高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講

1、第第 1 1 講講函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 (2015天津改編)已知定義在R R上的函數(shù)f(x)2 |x m| 1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)， 記af(log0.53)， b(log25)，cf(2m)，則 a，b，c 的大小關(guān)系為_ 2(2014福建改編)若函數(shù) ylogax(a0，且 a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象中可能 正確的是_ 3(2015課標(biāo)全國 改編)設(shè)函數(shù) f(x) 1log22x，x1， 2x 1，x1， 則 f(2)f(log212) _. 4(2014課標(biāo)全國)已知偶函數(shù) f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若 f(x1)0，則 x 的取 值范圍是_ 1.高

2、考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識為主，難度中等偏下.2.對 圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思 想解決問題.3.對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既 有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結(jié)合，難度較大. 熱點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì) 利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步 驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則 2奇偶性： 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo) 原

3、點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo) 原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性 3周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)在其定義域上滿足 f(ax)f(x)(a 不等于 0)，則其一個(gè)周期 T|a|. 1 0， 時(shí)，f(x) 例 1(1)設(shè)奇函數(shù) yf(x) (xR R)，滿足對任意 tR R 都有 f(t)f(1t)，且 x 2 3 的值等于_ x2，則 f(3)f 2 (2)已知函數(shù) f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間0， )上單調(diào)遞增 若實(shí)數(shù) a 滿足 f(log2a) f(log 1 a)2f(1)，則 a 的取值范圍是_

4、2 思維升華(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性， 將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的 函數(shù)值(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)0，a1)的圖象和性質(zhì)，分 00， 2 (2)若函數(shù) f(x)log x，xf(a)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 1 2 思維升華(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及 其應(yīng)用， 同時(shí)考查分類討論、 等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力 (2)比較數(shù)式大小問題， 往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 跟蹤演練 3(1)(2014浙江改編)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) f(x)xa(x0)，g(x)logax 的圖 象可能是

5、下列中的_ (2)已知函數(shù) yf(x)是定義在 R 上的函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)， 不等式 f(x)xf(x)0 恒成立，若 a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，c2f(2)，則 a，b，c 的 大小關(guān)系是_. 1 x ，則函數(shù) yf(x1)的大致圖象為下列_(填序號) 1已知函數(shù) f(x)e|ln x| x 2定義在R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x4)當(dāng)2x0 時(shí)，f(x)log2(x)；當(dāng)0x2 時(shí)， f(x)2 x 1 ，則 f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為_ 3已知 f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x

6、)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|h(2)，則實(shí) 2 數(shù) t 的取值范圍為_ 42x，x4， 提醒：完成作業(yè)專題二第 1 講 二輪專題強(qiáng)化練二輪專題強(qiáng)化練 專題二專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第第 1 1 講講函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì) A A 組組專題通關(guān)專題通關(guān) 1 1函數(shù) yln(1 ) 1x2的定義域?yàn)開 x 2如圖，定義在1，)上的函數(shù) f(x)的圖象由一條線段及拋物 線的一部分組成，則 f(x)的解析式為_ 1 xx，x2， 3函數(shù) f(x)的值域?yàn)開 x 2 ，x1 4(2014課標(biāo)全國改編)偶函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱，f(3)3，則 f(1) _.

7、 1 5已知函數(shù) f(x)滿足：當(dāng) x4 時(shí)，f(x)( )x；當(dāng) x4 時(shí)，f(x)f(x1)，則 f(2log23) 2 _. 6已知f(x)是定義域?yàn)?R R 的偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0)，F(xiàn)(x) fx，x0， fx，x0. 若 f(1)0，且對任意實(shí)數(shù) x 均有 f(x)0 成立 (1)求 F(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng) x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx 是單調(diào)函數(shù)，求 k 的取值范圍 11某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40 元，出廠單價(jià)定為 60 元，該廠為鼓勵銷 售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100 件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的

8、出場單價(jià)就 降低 0.02 元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600 件 (1)設(shè)一次訂購 x 件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p 元，寫出函數(shù) pf(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？ B B 組組能力提高能力提高 12 已知定義在 R R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x4)f(x)， 且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)， 則 f(25)， f(11)，f(80)的大小關(guān)系為_ 13已知函數(shù) f(x)|log 1 x|，若 m0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 15能夠把圓 O：x2y216 的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O

9、的“和諧 函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O 的“和諧函數(shù)”的是_ 5x f(x)exe x；f(x)ln ； 5x x f(x)tan ；f(x)4x3x. 2 學(xué)生用書答案精析學(xué)生用書答案精析 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第第 1 1 講講函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高考真題體驗(yàn) 1cab 解析由 f(x)2|xm|1 是偶函數(shù)可知 m0，所以 f(x)2|x|1. 所以 af(log0.53)2|log0.53|1 2log2312， bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以 c0， 得2x12， 即1x0，又 log 1 alog2a 1 log2a. 2

10、f(x)是 R R 上的偶函數(shù)， f(log2a)f(log2a)f(log 1 a) 2 f(log2a)f(log 1 a)2f(1)， 2 2f(log2a)2f(1)，即 f(log2a)f(1) 又f(x)在0，)上遞增 |log2a|1，1log2a1， 1 a 2，2. 112 跟蹤演練 1(1)(2)( ， ) 233 解析(1)f(x1)f(x1)， 則 f(x)的周期為 2， 1 f(2 017)f(1)f(1)(2 1 1) . 2 11 (2)偶函數(shù)滿足 f(x)f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，有f(2x1)f( )f(|2x1|)f( )，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等 33 112 式

11、|2x1| ，解這個(gè)不等式即得 x 的取值范圍是( ， ) 333 例 2(1)(2)x|1x1 解析(1)由 f(x)f(x)，知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，所以排除； 1 又 f(x) 2cos x， 2 當(dāng) x2 時(shí)， 13 f(2) 2cos 2 0，c0，b0.c b 令 f(x)0，得 x ， a b 結(jié)合圖象知 0，a0. a (2)因?yàn)楹瘮?shù) f(x1)在1，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)因?yàn)楹?數(shù) yf(x)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，即 函數(shù) f(x)在(，)上是增函數(shù)，如圖所示 因?yàn)?f(a22a)f(a2)， 所

12、以 a22aa2，即 a2a20， 解得2a1， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2,1 例 3(1)ba1 或10 時(shí)，log2alog 1 a，a1. 2 當(dāng) alog2(a)， 2 0a1， 1b 解析(1)方法一分 a1,0a1 時(shí)，yxa與 ylogax 均為增函數(shù)，但 yxa遞增較快，不對； 當(dāng) 0a1 時(shí)，yxa為增函數(shù)，ylogax 為減函數(shù)，不對由于 yxa遞增較慢，正確的圖 象為. 方法二冪函數(shù) f(x)xa的圖象不過(0,1)點(diǎn)，排除；中由對數(shù)函數(shù) f(x)logax 的圖象知 0a1， 而此時(shí)冪函數(shù) f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化 趨勢，故錯 (2)構(gòu)造函數(shù) g(x

13、)xf(x)，則 g(x)f(x)xf(x)，當(dāng) x(，0)時(shí)，g(x)0，所以函數(shù)y g(x)在(，0)上單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù) yf(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以 yf(x)是奇 函數(shù)，由此可知函數(shù) yg(x)是偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù) yg(x)在(0，)上 單調(diào)遞增又 ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于 ln 2b. 高考押題精練 1 解析據(jù)已知關(guān)系式可得 f(x) e 1 x x01， x x 作出其圖象然后將其向左平移1 個(gè)單位即得函數(shù) yf(x1)的圖象 21 260 解析因?yàn)?f(x)f(x4)，所以函數(shù) f(x)的周期為 4. 當(dāng)2x0 時(shí)，f

14、(x)log2(x)； 當(dāng) 0xh(2)， 所以 h(|t|)h(2)， 所以 0|t|2， 2 t0，t0， 所以即 |t|2，2t2， 解得2t0 或 00， x 解析要使函數(shù)有意義，需 即 1x20， x21， 解得 00x2 4 解析當(dāng)1x0 時(shí)，設(shè)解析式為 ykxb， x0， 即 1x1， kb0，k1， 則得 yx1. b1，b1. 當(dāng) x0 時(shí)，設(shè)解析式為 ya(x2)21， 圖象過點(diǎn)(4,0)，0a(42)21， 1 得 a ， 4 1 y (x2)21. 4 5 3(0,2) ，) 2 1 解析當(dāng) x2 時(shí)，f(x)x ， x 113 所以 f(x)1 21 0， x44 1

15、5 所以函數(shù) f(x)x 在2，)上單調(diào)遞增，所以 f(x)f(2) ；當(dāng) x1 時(shí)，f(x)2x，所以 x2 5 02x2，所以函數(shù) f(x)的值域?yàn)?0,2) ，) 2 43 解析因?yàn)?f(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱， 所以 f(x)f(4x)， f(x)f(4x)， 又 f(x)f(x)， 所以 f(x)f(4x)，則 f(1)f(41)f(3)3. 1 5.24 1 3log23 1 3 1 log23 解析由于 1log232， 則 f(2log23)f(2log231)f(3log23)( ) ( ) ( ) 222 log2 11111 log23 2 23 . 888324

16、 1 6x|7x3 解析令 x0，x0 時(shí)，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x) x24x，x0， 為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x0 時(shí)，f(x)x24x，故有f(x)再求 f(x)5 2 x 4x，x0. x0，x0， 的解集，由得 0x5；由得5x0，即 f(x)5 的解集為( 24x5，24x5，xx 5,5)由于 f(x)向左平移兩個(gè)單位即得f(x2)，故 f(x2)5 的解集為x|7x7 13a0， 0a1， 13a710aa ， 0 13a0， 即0a0， 即 2a1 0. a1，從而 b2， f(x)x22x1， 2 x 2x1，x0， F(x) 22x

17、1，x0. x (2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1. g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)， k2k2 2 或2， 22 解得 k2 或 k6. k 的取值范圍是(，26，) 11解(1)當(dāng) 0x100 時(shí)，p60； 當(dāng) 100x600 時(shí)， p60(x100)0.02620.02x. 60， 0x100， p 620.02x， 100x600. (2)設(shè)利潤為 y 元，則 當(dāng) 0x100 時(shí)，y60 x40 x20 x； 當(dāng) 100x600 時(shí)，y(620.02x)x40 x22x0.02x2. 20 x， 0x100， y 222x0.02x， 100x600. 當(dāng) 0x10

18、0 時(shí)，y20 x 是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng) x100 時(shí)，y 最大， 此時(shí) y201002 000； 當(dāng) 1002 000. 當(dāng)一次訂購 550 件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6 050 元 12f(25)f(80)f(11) 解析因?yàn)?f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，即函數(shù) f(x)是以 8 為周期的周期函數(shù)， 則 f( 25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由 f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，且滿足f(x4) f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，且f(x)在 R R 上是奇 函數(shù)，所以 f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，則 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11) 13(4，) 解析f(x)|log 1 x|，若 mn，有 f(m)f(n)， 2 log 1 mlog 1 n，mn1， 22 04. 14a|a2 xxa，xa， 解析f(x) xxa，x0 知，函數(shù) yf(x)在2，)單調(diào)遞增，當(dāng) a0 時(shí)，滿足題意，當(dāng) a0 時(shí)，只需 a2，即 0a2，綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 a2. 15 解