)采用封閉箍筋,同時(shí),同排內(nèi)任一縱向鋼筋離箍筋折角處的縱向鋼筋(角筋)的距離應(yīng)不大于150mm,或15倍箍筋直徑(兩者中較大者),否則,應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。相鄰箍筋的彎鉤接頭,沿縱向其位置應(yīng)錯(cuò)開。箍筋的間距不應(yīng)大于梁高的1/2且不大于400mm;當(dāng)所箍鋼筋為按受力需要的縱向受壓鋼筋時(shí),不應(yīng)大于所箍鋼筋直徑的15倍,且不應(yīng)大于400mm。在鋼筋搭接接頭范圍內(nèi)的箍筋間距,當(dāng)搭接鋼筋受拉時(shí),不應(yīng)大于鋼筋直徑的5倍,且不大于100mm;當(dāng)搭接鋼筋受壓時(shí)
20、,不應(yīng)大于鋼筋直徑的10倍,且不大于200mm。支座中心向跨徑方向長(zhǎng)度相當(dāng)于一倍梁高范圍內(nèi),箍筋間距應(yīng)不大于100mm。近梁端第一根箍筋應(yīng)設(shè)置在距端面一個(gè)混凝土保護(hù)層距離處。梁與梁或梁與柱的交接范圍內(nèi)可不設(shè)箍筋;靠近交接面的第一根箍筋,與交接面的距離不宜大于50mm。(2)彎起鋼筋設(shè)計(jì)根據(jù)圖4.5-5分配的應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的剪力設(shè)計(jì)值,按公式(4.38)求得所需彎起鋼筋截面面積:(mm2) (4.3-14)式中 Asbi第i排彎起鋼筋的截面面積(mm2); Vsbi應(yīng)由第i排彎起鋼筋承擔(dān)的剪力設(shè)計(jì)值(見圖4.3-5)其數(shù)值按橋規(guī)JTG D62規(guī)定采用:a)計(jì)算第一排彎起鋼筋A(yù)sb1時(shí),對(duì)簡(jiǎn)支梁
21、和連續(xù)近邊支點(diǎn)梁段,取用距支點(diǎn)中心h/2處應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值Vsb1(圖4.3-5(a));對(duì)于等高度連續(xù)梁近中間支點(diǎn)梁段及懸臂梁,取用支點(diǎn)上橫隔梁邊緣處應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值(圖4.3-5(b);b)計(jì)算第一排彎起鋼筋以后的各排彎起鋼筋A(yù)sb2Asbi時(shí),取用前一排彎起鋼筋下面起彎點(diǎn)處應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值 圖4.3-5(a) 或 圖4.3-5(b)。應(yīng)該指出,設(shè)計(jì)彎起鋼筋時(shí)剪力設(shè)計(jì)值的取值,從理論上講,應(yīng)取可能通過該彎起鋼筋的斜截面頂端截面處,應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值。橋規(guī)JTG D62規(guī)定的計(jì)算以后各排彎起鋼筋時(shí),取用前一排彎起鋼筋起彎點(diǎn)
22、處,應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值,相當(dāng)于取用了可能通過該排彎起鋼筋的斜截面起點(diǎn)的剪力設(shè)計(jì)值,這樣處理顯然是偏于安全的。建議在設(shè)計(jì)彎起鋼筋時(shí),設(shè)計(jì)剪力值可按下列規(guī)定采用:(a)計(jì)算第1排(從支座向跨中計(jì)算)彎起鋼筋時(shí),取用距支座中心h/2處(對(duì)連續(xù)梁為支點(diǎn)上橫隔梁邊緣處),應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值;(b)計(jì)算以后各排彎起鋼筋時(shí),取用計(jì)算前排彎起鋼筋時(shí)的剪力設(shè)計(jì)值截面加一倍有效梁高處,應(yīng)由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力設(shè)計(jì)值。布置彎起鋼筋時(shí)應(yīng)注意滿足橋規(guī)JTG D62規(guī)定的構(gòu)造要求:彎起鋼筋一般由按正截面抗彎承載力計(jì)算不需要的縱向鋼筋彎起供給。當(dāng)采用焊接骨架配筋時(shí),亦可采用專設(shè)的斜短鋼筋
23、焊接,但不準(zhǔn)采用不與主筋焊接的浮筋。彎起鋼筋的彎起角宜取45。受拉區(qū)彎起鋼筋的起彎點(diǎn),應(yīng)設(shè)在按正截面抗彎承載力計(jì)算充分利用該鋼筋的截面(稱為充分利用點(diǎn))以外不小于h0/2處,彎起鋼筋可在按正截面受彎承載力計(jì)算不需該鋼筋截面面積之前彎起,但彎起鋼筋與梁高中心線的交點(diǎn),應(yīng)位于按計(jì)算不需要該鋼筋的截面(稱為不需要點(diǎn))以外(圖4.36)。彎起鋼筋的末端(彎終點(diǎn)以外)應(yīng)留有錨固長(zhǎng)度:受拉區(qū)不應(yīng)小于20d,受壓區(qū)不應(yīng)小于10d(式中d為鋼筋直徑);對(duì)環(huán)氧樹脂涂層鋼筋應(yīng)增加25%;對(duì)R235鋼筋尚應(yīng)設(shè)置半圓彎鉤??拷酥c(diǎn)的第一排彎起鋼筋頂部的彎折點(diǎn),簡(jiǎn)支梁或連續(xù)梁邊支點(diǎn)應(yīng)位于支座中心截面處,懸臂梁或連續(xù)梁
24、中間支點(diǎn)應(yīng)位于橫隔梁(板)靠跨徑一側(cè)的邊緣處,以后各排(跨中方向)彎起鋼筋梁頂部的彎折點(diǎn),應(yīng)落在前一排(支座方向)彎起鋼筋的梁底部彎折點(diǎn)處或彎折點(diǎn)以內(nèi)。圖4.3-6 彎起鋼筋彎起點(diǎn)位置1梁中心線;2受拉區(qū)鋼彎起點(diǎn)位置3正截面抗彎承載力圖形;4按計(jì)算受拉鋼筋強(qiáng)度充分利用的截面;5按計(jì)算不需要鋼筋的截面;6按計(jì)算不需要鋼筋的截面;7彎矩圖;鋼筋批號(hào)4-4 變高度梁斜截面抗剪承載力計(jì)算在橋梁工程中,經(jīng)常遇到變高度的鋼筋混凝土梁,例如,連續(xù)梁、懸臂梁及剛架橫梁等。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于變高度梁斜截面抗剪承載力研究較少,特別是有說服力的試驗(yàn)研究資料不多。以往遇到這類問題,只能參照交通部1975年頒布的公路橋涵設(shè)
25、計(jì)規(guī)范,用以彈性理論分析為基礎(chǔ)的允許應(yīng)力法計(jì)算。新修訂的橋規(guī)JTG D62,借助于變高度梁的彈性分析方法,考慮了彎矩引起的附加剪力的作用,將過去針對(duì)等高度梁導(dǎo)出的斜截面承載力計(jì)算公式(4.3-1),推廣應(yīng)用于變高度梁。一、 變高度鋼筋混凝土梁的換算剪力按彈性理論分析,如圖4.4-1所示的變高度梁,在彎矩作用下,截面下部混凝土壓應(yīng)力的合力D是沿傾斜方向作用的。并假設(shè)傾斜的壓應(yīng)力合力作用方向的延線與梁上、下邊緣延線相交于一點(diǎn)?;炷翂簯?yīng)力合力D的水平分力Dx與鋼筋拉力T組成內(nèi)力偶與彎矩M相平衡;合力D的豎直分力Dy作為附加剪力作用于梁上。這樣,考慮截面變高度影響后的總剪力(又稱換算剪力)為: (4
26、.4-1)受壓區(qū)混凝土合加與水平線成角,內(nèi)力臂z沿L方向的變化規(guī)律為z=Ltg而 有效高度ho的變化規(guī)律為ho=Ltga,z= tog (4.4-2) (4.4-3) (4.4-4)圖4.4-1變高度梁的合成剪力將公式(4.4-2)、(4.4-3)、(4.4-4)逐一代入公式(4.4-1)即可求得變高度梁合成剪力計(jì)算公式: tga (4.4-5)式中 V考慮截面變高度影響后的換算剪力;V計(jì)算截面的最大剪力;ho計(jì)算截面處梁的有效高度;a梁傾斜邊與水平線的夾角;M計(jì)算最大剪力時(shí)相應(yīng)的彎矩,公式(4。4-5)中的M,在支點(diǎn)截面處,M=MG+MQ (4.4-6)在跨徑內(nèi)截面處,M=MGS式中 MG恒
27、載彎矩;MQ活載彎矩。應(yīng)該指出,上面給出的公式是針對(duì)圖4.4-1所示的梁高隨彎矩絕對(duì)值增加而增加的情況導(dǎo)出的,附加剪力作用方向向上,式中?。ǎ┨?hào)。反之,對(duì)梁高隨彎矩絕對(duì)值增加而減小的情況,式中應(yīng)?。?)號(hào)。二、 變高度鋼筋混凝土斜截面承載力計(jì)算橋規(guī)JTG D62將上面按彈性理論導(dǎo)出的變高度梁的合成剪力計(jì)算公式,推廣應(yīng)用于變高度鋼筋混凝土梁的斜截面抗剪承載力計(jì)算。將4-3介紹的等高度梁斜截面抗剪承載力計(jì)算公式(4.3-1)和(4.3-9)中,不等號(hào)左側(cè)的最大剪力組合設(shè)計(jì)值Vd改為最大換算剪力組合設(shè)計(jì)值Vcd,公式不等號(hào)右側(cè)各項(xiàng)不變,即可用于變高度鋼筋混凝土梁斜截面抗剪承載力計(jì)算。最大換算剪力組合
28、設(shè)計(jì)值Vcd,參照公式(4.4-5)計(jì)算,并計(jì)入相應(yīng)的作用(或荷載)分項(xiàng)系數(shù)。 tg (4.4-6)式中:Vcd考慮截面變高度影響后的換算剪力組合設(shè)計(jì)值;Vd按等面案計(jì)算的斜截面受壓端正截面處由作用(或荷載)產(chǎn)生的最大剪力組合設(shè)計(jì)值;Md相應(yīng)于最大剪力組合值時(shí)的彎矩設(shè)計(jì)值。在支點(diǎn)截面處在跨徑內(nèi)截面處ho計(jì)算截面處梁的有效高度;計(jì)算截面處梁下緣切線與水平線的夾角;對(duì)梁高隨彎矩絕對(duì)值增加而減小的情況,公式(4.4-6)中的“-”應(yīng)改為“+”。這樣,變高度鋼筋混凝土梁斜截面抗剪承載力計(jì)算表達(dá)式可寫為下列形式: tg (4.4-7)式中:Vcs、Vsb按4-3介紹的公式(4.3-6)和(4.3-8)計(jì)
29、算。在應(yīng)用上述公式進(jìn)行變高度鋼筋混凝土斜截面抗剪承載力計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意以下兩個(gè)問題(見圖4.4-2):(1)斜截面計(jì)算位置的確定和ho的取值按公式(4.4-7)進(jìn)行變高度梁的斜截面承載能力復(fù)核時(shí),計(jì)算斜截面位置建議按下列方法確定:圖4.4-2 變高度鋼筋混凝土梁斜截面承載能力計(jì)算荷圖(a)首先計(jì)算以懸臂根部為斜裂縫頂端受壓區(qū)(底邊)的第一條斜裂縫通過的斜截面。計(jì)算該斜截面時(shí),梁的有效高度h0應(yīng)以懸臂根部截面的有效高度h00代入。該斜截面的起點(diǎn)位于距懸臂根部截面的水平距離的截面頂面。(b)計(jì)算以第一個(gè)計(jì)算斜截面起點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的截面下邊緣做為斜裂縫頂端受壓區(qū)的第二條斜裂縫通過的斜截面。計(jì)算該斜截面時(shí)
30、,梁的有效高度取前一條斜裂縫起點(diǎn)處截面的有效高度ho1。該斜截面的起點(diǎn)位于距懸臂根部截面的水平距離為h00+0.6mh01h00+h01的截面頂面。(c)根據(jù)需要依次計(jì)算第三、第四個(gè)斜截面。(2)剪力配筋設(shè)計(jì)變高度梁的剪力配筋設(shè)計(jì),應(yīng)按可能出現(xiàn)的斜裂縫位置分段設(shè)計(jì),分段進(jìn)行抗剪強(qiáng)度上、下限復(fù)核,截面尺寸應(yīng)滿足下式要求:tga)0.5110-3bh0 (kN) (4.4-10)對(duì)于滿足下述要求的區(qū)段,可不進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算,僅需按構(gòu)造要求配置箍筋tga)0.510-3bh0 (kN) (4.4-11)在各區(qū)段內(nèi)混凝土、箍筋和彎起鋼筋應(yīng)分擔(dān)的合成剪力設(shè)計(jì)值,參照?qǐng)D4.3-5的規(guī)定劃分。為此,首先
31、沿梁長(zhǎng)方向,按可能出現(xiàn)的斜裂縫水平投影長(zhǎng)度C1=0.6mh0h00,C2=0.6mh01h01,C3=0.6mh02h02,將合成剪力設(shè)計(jì)圖劃分若干段,求得各段斜截面頂端受壓區(qū)處對(duì)應(yīng)的合成剪力設(shè)計(jì)值。在第一段范圍內(nèi),按混凝土與箍筋承擔(dān)0.6Vcd0,彎起鋼筋承擔(dān)0.4Vcd0計(jì)算(式中Vcd0第一個(gè)計(jì)算斜截面受壓區(qū)頂端處,即懸臂根部截面的合成剪力設(shè)計(jì)值)。第一段范圍內(nèi)箍筋配筋率由公式(4.3-6)求得:若已知每排箍筋的截面面積為Asv,則箍筋間距為(mm)第一排彎起鋼筋的截面面積由公式(4.3-8)求得(mm2)設(shè)計(jì)第二段時(shí),亦可按第一段已選擇確定的箍筋間距布置箍筋,并按第二個(gè)斜截面頂端受壓區(qū)
32、處梁的有效高度h01,計(jì)算第二段范圍內(nèi)混凝土與箍筋承擔(dān)的剪力設(shè)計(jì)值為:(kN)應(yīng)由第二排彎起鋼筋承擔(dān)的合成剪力設(shè)計(jì)值為(Vcd.1Vcs.2)(式中Vcd.1為第二個(gè)斜截面頂端受壓處對(duì)應(yīng)的合成剪力設(shè)計(jì)值)。第二排彎起鋼筋的截面面積由公式(4.3-8)求得。(mm2)根據(jù)設(shè)計(jì)需要,依次計(jì)算以后各段的箍筋和彎起鋼筋數(shù)量。4-5斜截面抗彎承載力計(jì)算鋼筋混凝土梁斜截面工作性能試驗(yàn)研究表明,斜裂縫的發(fā)生和發(fā)展,除了可能引起4-2介紹的受剪破壞外,還可能引起斜截面的受彎破壞,特別是當(dāng)梁內(nèi)縱向受拉鋼筋配置不足時(shí),由于斜裂縫的開展,使與斜裂縫相交的箍筋和縱向鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度。梁被斜裂縫分開的兩部分,將繞
33、位于受壓區(qū)的公共鉸而轉(zhuǎn)動(dòng),最后,混凝土產(chǎn)生法向裂縫,導(dǎo)致壓碎破壞。圖4.5-1所示為斜截面抗彎承載力計(jì)算圖式。在極限狀態(tài)下,與斜裂縫相交的縱向鋼筋、箍筋和彎起鋼筋的應(yīng)力均達(dá)到其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。圖4.5-1 斜截面抗彎承載能力計(jì)算圖式斜截面抗彎承載力計(jì)算的基本公式,可由所有的力對(duì)受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)取矩的平衡條件求得: (4.5-1)式中:Md斜截面受壓端正截面處最大彎矩組合設(shè)計(jì)值;As、Asb、Asv與斜截面相交的縱向鋼筋、彎起鋼筋和箍筋的截面面積;zs、zsb、zsv與斜截面相交的縱向鋼筋、彎起鋼筋和箍筋合力對(duì)受壓區(qū)混凝土合力點(diǎn)的力臂。斜截面受壓區(qū)高度
34、由所有的力對(duì)構(gòu)件縱軸的投影之和為零的平衡條件求得 (4.5-2)式中:Ac受壓混凝土面積,對(duì)矩形截面取Ac=bx;對(duì)T形截面Ac=bx+(bf b)hfs與斜截面相交的彎起鋼筋與梁的縱軸的夾角。按照公式(4.5-1)和(4.5-2)進(jìn)行斜截面抗彎承載力計(jì)算時(shí),首先應(yīng)確定最不利斜截面位置。一般是計(jì)算幾個(gè)不同角度的斜截面,按下列條件確定最不利的斜截面位置。 (4.5-3)式中:Vd斜截面受壓端正截面處相應(yīng)于最大彎矩的剪力組合設(shè)計(jì)值。公式(4.5-3)是按荷載產(chǎn)生的破壞力矩與構(gòu)件極限抗彎力矩之差為最小的原則導(dǎo)出的,其物理意義是滿足此式要求的斜截面其抗彎承載力最小。在實(shí)際設(shè)計(jì)中,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件多不
35、進(jìn)行斜截面抗彎承載力計(jì)算。設(shè)計(jì)配置縱向鋼筋時(shí),正截面抗彎承載力已得到保證,在斜截面范圍內(nèi)若無縱向鋼筋彎起,與斜截面相交的鋼筋所能承受的彎矩與正截面相同,因而無需進(jìn)行斜截面抗彎承載力計(jì)算。在斜截面范圍內(nèi)若有部分縱向鋼筋彎起,與斜截面相交的縱向鋼筋少于斜截面受壓端正截面的縱向鋼筋,但若采取一定的構(gòu)造要求,亦可不必進(jìn)行斜截面抗彎承載力計(jì)算。例如在4-4介紹的橋規(guī)JTG D62關(guān)于受拉區(qū)彎起鋼筋起彎點(diǎn),應(yīng)設(shè)在按正截面抗彎承載力計(jì)算充分利用該鋼筋強(qiáng)度的截面(稱為充分利用點(diǎn))以外不小于h0/2處的規(guī)定(圖4.3-6)??梢宰C明滿足上述構(gòu)造要求,由于部分鋼筋彎起,使與斜截面相交的縱向鋼筋減少,由此而損失的斜
36、截面抗彎承載力,完全可以由彎起鋼筋提供的抗彎承載能力來補(bǔ)充,故可不必再進(jìn)行斜截面抗彎承載力計(jì)算。圖4.5-2 試以圖4.5-2所示的梁為例加以證明。截面A是鋼筋的充分利用點(diǎn),截面A對(duì)應(yīng)的彎矩為MdA。在伸過截面A一段距離S后,將鋼筋彎起。如果發(fā)生斜裂縫AB,則斜截面受壓端正截面對(duì)應(yīng)的彎矩仍為MdA。若要求斜截面AB的抗彎承載力足以抵抗MdA,就必須滿足zsbzs此處 zs彎起前鋼筋合力對(duì)混凝土受壓區(qū)合力點(diǎn)的力臂;zsb彎起后鋼筋合力對(duì)混凝土受壓區(qū)合力點(diǎn)的力臂。按照幾何關(guān)系可得:所以 (4.5-4)一般取s=45或60,Zs0.9h0,將其代入上式得S=(0.370.52)h0,設(shè)計(jì)中取Sh0/
37、2。所以,在設(shè)計(jì)中滿足Sh0/2的規(guī)定,就可以保證斜截面抗彎承載力不低于相應(yīng)的正截面抗彎承載力。故可不必再進(jìn)行斜截面抗彎承載力計(jì)算。4-6 全梁承載能力校核前面我們分別討論了鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力、斜截面抗剪承載力和斜截面抗彎承載力計(jì)算方法。實(shí)際工作中,一般是首先根據(jù)主要控制截面(例如簡(jiǎn)支梁的跨中截面)的正截面抗彎承載力計(jì)算要求,確定縱向鋼筋的數(shù)量和布置方案;然后,根據(jù)支點(diǎn)附近區(qū)段的斜截面抗剪承載力計(jì)算要求,確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量和布置方案。最后根據(jù)彎矩和剪力設(shè)計(jì)值沿梁長(zhǎng)方向的變化情況,進(jìn)行全梁承載能力校核,綜合考慮正截面抗彎、斜截面抗剪和斜截面抗彎等三個(gè)方面的要求,使所設(shè)計(jì)的鋼
38、筋混凝土梁沿梁長(zhǎng)方向的任意一個(gè)截面都能滿足下列要求:即在最不利的荷載效應(yīng)組合作用下,構(gòu)件不會(huì)出現(xiàn)正截面和斜截面破壞。圖4.6-1 全梁承載能力校核全梁承載能力校核,一般采用圖解法,試以圖4.6-1所示的例子加說明。圖4.6-1(a)所示為鋼筋混凝土梁的截面及配筋圖,4.6-1(b)所示曲線圖形為在最不利荷載效應(yīng)組合作用下,構(gòu)件應(yīng)承受的彎矩設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖,階梯形圖形為構(gòu)件所能承受的正截面抗彎承載力圖,通常稱為結(jié)構(gòu)抗力圖。顯然,結(jié)構(gòu)抗力圖必須能全部覆蓋彎矩設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖,這樣全梁的正截面抗彎承載力就可以得保證。結(jié)構(gòu)抗力圖與彎矩設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖的差距越小,說明設(shè)計(jì)越經(jīng)濟(jì)。假設(shè)圖4.6-1(a)所示的鋼筋混凝土梁,按正截面抗彎承載力計(jì)算,跨中截面須配置12f20的鋼筋。按斜截面抗剪承載力計(jì)算,須配置三排彎起鋼筋,第一排彎起鋼筋可取2f20,第二排彎起鋼筋可取2f16,第三排彎起鋼筋可取2f14。按橋規(guī)JTG D62規(guī)定,鋼筋混凝土梁的支點(diǎn)處,應(yīng)至少有兩根,但不少于總數(shù)1/5的下層鋼筋通過。若取4根鋼筋通過支點(diǎn),還剩余8根鋼筋可以在適當(dāng)?shù)奈恢脧澠鸷徒財(cái)?。斜截面抗剪所需的三?根鋼筋能否全部由剩余的8根縱向鋼筋彎
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