2020高考數(shù)學(xué)預(yù)測題大綱版（通用）

1、2020屆數(shù)學(xué)預(yù)測題第卷（選擇題）一選擇題1（理）若多項式滿足：，則不等式成立時，正整數(shù)的最小值為 （ ）A 4 B5 C 6 D7（理）【答案】B【解析】等式兩邊對求導(dǎo)可得，再令可得，所以，不等式可變?yōu)?，故，選B2（理）征收房產(chǎn)稅,無形中推高了房價，使得房地產(chǎn)企業(yè)獲得巨大了利益某房地產(chǎn)企業(yè)對一項目的完成有三個方案的盈利情況分析，如表1所示，問該企業(yè)應(yīng)該選擇哪種方案？表1自然狀況方案A方案B方案C概率盈利（千萬元）概率盈利（千萬元）概率盈利（千萬元）巨大成功0.460.370.46.5中等成功0.320.42.50.24.5不成功0.3-40.3-50.4-4.5（理）【答案】A【解析】比較A

2、,B,C三個方案的期望值即可, , ,顯然,故該企業(yè)應(yīng)選擇A3（理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限（理）【答案】A【解析】,在復(fù)平面中對應(yīng)于點,選A4（理）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點個數(shù)為 （ ）A3 B2 C1 D0（理）【答案】C【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，兩圓相外切，所以交點個數(shù)為15（理）圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為 （ ）A B C D（理）【答案】A【解析】法一：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立當(dāng)最小時，圓的面積最小，此時圓的方程為，選A法二：畫圖可得，當(dāng)直線與曲線相切時，以切點為圓心，切點

3、到直線的距離為半徑的圓為所求設(shè)切點為，因為，所以，解得，故為所求，選A6復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】它的共軛復(fù)數(shù)為，選D7已知，且與的夾角為，則 （ ）A B C D【答案】D【解析】畫圖構(gòu)造平行四邊形，如圖，所以，所以，8已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體表面積為 （ ）A BCD52【答案】B【解析】9設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）A B C D【答案】C【解析】，所以10各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于 （ ）A16B27C36D27 【答案】B【解析】由已知，

4、得，故選B11已知拋物線y2=2px（p0）上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實數(shù)等于 （ ）ABCD【答案】A【解析】由于M（1, ）在拋物線上，=2p，而M到拋物線的焦點的距離為5，根據(jù)拋物線的定義點M到準(zhǔn)線的距離也為5，1+=5，由此可以求得=4，雙曲線的左頂點為，=，而雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)題意，12已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 （ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度 【答案】A【解析】 因為因此，因此將的圖象向左平移個單位長度13集合，則是的 （ ）A充分不

5、必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因A是B的真子集，故，所以是的必要不充分條件，選B14復(fù)數(shù)z滿足，則 （ ）A1 B25 C D 【答案】C【解析】, 選C15將函數(shù)的圖象按向量平移后所的圖象關(guān)于點成中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為 （ ）A B C D 【答案】C【解析】設(shè)，平移后為 ，關(guān)于對稱，則， ，當(dāng)k=0時 ，。16若在 上是減函數(shù)，則b取值范圍 ( )A B C D 【答案】C【解析】，由題設(shè)，時，恒成立，。， ， 選 C 。17（文）設(shè)全集=（ ）ABCD（文）【答案】B【解析】由已知條件解一元二次不等式有，有18（文）設(shè)a是實數(shù)，且是

6、實數(shù)，則a= （ ）AB1CD2（文）【答案】B【解析】,所以所以19設(shè)是兩個不共線的向量，其夾角為，若函數(shù)在上有最大值則 （ ）A，且為鈍角 B,且為銳角C，且為鈍角 D，且為銳角【答案】D【解析】由于在上有最大值，則二次函數(shù)拋物線開口向下，對稱軸在原點右側(cè)，即，由，得為銳角；由，知，即20已知為虛數(shù)單位,且,的共軛復(fù)數(shù)為,則= （ ）A2i B2i C1 D0【答案】B【解析】解法一:根據(jù)條件為實數(shù),可設(shè),則,解之得,故。解法二:根據(jù)條件為實數(shù),可設(shè),則21已知雙曲線一個焦點坐標(biāo)為,且點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D【答案】C【解析】解法一:根據(jù)條件可知,解之得,故離

7、心率為;解法二:根據(jù)條件可得,解之得,故離心率為;解法三:設(shè)兩個焦點分別為,顯然軸,故,則,離心率為22已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為 （ ）A B C D隨a的值而變化【答案】C【解析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得,即,定義域為,故不等式可變?yōu)?結(jié)合定義域及單調(diào)性可得,解之得或第卷（非選擇題）二填空題23設(shè)，那么 。【答案】【解析】。24如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為 。【答案】【解析】令， 將代入，當(dāng)k=0時，的最小值為。25若變量x,y滿足，則的最大值為 ?！敬鸢浮?0【解析】畫出平面區(qū)域，易知交點離原點最遠(yuǎn)，。26已知各項均為正數(shù)的

8、等比數(shù)列中，則 。【答案】16【解析】設(shè)數(shù)列公比為q，則，即，得,得=16。 27展開式中的x系數(shù)為 ?！敬鸢浮?1【解析】展開式通項，得x項為，得x的系數(shù)為31。28從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取3個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是3的倍數(shù)的概率 ?！敬鸢浮俊窘馕觥咳稳?個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有，其中是3的倍數(shù)的有 ，故。 29正三棱柱，則與平面所成角正弦值為 , 點A到平的距離為 ?！敬鸢浮?【解析】設(shè)BC中點D，連，則，作 ，得，過A作，則 ，故為與面所成的角，即與平面所成角。在中，。30已知直線與拋物線C:交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若，則k等于 。【答案】【解析】將代入

9、，得，設(shè)A,B橫坐標(biāo)為，則（1） ，又 ，得 ，得代入（1）得，得，即 ，而，。31設(shè)是雙曲線左右兩個焦點，P是雙曲線左支上的點，已知成等差數(shù)列，且公差大于0，則= ，點P的橫坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑?，得 ，又，由余弦定理可得，。由即，得 。32已知為第二象限角，則 。【答案】【解析】，因為第二象限角，所以，。33若關(guān)于x的不等式解集為，則m的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?設(shè) ，畫出圖象，易知為圖象的一個交點的橫坐標(biāo)，代入得，。34設(shè)曲線在點處切線與直線的夾角為，則a= ?！敬鸢浮炕颉窘馕觥?，當(dāng)x=3時，由夾角公式得 ，即 或。35函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}設(shè)

10、知，只需將代入即可，得，即 ，即 ，即，得。36在上的最大值為 。【答案】【解析】，若，則，由，得，增函數(shù)；由，得，減函數(shù)，故時，取極大值，即最大值，。37在的展開式中，的系數(shù)為 ， ?！敬鸢浮?2，144【解析】求的系數(shù)即從8個因式中選出7個因式含x，余下因式選常數(shù)項，則。，得。38已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，得，而仍為等比數(shù)列，公比為，且，故。39在中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c，若，則 。【答案】【解析】由正弦定理，可將已知化為 ，即，故 。40 函數(shù) ，若 ， 則a= ?！敬鸢浮俊窘馕觥?41定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?/p>

11、由題得 ，當(dāng)時， ，則 ，。 42正三棱柱內(nèi)接于半徑1為的球面內(nèi)，則當(dāng)該棱柱體積最大時，高為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)正三棱柱底邊長x，則高， ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ，得。43函數(shù)，若，則范圍為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時 ， ，當(dāng)時 ，得，當(dāng)時，故范圍為。44（理）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有，則的取值范圍是 。（理）【答案】【解析】，即，而解集中的整數(shù)有且僅有，則，得，而時，不符合，所以45已知，則、中較大的一個是 。【答案】【解析】利用不等式可得：。所以較大的一個是。解法2：，因為，所以，所以。3、 解答題46如圖，在六面體中，平面平面，平面，,且, （1）求證： 平面；（2）求二面角的余弦值；（

12、3）求多面體的體積【解析】解法一：向量法由已知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）（1） ，所以BFCG又BF平面ACGD，故 BF/平面ACGD （2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量，故二面角D-CG-F的余弦值為（3）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則解法二：（1）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四邊形ABMF是平行四邊形

13、，即BF/AM，又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD（利用面面平行的性質(zhì)定理證明，可參照給分）（2）由已知AD面DEFGDEAD ，DEDG即DE面ADGC ，MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，過M作MNGC，垂足為N，連接NF，則顯然MNF是所求二面角的平面角在四邊形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， MN 在直角三角形MNF中，MF2，MN，故二面角D-CG-F的余弦值為（3） 47設(shè)函數(shù)，其中（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立【解析】（1）由題

14、意知，的定義域為，時，由，得（舍去），當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以；（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)，則，解之得；（3）對于函數(shù)，令函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，即恒成立取，則有恒成立顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當(dāng)時，不等式恒成立48（文）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。（3）試定義函數(shù)的下界，舉一個下界為3的函數(shù)模型，并進(jìn)行證明。（文

15、）【解析】（1）當(dāng)時，,在上遞減，所以，即在的值域為,故不存在常數(shù)，使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意，在上恒成立。, 在上恒成立設(shè)，由得 t1，設(shè)，,所以在上遞減，在上遞增,在上的最大值為,在上的最小值為, 所以實數(shù)的取值范圍為（3）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界例如，有；證明：命題成立49（理）如圖，是圓的直徑，點在圓上，交于點，平面，（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值（理）【解析】（法一）（1）平面平面， 又，平面而平面是圓的直徑，又，平面，平面與都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理證得），平

16、面而平面，（2）延長交于，連，過作，連結(jié)由（1）知平面，平面，而，平面平面，為平面與平面所成的二面角的平面角在中，由，得又，則 是等腰直角三角形，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（法二）（1）同法一，得如圖，以為坐標(biāo)原點，垂直于、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件得，由，得， （2）由（1）知設(shè)平面的法向量為，由 得，令得，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為50在邊長為的正方形中，、分別為、的中點，、分別為、的中點，現(xiàn)沿、折疊，使、三點重合，構(gòu)成一個三棱錐（如圖）（1）在三棱錐中，求證：；（2）求四棱錐的體積【解析】（1

17、）在三棱錐中，又（2）在中，、分別為、的中點，四邊形的面積是面積的，又三棱錐與四棱錐的高相等，四棱錐的體積是三棱錐的體積的，即四棱錐的體積為512020年3月11日日本海附近發(fā)生的地震為9級導(dǎo)致核電站核泄漏事故，某一網(wǎng)站就這一事件調(diào)查對比了地震前后我國民眾對政府新建核電站的態(tài)度，地震前調(diào)查的122人與地震后調(diào)查的178人所得數(shù)據(jù)制成如下聯(lián)表：支持建核電站不支持建核電站總計日本地震前yx122日本地震后35143178總計AB300已知工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到不支持政府新建核電站的概率為（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值；（2）繪制等高條形圖（百分比精確到01），通過圖形判斷

18、本次日本地震對我國民眾對政府新建核電站的態(tài)度是否有影響；（3）能夠有多大把握認(rèn)為日本地震對民眾是否贊成政府新建核電站有關(guān)？【解析】（1）設(shè)從所有產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A，由已知，所以（1） 日本地震前支持率為，不支持率為，日本地震后支持率為，不支持率為，本次日本地震對我國民眾對政府新建核電站的態(tài)度有影響（3）答：能夠有95%的把握認(rèn)為日本地震對民眾是否贊成政府新建核電站有關(guān)52甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校在本地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目的成績，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作了部分頻率分布表如下：（規(guī)定成績在內(nèi)為優(yōu)秀）（1）計算的值，并分別估計兩個

19、學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率（精確到00001）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異【解析】（1）由題意知，甲學(xué)校抽取55人，乙學(xué)校抽取50人故，估計甲學(xué)校的優(yōu)秀率為，乙學(xué)校的優(yōu)秀率為（2）由題目可知：，因為36712706，,有90%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異53上海市對征收房產(chǎn)稅方案面向市民征集意見，經(jīng)整理后可提取出兩種有代表性可實施性的操作方法，如下所示方案一：套數(shù)第一套第二套第三套四套及以上稅率0.50.711.5注：第一套房以150 m2起征稅方案二：人均占面（平米）45以下45-7070-9090-110110以上稅率不征

20、46810據(jù)目前市場調(diào)查，上海市的房價約為35萬平方米現(xiàn)有一上海居民家庭，有四口人，有三套住房，其第一套的面積為150 m2，第二套的為200 m2，第三套的為165 m2請問若上海的房產(chǎn)稅實施時，此家庭就兩種方案分別交納多少的房產(chǎn)稅額？如果此次稅收改革為限制一家買多套房來控制房價的話，應(yīng)當(dāng)選擇哪種方案更有效？【解析】設(shè)兩種方案應(yīng)交稅收分別為，萬元，所以用方案一此家庭應(yīng)交房產(chǎn)稅為10675萬元對于方案二，因為，所以征收稅分四段收取，即萬元從上面的數(shù)據(jù)分析可知，為限制一家買多套房來控制房價的話，此次房產(chǎn)稅改應(yīng)選擇第二種方案更有效54甲房地產(chǎn)企業(yè)去年上交利稅40萬元，受房產(chǎn)稅征收影響，今后5年內(nèi)估計每年按10%增長，乙房地產(chǎn)企業(yè)去年上交利稅比甲工廠少，今年5年內(nèi)估