2020高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-3直線(xiàn)、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系練習(xí) 新人教B版（通用）

1、8-3直線(xiàn)、圓與圓的位置關(guān)系和空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)強(qiáng)化(文) (2020山東煙囪調(diào)查)圓x2 y2-2x 4y-4=0和直線(xiàn)2tx-y-2-2t=0(tR )的位置關(guān)系為()a.b .相切有c .交叉d .以上的可能性回答c直線(xiàn)2t(x-1)-(y 2)=0過(guò)圓心(1，-2)，直線(xiàn)與圓相交。點(diǎn)評(píng)由于直線(xiàn)方程式中包含參數(shù)t，所以能夠在直線(xiàn)方程式的過(guò)定點(diǎn)上進(jìn)行討論，若將2t(x-1)-(y 2)=0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(1，-2)代入圓方程式，則12 (-2)2-21 4(-2)-4=-90，點(diǎn)(1，-2)在圓內(nèi)(理)直線(xiàn)xsin ycos=1 cos和圓x2 (y-1)2=4的位置關(guān)系為()a.b .相切

2、有c .交叉d .以上的可能性回答c分析圓心到直線(xiàn)的距離d=12直線(xiàn)與圓相交2.(2020唐山二型)圓x2 y2=50和圓x2 y2-12x-6y 40=0的共同弦長(zhǎng)為()甲乙C.2 D.2回答c分析 x2 y2=50與x2 y2-12x-6y 40=0存在差異，兩圓共同弦所在的直線(xiàn)方程式為x2 y-15=0、從圓x2 y2=50的中心(0，0 )到x2 y-15=0為止的距離d=3，所以共同弦長(zhǎng)選擇2=2、c3.(2020山東文，9 )圓2 y2=4和圓2 (y-1 )2=9的位置關(guān)系是()a .內(nèi)接b .交叉c .外接d .離開(kāi)回答b分析本問(wèn)題研究圓和圓的位置關(guān)系兩圓心分別為a (-2，0

3、 )，b (2，1 )半徑分別為r1=2，r2=3，|AB|=，22222222222222222222224.(2020江南十校聯(lián)合考試)如果P(2，-1)是圓(x-1)2 y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程式為()A.2x y-3=0 B.x y-1=0C.x-y-3=0 D.2x-y-5=0回答c從分析問(wèn)題得知的圓心c的坐標(biāo)為(1，0 )，由于CPAB，kCP=-1，所以kAB=1，所以直線(xiàn)AB的方程式為y 1=x-2，即x-y-3=0，所以選擇c .5.(2020年哈老師大附屬中、東北老師大附屬中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)共同考試)圓C:x2 y2=12、直線(xiàn)l:4x 3y=25、圓c上

4、從任意點(diǎn)a到直線(xiàn)l的距離小于2的概率是()甲乙PS回答b分析4444444444喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。6.(2020福建文，7 )直線(xiàn)x y-2=0和圓x2 y2=4在a、b兩點(diǎn)相交時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度等于()A.2 B.2PS PK 1回答b分析本問(wèn)題考察了圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題從圖中可以看到，是從中心(0，0 )到直線(xiàn)x y-2=0的距離.d=1|AB|=2|BC|=2=2。點(diǎn)評(píng)對(duì)于直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，優(yōu)先選擇RtOCB的勾結(jié)關(guān)系，對(duì)于橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，選擇弦長(zhǎng)l=|x2-x1|=|y2-y1| .7.(2020北京東城區(qū)模范學(xué)校練習(xí))已知圓x2

5、y2=9和圓x2 y2-4x 4y-1=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的話(huà)，直線(xiàn)l的方程式就是答案 x-y-2=0從問(wèn)題可知，直線(xiàn)l是連接兩圓心線(xiàn)段的垂直二等分線(xiàn)，兩圓心坐標(biāo)分別是(0，0 )、(2，-2)，所以其中的點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-1)，另外，通過(guò)兩圓心的直線(xiàn)的斜率是-1，所以直線(xiàn)l的斜率是1，直線(xiàn)l的方程式是y點(diǎn)評(píng)減去兩圓方程式，就能得到對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程式8.(2020皖南八校第三次聯(lián)合考試)已知點(diǎn)P(1，-2)，以q為中心的圓q:(x-4 ) 2回答從題意可以看出qa、PA、qb、PB，所以PA、PB是圓q的兩條切線(xiàn)，容易理解|PQ|=5、PA=4、8756； cosapq=cos APB=2c OS2

6、apq-1=2()2-1=9.(2020蘇州市調(diào)查)已知直線(xiàn)kx-y 1=0和圓C:x2 y2=4與a、b兩點(diǎn)相交，點(diǎn)m在圓c上，=(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的話(huà)，實(shí)數(shù)k=_回答0分析從繪畫(huà)分析可以看出(省略圖示)，a、b、m都在圓上時(shí)，平行四邊形OAMB的對(duì)角線(xiàn)OM=2，此時(shí)，由于四邊形OAMB是菱形，所以問(wèn)題相當(dāng)于從圓心(0，0 )到直線(xiàn)kx-y 1=0的距離為1 .因此，d=1，解為k=0.已知圓C:x2 y2 x-6y m=0和直線(xiàn)l:x 2y-3=0.(1)如果直線(xiàn)l和圓c沒(méi)有共同點(diǎn)，就求m的值的范圍(2)如果直線(xiàn)l和圓c相交于p、q兩點(diǎn)，則o為原點(diǎn)，OPOQ求出實(shí)數(shù)m的值.(1)把圓的方程式

7、(x )2 (y-3)2=所以有0，可以解m把直線(xiàn)l的方程式和圓c的方程式變成方程式刪除y，x2 ()2 x-6 m=0整理，得到5x2 10x 4m-27=0，直線(xiàn)l和圓c沒(méi)有共同點(diǎn)，瀬22222222222226解開(kāi)=102-45(4m-27)0、m8 .m能取的值的范圍是(8)，設(shè)定為(P(x1，y1)、Q(x2，y2)。OPOQ，獲得=0從x1x2 y1y2=0，開(kāi)始(1)以及根與系數(shù)的關(guān)系x1 x2=-2，x1x2=另外，p、q在直線(xiàn)x 2y-3=0上y1y2=9-3(x1 x2) x1x2，將代入上式，y1y2=、將代入中，得到x1x2 y1y2=0、m=3代入式檢定中0成立，87

8、56； m=3點(diǎn)評(píng)價(jià)在直線(xiàn)l和C沒(méi)有共同點(diǎn)的情況下，求出從圓中心到直線(xiàn)距離d的半徑r更簡(jiǎn)便.(理)已知的圓c的一個(gè)直徑的端點(diǎn)分別是m (-2，0 )，n (0，2 )。(1)求圓c的方程式(2)通過(guò)點(diǎn)P(1，-1)是圓c兩條切線(xiàn)，接點(diǎn)分別是用a、b求出的值.分析 (1)從問(wèn)題的意思可知，中心點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-1，1 )圓c的半徑是圓c的方程式是(x 1)2 (y-1)2=2.(2)PC=2=2AC在RtPAC中，APC=30，PA=APB=2APC=60，PB=、=cos60=3。能力提高11.(文) (2020東北三校二型)與圓x2 (y-2)2=1相接，兩坐標(biāo)軸共有截距相等的直線(xiàn)()第A.2

9、條. 3條第C.4條第D.6條回答c分析從問(wèn)題意思可以看出，通過(guò)原點(diǎn)與圓相接的直線(xiàn)有兩條，此時(shí)的兩坐標(biāo)軸上的切片都是0的圓的切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的切片相等，不為零的情況下，滿(mǎn)足問(wèn)題意思的切線(xiàn)有兩條，容易看到以上合計(jì)4條(理) (2020河南質(zhì)量調(diào)查)直線(xiàn)ax by c=0和圓x2 y2=9相交于兩點(diǎn)m，n，c2=a2 b2為坐標(biāo)原點(diǎn))等于()A.-7 B.-14C.7 D.14回答a分析上述，的角度為2.由于問(wèn)題，從中心(0，0 )到直線(xiàn)ax by c=0的距離為=1cos=，cos2=2cos2-1=2()2-1=-，選擇=33cos2=-7、a12 .設(shè)a為圓C:(x 1)2 y2=4上的動(dòng)點(diǎn)

10、，PA為圓的切線(xiàn)，并且|PA|=1，則p點(diǎn)的軌跡方程式為()A.(x 1)2 y2=25 B.(x 1)2 y2=5C.x2 (y 1)2=25 D.(x-1)2 y2=5回答b如果設(shè)為解析P(x，y )，則從問(wèn)題的意思來(lái)看，由于|PC|2=|PA|2 |AC|2=12 22=5，所以p點(diǎn)的軌跡是圓，中心是c (-1，0 )，半徑是. OO方程式是(x 1)2 y2=5，所以選擇b .13.(句子) (2020濟(jì)南三型)雙曲線(xiàn)-=1的漸近線(xiàn)與圓(x-3)2 y2=r2(r0)相接時(shí)，r=_ _ _ _ _回答從雙曲線(xiàn)方程式可以看出，其中的漸近線(xiàn)方程式是y=x，圓的中心坐標(biāo)是(3，0 )，從中心

11、到漸近線(xiàn)的距離d=圓的半徑是(理) (2020杭州二檢)已知a、b是圓O:x2 y2=16上的兩點(diǎn)，|AB|=6，以AB為直徑的圓m正好通過(guò)點(diǎn)C(1，-1)時(shí)，圓心m的軌跡方程式為_(kāi) .答案2 (y1 )2=9分析設(shè)圓心為M(x，y )，從|AB|=6可知，如果圓m的半徑r=3，則|MC|=3，即=3，因此，(x-1)2 (y 1)2=9.如果設(shè)(2020天津，12)m、n-r，則直線(xiàn)l:mx ny-1=0和x軸為點(diǎn)a，y軸為點(diǎn)b，l和圓x2 y2=4相交的弦的長(zhǎng)度為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_(kāi) .回答 3分析 l和圓相交的弦的長(zhǎng)度是2，222222222222UUUR2=UR2

12、|Mn |，2222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓saob=|=6=3.15.(文) (2020新課程全國(guó)文，20 )平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y=x2-6x 1和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上(1)求圓c的方程式(2)如果圓c和直線(xiàn)x-y a=0相交于a、b兩點(diǎn)，則OAOB求出a的值.(1)曲線(xiàn)y=x2-6x 1和y軸的交點(diǎn)為(0，1 )，與x軸的交點(diǎn)為(32，0 )、(3- 2，0 ) .因此，設(shè)c的圓心為(3，t )，則為32 (t-1)2=(2)2 t2，t=1.圓c的半徑為r=3。圓c的方程式為(x-3)2 (y-1)2=9.設(shè)(A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，其坐標(biāo)

13、滿(mǎn)足方程式消去y得到方程式2x2 (2a-8)x a2-2a 1=0根據(jù)公知，判別式=56-16a-4a20.因此，x1、2=，因此x1 x2=4-a，x1x2=. 由于得到了OAOB、x1x2 y1y2=0.另外y1=x1 a、y2=x2 a2x1x2 a(x2 x2) a2=0. 從到得到a=-1，滿(mǎn)足0，因此a=-1(理)在正交坐標(biāo)系xOy中，以o為中心的圓與直線(xiàn)x-y=4相接.(1)求圓o的方程式(2)圓o和x軸相交于a、b兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)p是將|PA|、|PO|、|PB|作為等比數(shù)列求出的值的范圍。根據(jù)(1)問(wèn)題，圓o的半徑r是從原點(diǎn)o到直線(xiàn)x-y=4的距離，即r=2圓o的方程式是x

14、2 y2=4從(2)中知道a (-2，0 )，b (2，0 )。P(x，y )設(shè)|PA|、|PO|、|PB|為等比數(shù)列時(shí)=x2 y2即，x2-y2=2.=(-2-x，-y)(2-x，-y)=x2-4 y2=2(y2-1 )因?yàn)辄c(diǎn)p在圓o內(nèi)由此，由于成為y21 .所以值范圍成為-2，0 .16.(文)已知定直線(xiàn)l:x=-1，定點(diǎn)f (1，0 )、p通過(guò)f，并與l相接.(1)求p點(diǎn)軌跡c的方程式(2)是否存在定點(diǎn)m，如果通過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)和曲線(xiàn)c相交于a、b兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓通過(guò)原點(diǎn)，如果不要求m點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由分析 (1)從問(wèn)題知道的從點(diǎn)p到點(diǎn)f的距離與從點(diǎn)p到直線(xiàn)l的距離相等點(diǎn)p的軌跡c是

15、以f為焦點(diǎn)，以l為基準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)點(diǎn)p的軌跡c的方程式是y2=4x(2)設(shè)ab的方程式為x=my n，代入拋物線(xiàn)方程式，則y2-4my-4n=0假設(shè)A(x1，y1)和B(x2，y2)是G22222222222222青蛙653y1y2 x1x2=0.即y1y2=0。222222222222222222222222222直線(xiàn)AB:x=my 4將m (4，0 )點(diǎn)設(shè)為一定.(理) (2020河南豫北六校精英聯(lián)合試驗(yàn))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知從可動(dòng)點(diǎn)p到兩點(diǎn)(0，- )、(0)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)p的軌跡為c，直線(xiàn)y=kx 1和c與a、b兩點(diǎn)相交(1)寫(xiě)c的方程式(2)以ab為直徑的圓通過(guò)原點(diǎn)o時(shí)

16、，求出k的值(3)如果點(diǎn)a在第一象限，則在k0時(shí)，總是證明有|OA|OB|.分析 (1)從橢圓的定義可知，點(diǎn)p的軌跡c以(0，-，(0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，其短半軸b=1，因此橢圓方程式為x2=1.(2)從問(wèn)題的意思來(lái)看，以AB為直徑的圓越過(guò)原點(diǎn)o即OAOB，聯(lián)立方程式消除了y增益(4 k2)x2 2kx-3=0假設(shè)A(x1，y1)和B(x2，y2)。從韋德定理x1 x2=-、x1 x2=-，y1 y2=(kx11 ) (kx21 )=k2x1x2k (x1 x2 )1=，因此，=x1x2 y1y2=-=0、k2=，即k=。(3)|oa|2-|ob|2=x y-(x y)=x-x y-y=(x1- x2) (x1x2) k (x1- x2) k (x1x2)2=2k (1 k2)(x1 x2)(x1-x2)=.a在第一象限，所以x10是此外，x1x2=-、x20、x1-x20另外因?yàn)閨