2020年高考數(shù)學(xué)試題(重慶 湖北)分析與評(píng)價(jià) 新課標(biāo) 人教版（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)試題(重慶 湖北)分析與評(píng)價(jià)一、總體映象與評(píng)價(jià)：2020年高考數(shù)學(xué)試題基本上依據(jù)教育部數(shù)學(xué)科考試大綱的要求，在遵循“有利于高校選拔人才，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有助于高校擴(kuò)大辦學(xué)自主權(quán)”原則的基礎(chǔ)上，融入了新課程新大綱的理念，試題的選材不拘一格，開放新穎,命題過(guò)程即既遵重國(guó)家考試中心的要求，同時(shí)也有充分的自主權(quán)，逐漸形成各省的地方特色。命題風(fēng)格大致分四種：1、全國(guó)卷、：突出穩(wěn)定，難度有所下降，雖然有創(chuàng)新試題，但控制其數(shù)量，（例理11題），這樣有于教學(xué)。2、北京、上海卷：文字閱讀量較前面并有所減少，但對(duì)拓展與創(chuàng)新能力的要求依然沒(méi)有降低。命題風(fēng)格不受國(guó)家考試中心的限制，雖遵循教學(xué)

2、大綱，但對(duì)國(guó)家教育部考試中心頒布的考試大綱要求不是明確的執(zhí)行，他們?cè)诿}方面有完全的自主權(quán)。北京試題與考試中心的要求稍微接近一些，難度波動(dòng)大，而上海試題與考試中心的要求區(qū)別較大，難度相對(duì)穩(wěn)定。3、04年第一次獲獨(dú)立命題權(quán)的九省市的試卷：他們接受國(guó)家考試中心的指導(dǎo)，受到教學(xué)大綱和考試大綱的限制和約束，他們命題遵循大綱，但不完全拘泥于大綱，有自己相對(duì)的獨(dú)立性。今年的命題比前兩年更為成熟，他們?cè)诎盐战滩母鼮榧?xì)致一些，對(duì)考綱的理解更為深刻，命題時(shí)兼顧高校的招生和學(xué)習(xí)需求，對(duì)學(xué)生能力的考查更為理性和現(xiàn)實(shí)。例如：2020年的重慶卷、湖北卷與2020、2020年的重慶卷、湖北卷相比，試卷的結(jié)構(gòu)、采用的題型和

3、配備的題量、以及題型分值比例等方面均作了相應(yīng)的微調(diào)，但命題的風(fēng)格仍保持一定的穩(wěn)定性，這份試題比2020、2020年重慶卷、湖北卷對(duì)新課程新大綱的把握與理解更加獨(dú)特和成熟，整份試卷從學(xué)科知識(shí)、思想方法、學(xué)科能力出發(fā)，多層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能，對(duì)考生能力、知識(shí)掌握的全面性和靈活性以及綜合運(yùn)用提出了較高的要求，尤其值得注意的是，對(duì)新增內(nèi)容知識(shí)的考查，知識(shí)的靈活運(yùn)用以及在運(yùn)用新增加內(nèi)容知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力的考查均提出了較高要求，對(duì)教師的教學(xué)基本功的要求以及教師對(duì)新課程的理解和研究提出了高層要求。在各省市擁有命題自主權(quán)相對(duì)獨(dú)立和命題者的命題經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富的環(huán)境下，教師對(duì)教材的成功把握

4、和深刻研究也是高考數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)提出的合理要求。4、后面獲得獨(dú)立命題的省市（山東、江西、安徽、四川、陜西）試卷：這些省市試卷基本上按照考試中心的要求進(jìn)行命題，包括試卷的結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容、考試要求，以及知識(shí)點(diǎn)的分布等方面完全沿用國(guó)家考試中心規(guī)定的命題要求，但難度上高于國(guó)家考試中心的試卷，而低于04年獲得獨(dú)立命題省市的試卷，對(duì)新增內(nèi)容的考查力度較大，但難度上還沒(méi)有上來(lái)，便于過(guò)渡，有利于教師和學(xué)生的適應(yīng)。二、2020年高考數(shù)學(xué)試題（重慶卷、湖北卷）特點(diǎn)。今年九省市高考數(shù)學(xué)在2020、2020年兩年的平穩(wěn)過(guò)渡的基礎(chǔ)上， 站在新課程評(píng)價(jià)的高度，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求活，在繼續(xù)深化能力立意 ，倡導(dǎo)通性通法。堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)

5、用，加大教材新增知識(shí)的考查力度等方面作了進(jìn)一步的探索、實(shí)踐、深化與創(chuàng)新，命題過(guò)程遵循大綱，但又不拘泥于大綱。許多試題對(duì)思維的啟迪和發(fā)展成效非常顯著，試題命制呈現(xiàn)出諸多亮點(diǎn)和獨(dú)特風(fēng)格，需引起教學(xué)過(guò)程中足夠重視和把握，對(duì)高考復(fù)習(xí)會(huì)有很多的有益啟示。1、讓考生有良好的第一感覺(jué)，命題立足基礎(chǔ)，重視教材的使用今年的湖北試題無(wú)論是文科還是理科，無(wú)論是選擇前五個(gè)，還是填空題前三個(gè)試題均十分“面熟”，使考生倍感親切，從而有勇氣和信心去完成整份試卷的考試，真正體現(xiàn)出人文的關(guān)懷，而且2020年高考試題的選擇題相比較05年的高考數(shù)學(xué)試題的選擇題，難度普遍偏低，盡管今年的理科題相對(duì)前面的一些題來(lái)說(shuō)稍難一些，但不致于出

6、現(xiàn)05年的理科題那樣完全無(wú)法動(dòng)手，最后考生只好胡亂去猜選，總之今年的選擇題與填空題“溫和平緩”，沒(méi)有使學(xué)生望而生畏，新題不難，難題不怪，平易近人，既全面考查了基礎(chǔ)知識(shí)，又突出對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查。每年高考試題中均有大量的試題直接源于課本，是課本中例題或習(xí)題的改編，這是重要命題原則之一，故今年的命題也不例外。例1 湖北卷文科題：己知，求；例2 湖北卷理文題：在展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 。幾乎每套試卷中二項(xiàng)式定理試題在課本中均能找到原型。復(fù)數(shù)試題亦不例外。例3 重慶卷理：（1）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）例4 湖北卷理（11）題：設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且，則x+y= 。例5

7、重慶卷理：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（ ）例6 湖北卷理(12)題：接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.8，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。以上選擇或填空題在課本中均能找到原型，包括理科解答題湖北卷題正態(tài)分布試題也是課本中習(xí)題的改編，這種考查方式要求我們對(duì)教材的學(xué)習(xí)起到了正確引導(dǎo)和促進(jìn)的作用。試題源于課本中例題，習(xí)題的組合、類比、引申和拓展，教材豐富的內(nèi)涵是命制高考試題的不竭源泉。啟示我們對(duì)課本例題、習(xí)題應(yīng)經(jīng)?；仡櫤头此迹仡櫧?/p>

8、題思路，回顧知識(shí)發(fā)生的過(guò)程和總結(jié)記憶規(guī)律，反思問(wèn)題的本質(zhì)。在平時(shí)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)程中我們要重視教材的使用，重視獲取知識(shí)的第一印象，在綜合復(fù)習(xí)時(shí)要避免“高起點(diǎn)，高目標(biāo)，高要求”，注重課本內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固和溫故知新，注意知識(shí)的前后聯(lián)系與溝通，做到活學(xué)活用，舉一反三，融匯貫通，要學(xué)會(huì)用“迂移”方法和類比去處理問(wèn)題，在運(yùn)用中使知識(shí)得到升華。總之我們要腳踏實(shí)地，老老實(shí)實(shí)地把握好課本，回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。2、難題設(shè)置有坡度，循序漸進(jìn)，為不同層次的學(xué)生區(qū)分設(shè)置了比較合理臺(tái)階今年湖北卷雖然減少了2個(gè)選擇題，分值減少了10分，增加了1個(gè)填空題，而且分值增加了9分，這從客觀上增加了考試難度。但今年命題不

9、同于05年的湖北數(shù)學(xué)卷，05年的湖北數(shù)學(xué)卷無(wú)論文科還是理科起點(diǎn)高，而且選擇題中的創(chuàng)新成分與綜合成分很高，甚至比解答題的思維量還大，緊接著解答題題的解三角形的試題的思維量和計(jì)算量均很大，總之試題中間部分難度設(shè)制太大，給考生制造了不少麻煩，尤其是心理制造了許多障礙，以致后面一些平時(shí)會(huì)做的試題也沒(méi)有時(shí)間去做，導(dǎo)致得分情況不理想，而今年的試題在難度的坡度設(shè)計(jì)上是比較科學(xué)的，從選擇題到填空題，再到解答題，其起點(diǎn)題難度比較低，易于上手，選擇題中只有難，填空題稍難，解答題難，且對(duì)于每一解答題的“入口”都比較低但深入難，整分試卷難度設(shè)置坡度合理，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，為不同層次的學(xué)生設(shè)制了相對(duì)合理公平的平臺(tái)，有利

10、于學(xué)生的考試水平的發(fā)揮，也有利于不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的甄別，有利于高校人才的選撥。3、重視主干知識(shí)的考查，同時(shí)抓住教學(xué)環(huán)節(jié)中弱點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)中薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行命題，將知識(shí)的重點(diǎn)和盲點(diǎn)相結(jié)合考查，全面考查學(xué)生思維能力，在許多知識(shí)點(diǎn)上的考查總能推陳出新。高考試題的命制總是以主干知識(shí)為主來(lái)進(jìn)行，其中對(duì)一些重點(diǎn)內(nèi)容更是每年必考，即使是同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在命題者手中也能使其推陳出新，散發(fā)新鮮魅力，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的挖掘更具有深刻性，許多知識(shí)是?？汲Ｐ拢覀?cè)谥v授時(shí)要去挖掘其深刻內(nèi)涵。例1 （江蘇卷（3）：某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為

11、（A）1（B）2（C）3（D）4本題難度不大，只需要對(duì)方差和平均數(shù)（期望）概念理解清楚就行了，但此題比較新穎，且和生活實(shí)際結(jié)合密切，是一個(gè)優(yōu)秀試題。例2 （四川卷（16）：16.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法。 G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。 G平面向量，為平面向量的加法。 G二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法。 G虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是_。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）這種題型在前幾年的考試中多次出現(xiàn)過(guò)，以往的試題主要涉及一個(gè)具體運(yùn)算法則，而這里的運(yùn)算較為抽象，且給出的集合范圍大，

12、容易忽視對(duì)單位元e的理解和檢驗(yàn)，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。例3 （四川卷（22）：已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。本題的背景是高等數(shù)學(xué)中函數(shù)圖象的凸凹性，在往年高考題中出現(xiàn)多次，在各地的高考模擬題中也經(jīng)常出現(xiàn)，為廣大考生所熟悉，背景公平，如2020年的北京卷的選擇題， 94年高考題：是，求證: 2020年全國(guó)卷（云、貴、川、吉、黑）（22）題： 已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函數(shù)f(x)的最大值；（）設(shè)0ab,證明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(4) 2020年全國(guó)卷（河南、河北、山西）（22）題：設(shè)函數(shù)，

13、求的最小值，設(shè)正數(shù)滿足，證明： 重點(diǎn)知識(shí)、主干知識(shí)考查保持比較高的比例且達(dá)到必要深度，主干知識(shí)的考查所占分值達(dá)到90%，而非主干知識(shí)如理科復(fù)數(shù)、排列組合、二項(xiàng)式定理在試卷中分值保持穩(wěn)定，解答題仍然和前兩年考查保持一致，涉及三角函數(shù)、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、不等式，解幾和導(dǎo)數(shù)函數(shù)方面，數(shù)列較前兩年降低了要求，函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式提高了考試要求，令人措手不及的概率題并沒(méi)有出現(xiàn)常見(jiàn)的離散型隨機(jī)事件概率問(wèn)題，代之以連續(xù)型的隨機(jī)概率模型出現(xiàn)，令人眼鏡大跌，擊中教學(xué)中薄弱環(huán)節(jié)，同時(shí)也體現(xiàn)命題人遵循考試大綱，但不拘泥于大綱，也不盲從于大綱。體現(xiàn)了命題者的自主命題的主動(dòng)性和相對(duì)獨(dú)立性，打破了一些命題常規(guī)，為今后

14、的命題之創(chuàng)新找到了一個(gè)很好的出路，同時(shí)要為教學(xué)的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備提出更深刻的思考。4、突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)，全面考查數(shù)學(xué)能力。由于數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育核心。因此高考數(shù)學(xué)思維的考查放在十分重要位置。“多考點(diǎn)想的，少考一點(diǎn)算的”“全卷充滿思辨性”,“證中有算,算中有證”加大對(duì)代數(shù)推理論證考查,等命題指導(dǎo)思想,足以說(shuō)明高考對(duì)數(shù)學(xué)思維的重視程度.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升思維能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想去分析、思考和解決實(shí)際問(wèn)題，高考不僅考查考生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，而且考查考生在運(yùn)用知識(shí)和方法的過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)能力，高考試題中許多題都要求能靈活運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解

15、答，一些綜合性試題更是要求考生快速調(diào)動(dòng)所掌握基礎(chǔ)知識(shí)和方法，充分發(fā)揮聰明才智和數(shù)學(xué)智慧。這些題設(shè)計(jì)解法豐富多彩，不同層次的學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際能力選擇不同的解法。如果解題方法明確，設(shè)計(jì)計(jì)算程序合理，則過(guò)程屬簡(jiǎn)潔明快，表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力就越高。（1）注重計(jì)算能力的考查數(shù)學(xué)中運(yùn)算能力是根據(jù)運(yùn)算的定義及其性質(zhì)，從己知數(shù)據(jù)及算式 推導(dǎo)出結(jié)果的能力，是思維能力與運(yùn)算技巧的結(jié)合，具體表現(xiàn)為：會(huì)根據(jù)概念、公式和法則對(duì)數(shù)、式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形；能分析條件和結(jié)論，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑；能根據(jù)要 求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，是能進(jìn)行近似計(jì)算。湖北卷文理每科共21個(gè)題中均是只有兩個(gè)小題不需進(jìn)行計(jì)算，其余試題均需經(jīng)過(guò)

16、計(jì)算方能得到結(jié)論，有些試題計(jì)算量還比較大，下面舉例說(shuō)明：例1：湖北卷（理科）己知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則m=（ ）A-2B-1C1D4思路一：將m分別以-2、-1、1、4代入時(shí)，去研究直線和平面 區(qū)域 D之間關(guān)系，利用直觀觀察直線在y軸上截距；可得到正確答案，選擇C。思路二：選畫出平面ABC，求得AB、BC、CA所在直線斜率分別為、-1，并將直線方程變形為分情況討論。在時(shí)，依題意宜是最小值，但由數(shù)形相結(jié)合觀察可知此時(shí)恰取最大值，于是m=4不合題意，同理這樣去研究，時(shí)，可知m=

17、1時(shí)合乎題意。思路三：將平面區(qū)域進(jìn)行對(duì)稱變換，關(guān)于直線y=x對(duì)稱后，平面區(qū)域變?yōu)橛蔀轫旤c(diǎn)的三角形，而直線變?yōu)椤＿@樣再利用思路二方法數(shù)形相結(jié)合易選擇正確答案C。以上三種方法中思路一、二均是常用檢驗(yàn)方式和分類討論方式，是通法在考試中的應(yīng)用，而思路三則是能分析條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)通過(guò)一次對(duì)稱變換后，結(jié)論會(huì)更明確，從而簡(jiǎn)化討論，計(jì)算也很方便。例2 湖北卷（理），求x值分析：以兩個(gè)常用組合公式為基礎(chǔ)展開計(jì)算，這兩個(gè)公式是：，于是原式變形為：，通分后得到=，從而x=r+1。但這題分值只有2分，而且上面兩個(gè)組合公式學(xué)生不一定能記住，更談不上能靈活運(yùn)用，因此上面的嚴(yán)格推證過(guò)程不利于得分，因此可以取兩組值如n=3，

18、r=1；n=4，r=2時(shí)代入方程中去求x值，并歸納出x=r+1之值。本題尚可先猜想x=r，r-1，r+1中某一個(gè)，然后去驗(yàn)證。例3 湖北卷理科21，文科：設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。思路一：設(shè)M（x0，y0），由A、M、P三點(diǎn)共線求得P（4，）然后去求，又將代入得到，從而知MBP為銳 角，而MBN 為鈍角，故原命題得證。思路二：設(shè)，則AP：，BP： 聯(lián)立 得：由 求得同理求得而 思路三：設(shè)M（，），N（，），P（4，t）由A、M、P共

19、線：同理N、B、P共線：相除消去t得：而從而知MBN為鈍角，故B在MN 為直徑的圓內(nèi)。思路四：可是證明MN 過(guò)焦點(diǎn)F（1，0），再去證而可。以上四種方式中前兩種思路是常規(guī)方法，而思路三由于引入橢圓參數(shù)方程后，計(jì)算十分方便，思路四是先能觀察其內(nèi)部聯(lián)系，視野更開闊，思維層次更高。例4山東卷21：雙曲線C與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線l，求雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng) =，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).本題的第二問(wèn)強(qiáng)調(diào)計(jì)算的對(duì)稱性，使A、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)參數(shù)成為一元二次方程的兩根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例5遼寧卷2

20、1：已知函數(shù)f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數(shù)列，且a0,d0.設(shè)1-上，在，將點(diǎn)A， B， C (I)求(II)若ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值本題的第一問(wèn)需正確求出A、B、C的坐標(biāo)，求A點(diǎn)坐標(biāo)一定要將三次函數(shù)的大致圖象搞清楚，才知道極小值點(diǎn)。求B、C點(diǎn)坐標(biāo)一定要二次函數(shù)的大致圖象搞清楚才知道最值點(diǎn)。高考試卷中許多試題均能一題多解，能力區(qū)分度高，這種命題方式能充分注意到考生實(shí)際情況，突出共性，同時(shí)反映了個(gè)性，體現(xiàn)出了能力層次，實(shí)現(xiàn)了高考的選撥功能，啟示我們?cè)诟呖紡?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的提煉和滲透，注重一題多思，一題多變，一題多解，多題之間 聯(lián)系，在解題中總

21、結(jié)和提煉規(guī)律，在多思、多想、多歸納中培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算能力。（2）注重理性思維能力的考查數(shù)學(xué)中的理性思維能力:是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析綜合，抽象概括，推理證明的能力。這要求對(duì)問(wèn)題或數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行觀察，比較、分析與綜合，抽象與概括，會(huì)用演繹，歸納和類比進(jìn)行判斷與推理并且準(zhǔn)確、清晰、有條理進(jìn)行表達(dá)。例1、湖北卷理科16題：關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)？思路：將，再令，則問(wèn)題變?yōu)椋悍匠讨衪可取哪些實(shí)數(shù)。然后分類討論t可取一零根負(fù)根時(shí)肯定；取一正一負(fù)根肯定；取一零根一正根肯定；取兩不等正根肯定；從而可以正確作出結(jié)論。本題通過(guò)換元就可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題的目標(biāo)更明確。從而

22、便于思考。例2 、湖北卷理科14題：某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 。分析：本題看起來(lái)是一個(gè)應(yīng)用題，須和我們平時(shí)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，6項(xiàng)工程先后單獨(dú)完成看作A、B、C、D、E、F六個(gè)字母進(jìn)行排列，其中工程甲、乙、丙、丁分別對(duì)應(yīng)于A、B、C、D這樣一來(lái)，問(wèn)題可 價(jià)于：A在B前面，B在C前面，而且C和D可綁在一起且有先后順序，這樣的排列種數(shù)如何？因此答案顯然為種。例3、湖北卷理科21題：設(shè)x=3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求a與b的關(guān)系試（用a表示b），并

23、求f(x)單調(diào)區(qū)向；（2）設(shè)a0，若存在使得成立，求a的取值范圍。分析：本題中第（2）問(wèn)是有一定難度，條件“若存在使得成立”是如何理解，能否使之更明確表達(dá)是解答本題之關(guān)鍵，事實(shí)上和是中兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的變量，要使成立，是說(shuō)明在數(shù)軸上兩個(gè)集合，中分別存在一點(diǎn)使它們之間距離小于1，這樣一來(lái)目標(biāo)比較明確了，下一步就是分別求兩個(gè)函數(shù)和的值域，而連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間一定同時(shí)存在最大、最小值，利用導(dǎo)數(shù)作為工具易可求f(x)值域?yàn)?，g(x)值域?yàn)椤Ｔ僭跀?shù)軸上利用數(shù)形相結(jié)合易求得a范圍為：0a。例4、重慶卷理科20題：已知函數(shù)，其中為常數(shù)。 （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）若，且，試證：本題的第二問(wèn)對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)

24、思維能力要求較高，如果直接發(fā)現(xiàn) ，于是條件變?yōu)?，從而可使用導(dǎo)數(shù)定義得到 ，這樣問(wèn)題圓滿解決。例5、浙江卷理科20題：)已知函數(shù)，數(shù)列x(x0)的第一項(xiàng)x1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）.求證：當(dāng)n時(shí)，()x （）本題的第二問(wèn)要求對(duì)放縮技巧強(qiáng)，思維跨度大。事實(shí)上該題的通法是數(shù)學(xué)歸納法，但運(yùn)算量大，如果搭一個(gè)臺(tái)階，會(huì)使思維層次更分明：求證： 且（） 。在放縮過(guò)程中使用到單調(diào)性的概念和不等式放縮的運(yùn)算技巧。這里主要考查學(xué)主合情推理即合理猜測(cè)與論證的能力。例6、福建卷理科22題： 已知,其中,設(shè),.(I) 寫出;(II)

25、 證明:對(duì)任意的,恒有.第三問(wèn)在第一問(wèn)求出的 的基礎(chǔ)，根據(jù)所求證的結(jié)論進(jìn)行合理推理方式，需要證明 ，然后利用分析法去進(jìn)行論證。天津卷（22)亦需使用這種方式來(lái)處理，那么目的會(huì)更明確。例7、05重慶理科22題：數(shù)列an滿足.（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（）已知不等式，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828.第二問(wèn)要充分利用提示信息 ，因此將已知等式通過(guò)放縮變?yōu)?后兩邊取對(duì)數(shù)得到疊加原則進(jìn)行求和證明，這是一個(gè)演繹推理過(guò)程，結(jié)論中信息 對(duì)我們提示不太明確，我們只好對(duì)條件信息充分挖掘。從以上例子說(shuō)明，領(lǐng)會(huì)題意，使條件信息更明朗，使問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化為可解決的具體問(wèn)題，這是邏輯思維能力中非常重要環(huán)節(jié)，是確定解題方向的根本保

26、證，是尋找解題步驟的必要環(huán)節(jié)。當(dāng)然正確推理和運(yùn)算可使理性思維進(jìn)入更高的境界。演繹推理、合性推理、直接思維是數(shù)學(xué)思維中三大重要能力，需要不斷培養(yǎng)。（3）注意對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查。創(chuàng)新意識(shí)需要我們學(xué)生對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)選擇有效方法和手段收集信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)行思考，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。例1 福建卷理科12題：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則在中，若則在中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3本題的創(chuàng)新在于給出“距離”的新定義。例2、湖南卷理科5題：已知 且關(guān)于的方程有實(shí)根, 則與的夾角的

27、取值范圍是A B C D 本題的創(chuàng)新在于將向量與方程有機(jī)結(jié)合在一起例3、湖南卷理科16題：如圖3, 是直角斜邊上一點(diǎn), . ()證明: ; ()若,求的值. 本題的創(chuàng)新在于將信息隱含于圖形這中，充分挖掘信息。新課程試卷對(duì)應(yīng)用題的考查，其他獨(dú)立命題省市和國(guó)家考試中心所命制的試題多數(shù)是以離散型隨機(jī)事件的模型為依據(jù)，去設(shè)計(jì)試題，面2020年湖北省在應(yīng)用題的命制上，文科將命題的側(cè)重點(diǎn)放于統(tǒng)計(jì)上，重要強(qiáng)調(diào)考生對(duì)統(tǒng)計(jì)中概念的理解，理科將命題側(cè)重點(diǎn)放在連續(xù)型隨機(jī)變量的概率模型正態(tài)分布的應(yīng)用上。這兩個(gè)試題均有別于其他命制試題風(fēng)格。這就要求：一方面對(duì)具體的課本知識(shí)十分熟悉，另一方面要加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題中的參數(shù)與已學(xué)課

28、本知識(shí)中的對(duì)應(yīng)量聯(lián)系。具體地說(shuō)要對(duì)正態(tài)分布N（70，100）中兩個(gè)參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義要了解的。在湖北卷理科（21）中的第二個(gè)小題的已知條件“若存在使得成立”。這在以前的學(xué)習(xí)中并不多見(jiàn)，需要我們反復(fù)研讀，將其轉(zhuǎn)化為所熟悉的等價(jià)條件。這一試題在設(shè)制上別具一格，在方法上進(jìn)行大膽創(chuàng)新和嘗試，對(duì)老師的命題起到很好的示范作用，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的考查很有力度，是一道優(yōu)秀試題。06年湖南卷的全卷設(shè)計(jì)新穎，令人耳目一新的題較多，設(shè)計(jì)頗見(jiàn)功力，是命題者匠心獨(dú)運(yùn)的結(jié)果。新題好題偏多，這一方面有利于考查學(xué)生能力，有利于公平競(jìng)爭(zhēng)，遏制題 海戰(zhàn)術(shù)，另一方面全卷難度也因此增大，很多考生叫苦不迭。特別是最后三道解答題難度較大，且

29、無(wú)明顯梯度，導(dǎo)致整卷區(qū)分度低?？傊诿}中沒(méi)有創(chuàng)新，試題就不會(huì)有新意，沒(méi)有創(chuàng)新，我們教師教學(xué)就沒(méi)有激情，我們同學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)失去動(dòng)力，我們的學(xué)科就會(huì)失去生命力，一個(gè)民族沒(méi)有創(chuàng)新意識(shí)，我們的民族就會(huì)失去前進(jìn)動(dòng)力，會(huì)失去希望。但本人認(rèn)為新并不意味難，考素質(zhì)并不一定要拔高難度。穩(wěn)定是根本，創(chuàng)新步伐不可太快，否則超出中學(xué)師生的承受力，將適得其反，事與愿違。 （4） 把握學(xué)科特點(diǎn)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)以一定的知識(shí)為載體，努力培養(yǎng)學(xué)生去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理實(shí)際問(wèn)題的能力，是數(shù)學(xué)教育的另一個(gè)重要目的。實(shí)踐能力要求考生能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題；能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)

30、行陳述的材料，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，且能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)說(shuō)明。實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為處理解決應(yīng)用問(wèn)題，在2020年的高考中，全國(guó)的獨(dú)立命題省市和國(guó)家考試中心的命題中，一般會(huì)出現(xiàn)兩到三個(gè)應(yīng)用題，涉及到的內(nèi)容有排列組合、函數(shù)應(yīng)用、線性規(guī)劃、立體幾何以及概率統(tǒng)計(jì)等方面，幾乎每一套試卷中均有概率統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用題進(jìn)行才查，而江蘇卷中無(wú)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題只出現(xiàn)立體幾何與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用題。福建卷中也無(wú)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題只出現(xiàn)了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用題。湖南卷對(duì)應(yīng)用的要求提高在解答題中出現(xiàn)兩個(gè)應(yīng)用題，其中一個(gè)是概率應(yīng)用，而另一個(gè)是函數(shù)的綜合應(yīng)用，而且對(duì)

31、閱讀理解、處理信息和計(jì)算等諸多方面的能力極高。2020年湖北卷中文科理科各有三道應(yīng)用題，其文科涉及到概率，排列組合以及統(tǒng)計(jì)知識(shí)，而理科前兩道也涉及到概率與排列組合，第三道題是正態(tài)分布知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用。應(yīng)用題所占分值均為20分，和前幾年相對(duì)比較穩(wěn)定。文科試題難度適中，而理科試題的第（19）題由于所涉及數(shù)學(xué)模型正態(tài)分布知識(shí)不為廣大考生所熟悉，命題擊中考生軟助。由于兩個(gè)重要公式不熟悉，導(dǎo)致失分十分嚴(yán)重。正態(tài)分布在考綱的考試要求是作為了解層次，但考試中是以掌握和靈活應(yīng)用的要求來(lái)進(jìn)行，而且現(xiàn)在考試基本公式如球的表面積和體積公式均不需記憶，而正態(tài)分布中公式在中學(xué)中顯然是推證不出的。在考試中即使要考也應(yīng)

32、該給出公式。因此理科（19）題更側(cè)重于對(duì)代式的死記硬背，和考試大綱中要求相悖，這顯然不是一種命題方向，但這一道試題的產(chǎn)生，給我們?cè)谛碌囊惠啅?fù)習(xí)備考中提了一個(gè)醒，要重視教材的充分使用和挖掘。文科（17）題的背景很是貼近現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，所用知識(shí)密切結(jié)合教材，要求學(xué)生對(duì)平時(shí)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中概念有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)不錯(cuò)的試題，引導(dǎo)考生置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活之中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)心社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，同時(shí)在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5、在知識(shí)與方法的交匯處來(lái)命試題，突出數(shù)學(xué)思想方法考查。高考命題強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的交叉、滲透和綜合，如湖北卷理（9）題強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃知識(shí)和平面解析幾何

33、的綜合應(yīng)用，合理利用坐標(biāo)變換知識(shí)使問(wèn)題的解答更為簡(jiǎn)潔明快；理（10）題將二次函數(shù)的根的分布以及高次方程的根的討論密切相結(jié)合；理（16）題表現(xiàn)的是三角恒等變形、向量運(yùn)算以及三角函數(shù)圖象多個(gè)知識(shí)的滲透；理（17）題將函數(shù)導(dǎo)數(shù)、數(shù)列以及解析幾何知識(shí)充分相結(jié)合；理（18）題立體幾何解答題的求解是“一題兩法”，既可以用傳統(tǒng)的邏輯推理，又可以以空間向量為工具；理（20）題解析幾何題的解答既可以用傳統(tǒng)方法直接計(jì)算，同時(shí)又可以將向量工具引入解題之中。在知識(shí)的綜合應(yīng)用中出現(xiàn)知識(shí)之間的交叉更頻繁：重慶卷（22）、浙江卷（20）、山東卷（22）是將解析幾何、數(shù)列及不等式相結(jié)合。廣東卷（20）、四川卷（22）、陜西卷

34、（22）、遼寧卷（22）、湖南卷（19）是將函數(shù)、數(shù)列、不等式相結(jié)合。天津卷（21）、江蘇卷（21）、江西卷（22）、福建卷（22）、國(guó)家卷（22）是將數(shù)列與不等式相結(jié)合。強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間方法之間的交叉、滲透與綜合是為了加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，如果過(guò)于強(qiáng)調(diào)各個(gè)知識(shí)之間的相對(duì)獨(dú)立性，就會(huì)導(dǎo)致相關(guān)知識(shí)之間相互割裂，就會(huì)影響學(xué)生思維過(guò)程和思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，沒(méi)有多種思想和方法的交鋒 、交融，學(xué)生很難舉一反三，融會(huì)貫通。6、關(guān)注教材中增加內(nèi)容，積極支持課改。2020年對(duì)教材中新增內(nèi)容_邏輯初步、向量、概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)等方面的考查從分值來(lái)說(shuō)保持一定的穩(wěn)定。但這些內(nèi)容的引入給命題注入了更大的活力，提供了更豐富

35、的命題素材。向量的引入不僅使許多命題形式發(fā)生了改變，而且使許多知識(shí)點(diǎn)之間加強(qiáng)了聯(lián)系，向量在幾何中平面幾何、立體幾何、解析幾何中均有靈活運(yùn)用，向量還和函數(shù)，三角函數(shù)之間有了密切聯(lián)系。向量作為一種工具使我們的我們的解題過(guò)程更豐富多彩。如理（18）立體幾何和（20）解析幾何，由于引入向量可以減少思維量，使解答過(guò)程更漂亮。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的引入，使我們對(duì)隨機(jī)知識(shí)有了一定了解，豐富了我們數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活有很多的應(yīng)用，可解許多實(shí)際問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)思維的要求很高。我們這幾年的高考對(duì)這方面的考查力度在逐年增強(qiáng)，這既符合課改的要求，也符合時(shí)代發(fā)展的需求。導(dǎo)數(shù)引入，使我們?cè)跀?shù)學(xué)方法上增加了許多豐富的內(nèi)容，它將函數(shù)的各方面性質(zhì)有機(jī)地聯(lián)系在一起，加強(qiáng)了函數(shù)內(nèi)部各知識(shí)之間的聯(lián)系，使我們對(duì)函數(shù)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)數(shù)作為工具的引入，溝通了數(shù)列、不等式、函數(shù)以及解析幾何之間的聯(lián)系，使命題形式更豐富，使命題內(nèi)容更深刻，同時(shí)