安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬卷（六）理（通用）

1、安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬卷（六）理測試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合,，則（ ）ABCD2已知實(shí)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 （ ）ABCD3已知命題,，則命題的真假以及命題的否定分別為 （ ）A真，B真，C假，D假，4已知向量，若，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A2B4C或2D或45運(yùn)行如下程序框圖，若輸出的的值為6，則判斷框中可以填 （ ）ABCD6 （ ）ABCD7已知函數(shù)，則下列說法正確的是 （ ）A函

2、數(shù)的圖象關(guān)于對稱B函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱D函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱8將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則當(dāng)取到最小值時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）ABCD9已知實(shí)數(shù)滿足，若，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值不可能為 （ ）A7B8C9D1010已知某幾何體的三視圖如下所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的最短棱長為 （ ）A1BCD211已知橢圓的離心率為，且是橢圓上相異的兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則的取值范圍為 （ ）ABCD12 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧θ我獾?，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5

3、分，共20分將答案填在題中的橫線上）13楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人.在他1261年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)中葉（約公元1050年）賈憲的釋鎖算術(shù)，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：基于上述規(guī)律，可以推測，當(dāng)時(shí)，從左往右第22個(gè)數(shù)為 .14多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 .15已知四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，且，若平面平面，則四棱錐外接球的表面積為 . 第15題圖 第16題圖16如第16題圖所示，四邊形被線段切割成兩個(gè)三角形分別為和

4、，若,，則四邊形面積的最大值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且是的等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）某大學(xué)棋藝協(xié)會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙、丙兩位同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.（1）求甲、乙同時(shí)參加圍棋

5、比賽的概率；（2）記甲、乙、丙三人中選擇“中國象棋”比賽的人數(shù)為，求的分布列及期望.19（12分）如圖，三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，；連接，平面平面.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率存在又不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn).探究：在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

6、一題計(jì)分作答時(shí)請寫清題號22（10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020屆模擬06理科數(shù)學(xué)答案與解析1【答案】C【解析】依題意，集合，故，故選C.2【答案】A【解析】依題意，故，故，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.3【答案】B【

7、解析】不妨取，此時(shí)，故命題為真；特稱命題的否定為全稱命題，故，故選B.4【答案】253【解析】當(dāng)時(shí)，共有24個(gè)數(shù)，從左往右第22個(gè)數(shù)即為這一行的倒數(shù)第3個(gè)數(shù)，觀察可知，其規(guī)律為1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051，1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求數(shù)字為253.5【答案】B【解析】運(yùn)行該程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次；第六次，；觀察可知，判斷框中可以填“”，故選B.6【答案】A【解析】依題意，；故原式的值為，故選A.7【答案】D【解析】依題意，將函數(shù)的圖象

8、向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，這是一個(gè)奇函數(shù)，圖象關(guān)于中心對稱，故函數(shù)的對稱中心為，故選D.8 【答案】C【解析】依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，此時(shí)，解得，故，故的最小值為故；令，解得，即，故選C.9【答案】A【解析】依題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，可以求出；要使恒成立，需且僅需解得；故的取值不可能為7，故選A. 第9題答案圖 第10題答案圖10【答案】B【解析】作出該幾何體的直觀圖如下圖所示，觀察可知，該幾何體的最短棱長為或，均為，故選B.11【答案】A【解析】依題意，；因?yàn)?，故；設(shè)，則，故，可知，當(dāng)時(shí)，有最大值25，當(dāng)時(shí)

9、，有小值；故的取值范圍為，故選A.12【答案】B【解析】，可得，令，則，其中，又，則，即，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.13【答案】253【解析】當(dāng)時(shí)，共有24個(gè)數(shù)，從左往右第22個(gè)數(shù)即為這一行的倒數(shù)第3個(gè)數(shù)，觀察可知，其規(guī)律為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求數(shù)字為253.14【答案】420【解析】依題意，多項(xiàng)式，要湊出，則必須有四個(gè)，兩個(gè)，以及兩個(gè)，故所求系數(shù)為.15【答案】【解析】因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，故；因?yàn)?，故；取CD的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形外接圓圓心；F是外心，作平

10、面，平面，則O是四棱錐的外接球的球心，且；設(shè)四棱錐的外接球半徑，則，所以四棱錐外接球的表面積是.16【答案】【解析】因?yàn)?，故，故，故是等腰直角三角形；在中，由余弦定理，；又，；易知?dāng)時(shí)，四邊形的面積有最大值，最大值為17【解析】（1）依題意，故，故；故數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，因?yàn)椋?，解得；故?shù)列的通項(xiàng)公式為；（6分）（2）依題意，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（12分）18【解析】（1）依題意，甲、乙同時(shí)參加圍棋比賽的概率；（4分）（2）依題意，的可能取值為1,2,3；乙或丙選擇“中國象棋”比賽的概率為；，故的分布列為123故所求期望.（12分）19【解析

11、】（1），平面平面，平面平面，故底面，兩兩垂直，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知條件知，且，,平面（6分）（2）由（1）可知，平面的法向量為令平面的法向量為，故，即，取，二面角的余弦值為.（12分）20【解析】（1）依題意，故.將代入橢圓的方程中，可得.聯(lián)立，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn)，使得.依題意，設(shè)直線，圓，即.直線與圓相切，所以，整理得.當(dāng)時(shí)，切線的斜率不存在，不合題意，舍去；當(dāng)且時(shí)，得，把代入橢圓的方程得：.易知，圓在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交，設(shè)，則，.因?yàn)?，故，即的坐?biāo)為.又因?yàn)樵跈E圓上，所以，得，把代入得；因?yàn)?，所以，于是或，綜上所述.（12分）21【解析】（1）依題意，故，解得，故；令，故；因?yàn)?，故函數(shù)在上的最小值為；（4分）（2）依題意，；問題轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)解；令,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增由零點(diǎn)存在性定理，在至多一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)發(fā)生矛盾 當(dāng)時(shí)，令，則+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減因?yàn)?，?dāng)（或），要使在