函數(shù)的單調(diào)性教案（通用）

1、函數(shù)的單調(diào)性教案【教學(xué)目標(biāo)】1結(jié)合圖象，理解函數(shù)單調(diào)性定義；2掌握函數(shù)單調(diào)性的判定和證明方法；3了解單調(diào)性定義的幾種變形【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判定【教學(xué)難點(diǎn)】利用復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性【例題設(shè)置】例1（單調(diào)性的證明），例2（復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明），例3（抽象函數(shù)單調(diào)性證明）【教學(xué)過程】一、例題引入例1設(shè)，且求的值；當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；試判斷在上的單調(diào)性解：由可得由得，代入并解得由于，所以，從而當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)下證之法一：由知，任取，則，故即增增故在上單調(diào)遞增法二：，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增定義域關(guān)于軸對(duì)稱為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由知在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增點(diǎn)評(píng)：1對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證

2、明應(yīng)優(yōu)先考慮導(dǎo)數(shù)法；2函數(shù)圖象的作法漸近線：和軸頂點(diǎn)：具體圖象如右圖所示例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析：函數(shù)是由復(fù)合而成解：由得函數(shù)的定義域是令，則在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在上是減函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是點(diǎn)評(píng)：1函數(shù)的單調(diào)性的討論也必須在定義域上討論；2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律是“同則增，異則減”二、要點(diǎn)回顧1定義：如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有（或），那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）2函數(shù)單調(diào)性的判定方法定義法其步驟為：設(shè)值；作差；變形；判號(hào)；結(jié)論導(dǎo)數(shù)法如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)（或），那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)（或減函數(shù)）兩個(gè)函數(shù)的積不能判斷單調(diào)性，如：圖象法利用

3、幾何變換作出其圖象，由圖象對(duì)單調(diào)性進(jìn)行判斷復(fù)合函數(shù)判斷法同增異減利用已知函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷奇（偶）函數(shù)在關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同（反）的單調(diào)性；兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；即增增為增；減減為減；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差為增（減）函數(shù)；（與一致）；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；若在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)如在上為減函數(shù)，則在上也為減函數(shù)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明，只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法，優(yōu)先考慮導(dǎo)數(shù)法分段函數(shù)的單調(diào)性在習(xí)題講評(píng)時(shí)講，文科不挖得過深例3函數(shù)對(duì)任意的，都有，并且當(dāng)時(shí)，求證：是上的增函數(shù)；若，解不等式證明：設(shè)，且，則對(duì)任意的，都有在上是增函數(shù)令，則，又，故原不等式即為由知在上是增函數(shù)，解得，故原不等式的解集為【課堂小結(jié)】1函數(shù)的單調(diào)性的討論也必須在定義域上討論；2函數(shù)的判定方法