2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（安徽卷含答案）（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（安徽卷，含答案） 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分l50分，考試時(shí)間l20分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)： 1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位。 2.答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3.答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、

2、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。 4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式： S表示底面積，h表示底面上的高如果事件A與B互斥，那么 棱柱體積V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱錐體積V= 第卷(選擇題 共50分)一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）若A=，B=，則= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)（2）已知，則i(

3、)= (A) (B) (C) (D)（3）設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是(A) (B)(C) (D)與垂直（4）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A）15（B）16（C）49（D）64（6）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（7）設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是（A）（B）（C） （D）（8）設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）8（9）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（A）372 （C）292 （B）360 （D）280 （10）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，一頁(yè)從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇連個(gè)頂

4、點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（A） （A） （A） （A） 數(shù) 學(xué)(文科)(安徽卷)第卷(非選擇題共100分) 請(qǐng)用0 5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上大體無(wú)效。二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（11）命題“存在，使得”的否定是 。（12）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。 （13）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值 。(14)某地有居民100000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3

5、套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 .（15）若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）。 ； ； ; 三、解答題：本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）ABC的面積是30，內(nèi)角A,B,C,所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，.（）求（）若，求的值。（17）（本小題滿分12分）橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)軸上，離心率。 （）求橢圓E的方程； （）求的角平分線所在直線的方程。（18）（本小題滿分

6、13分） 某市20204月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；（）作出頻率分布直方圖；（）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染。請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).（19）（本小題滿分13）如圖，在多面體，四邊形是正方形

7、，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)。 （）求證：FH平面EDB； （）求證：AC平面EDB； （）求四面體BDEF的體積。（20）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.（21）（本小題滿分13）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列。 （）證明：為等比數(shù)列； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 （1）C （2）B （3）D （4）A （5）A（6）D （7）A （8）C （9）B （10）C橢

8、圓E的方程為 （II）由（I）知，所以直線AF1的方程為：直線AF2的方程為：由橢圓E的圖形知，F(xiàn)1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)，設(shè)的角平分線所在直線上任一點(diǎn)，則若，其斜率為負(fù)，不合題意，舍去.于是所以F1AF2的角平分線所在直線的方程為（18）（本小題滿分13分） 本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)。 解：（I）頻率分布表： （II）頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率21461052 （III）答對(duì)下述兩條中的一條即可： （i）該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的處于優(yōu)或良的天