2020年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類(lèi)匯編 第三章概率 新人教A版必修3（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類(lèi)匯編（人教A必修三）第三章概率一、選擇題1 （2020年高考（遼寧文）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20cm2的概率為:（）A BCD2 （2020年高考（安徽文）袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于（）ABCD23（2020年高考（北京文理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）ABCD4 （2020年高考（遼寧理）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C現(xiàn)作一矩形,

2、領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為（）ABCD5 （2020年高考（湖北理）如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）AB CD二、填空題6 （2020年高考（浙江文）從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_.7 （2020年高考（江蘇）現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是_.三、解答題（2020年高考（遼寧文）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育

3、節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì) ()將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.（2020年高考（北京文）近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),

4、并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí),寫(xiě)出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.(注:方差,其中為的平均數(shù))參考答案一、選擇題1. 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長(zhǎng)為cm,則線段CB的長(zhǎng)為()cm,那么矩形的

5、面積為cm2, 由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算,以及分析問(wèn)題的能力,屬于中檔題.2. 【解析】選 1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為 從袋中任取兩球共有15種; 滿足兩球顏色為一白一黑有種,概率等于 3. 【答案】D 【解析】題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域,而動(dòng)點(diǎn)可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分,因此,故選D 【考點(diǎn)定位】 本小題是一道綜合題,它涉及到的知識(shí)包括:線性規(guī)劃,圓的概念和面積公式、概率.4、 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長(zhǎng)為cm,則線段CB的長(zhǎng)為()cm,那么矩形的面

6、積為cm2, 由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算,以及分析問(wèn)題的能力,屬于中檔題. 5、 考點(diǎn)分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 解析:令,扇形OAB為對(duì)稱(chēng)圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對(duì)稱(chēng)軸OD,則過(guò)C點(diǎn).即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,扇形OAB面積,選A. 二、填空題6. 【答案】 【命題意圖】本題主要了以正方形中某些點(diǎn)為背景的隨機(jī)事件的概率問(wèn)題. 【解析】基本事件的總數(shù)為：5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)共有10種可能，若使兩點(diǎn)

7、間的距離為，則為對(duì)角線一半，選擇點(diǎn)必含中心，4個(gè)頂點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，共有4種可能，概率為.P 7、【答案】.【考點(diǎn)】等比數(shù)列,概率. 【解析】以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1,-3,9,-27,其中有5個(gè)負(fù)數(shù),1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8, 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),它小于8的概率是. 三、解答題 【答案與解析】 【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545 女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 3分因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 ()由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為=，,，.其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用A表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則A=，,，事件A由7個(gè)基本事件組成，.【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò)。 【考點(diǎn)定位】此題的難度集中在第三問(wèn),基他兩問(wèn)難度不大,第三問(wèn)是對(duì)能力的考查,不要求證明,即不要求說(shuō)明理由,但是要求學(xué)生對(duì)方差意義的理解非常深刻. (1)廚余垃圾投放正確的概率約為 = (2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事