浙江省杭州市八中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測卷六（通用）

1、浙江杭州八中2020屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測卷六選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則 =（ ）A0,1 B0,1) C(0,1) D(0,12.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）A B C D.3.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)P(n，)和Q(，)(n)的直線的斜率是（ ）A4 B3 C2 D14.設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）A. B. C. D.5“m1”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C

2、充要條件 D既不充分又不必要條件6已知A，B是圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（ ）AB C2 D37.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A -3 B-2 C1 D 28.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如下圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為選項(xiàng)中的（ ）9. 已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D10已知函數(shù)的取值范圍是（ ）A. BC D非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題5分，共36分。11. 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則_；的面積為_；12.若不等式組表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的值為

3、若z=x+y，求z的最大值_13.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于和兩點(diǎn)，則_，若過該拋物線的焦點(diǎn)的最短弦長為4，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_。14已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則的值為_，該函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)。15已知兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為 。16有3輛不同的公交車，3名司機(jī)，6名售票員，每輛車配備一名司機(jī)，2名售票員，則所有的安排方法數(shù)有_種。17對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是_。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).() 求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間

4、；()當(dāng).19 .（本題滿分15分）如圖，在三棱臺中，為的中點(diǎn)，二面角的大小為.（）證明：;（）求直線與平面所成角的正弦值.20（本題滿分15分）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)有最小值且最小值大于時(shí)，求的取值范圍21（本小題滿分15分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(1,0)，過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，（1） 求橢圓的方程；（2） 過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由. 22【江蘇省鎮(zhèn)江市2020屆高三年級第一次模擬】已知 ，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為 ，且 ，設(shè)

5、 （1）若數(shù)列 是公比為3的等比數(shù)列，求 ；（2）若對任意恒成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若 ，數(shù)列 也為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式浙江杭州八中2020屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測卷六評分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】選D【解析】由題可知Ax|1x2，Bx|0x，則x|0x1，故選D.2.【答案】選D 【解析】，故選D.3.【答案】選A【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍12d-3，S9(a1a9)9(a14d)45，所以d4，所以kPQd4，故選A.4.【答案】選B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），所以c=2,a=4,，故選B.5.【答案】選A【解析】由圖像平移可知，函數(shù)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，故選A.

6、6.【答案】選D【解析】由，所以，又為等邊三角形，所以.故選D7.【答案】選C【解析】畫出滿足題意的圖形，根據(jù)線性規(guī)劃知識可知，在點(diǎn)A(0，-1)處，z取得最大值1，故選C8.【答案】選B【解析】由原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系可判斷出，故選B9.【答案】選C【解析】如圖所示，根據(jù)三視圖還原，原幾何體為一個(gè)藍(lán)色所顯示的幾何體，即一個(gè)三棱臺，可根據(jù)棱臺體積計(jì)算公式可得體積為，亦可由兩個(gè)三棱錐體積之差計(jì)算得到。故選C 10.【答案】選C【解析】 ，表示點(diǎn)與 連線的斜率. ，當(dāng)與圓的切線重合時(shí)取最小值，可求，最小值為；當(dāng)與圓的切線重合時(shí)取最大值，可求， 最大值為；故的取值范圍是.故選C11 2

7、【解析】準(zhǔn)線方程為 ，所以 。拋物線方程變?yōu)?，焦點(diǎn)為，點(diǎn)P坐標(biāo)代入方程的 ，所以的面積為 。124, 413 ， （1，0）解析：易求得拋物線的焦點(diǎn). 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得，則 綜上可知 。最短弦長為2p4，所以p=2,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）說明：此題是課本題的深化。14 ，6解析 函數(shù)解析式為，補(bǔ)全圖象并畫出函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有6個(gè)15解析：，,，解得，16540 解析：第一步，將3名司機(jī)與6名售票員平均分成三組，有種不同的分法，第二步將這三組平均分給三輛車，有種不同的分法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有方法數(shù)為540種。17 解析：，故

8、所求的切線方程為，令，則， ，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為18.解：() .4分的最小正周期為，.6分單調(diào)遞減區(qū)間為 ().8分() .10分 .12分的值域?yàn)?14分 14分19.（）證：取中點(diǎn)，連結(jié).易知：，所以平面.又因?yàn)槠矫?，所? 6分（）解：由三棱臺結(jié)構(gòu)特征可知，直線的延長線交于一點(diǎn)，記為，易知，為等邊三角形.連結(jié).由（）可知為二面角的平面角，即.因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以平面，平面平面.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié).由平面平面，可知平面，所以直線與平面所成角為.易知，在中求得，所以. 15分 15分20. 本題主要考查函數(shù)的最大（?。┲?，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力。滿分15分。（）的

9、定義域?yàn)椋?2分若，則，在上是單調(diào)遞增的；4分若，則當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增；7分（）由（）知當(dāng)時(shí)在無最小值, 8分當(dāng)時(shí)在取得最小值,最大值為 9分因此. 11分令,則在是減函數(shù),于是,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此的取值范圍是. 15分21（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1 6分 （2） 設(shè)M，N,不妨0, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 8分由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，得， 10分則AB（）=，令t=,則t1, 12分則,令f（t）=3t+，當(dāng)t1時(shí)， f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，=3, =4R，=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內(nèi)切圓面積的最大值為15分22（1）；（2）；（3）. 【解析】試題分析：（1），可得，利用分組求和與等比數(shù)列的求和公式即可得出；（2）對任意恒成立，可得時(shí)，化為，或，結(jié)合，可得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）由，且，可得，可得，由數(shù)列也為等