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1、浠水實(shí)驗(yàn)高中2020屆高三八月月考數(shù)學(xué)(文科)試題一、單選題(每小題5分,共60分)1.已知集合,則( )A. B. C. D. 2.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是( )A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C. 扇形的周長(zhǎng)為4,則當(dāng)其圓心角的弧度數(shù)為2時(shí),其面積最大。D. 若扇形的周長(zhǎng)為10,面積為4,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為8或1/23. 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限4. 化簡(jiǎn)( )A. B. C. -1 D.15.函數(shù)的圖象是( )A. B. C. D
2、. 6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且,若,則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對(duì)任意的,當(dāng),若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是( )A. 0 B. 0或 C.或 D. 0或8.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()9.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖像( )A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 11.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 12.已知函數(shù),
3、若成立,則的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共20分)13. 若,則14. .15. 已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60,則C的離心率為_16.已知函數(shù) ,若的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題(本大題共6小題,共70分,依據(jù)關(guān)鍵步驟判分)17.已知函數(shù) (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在上的最小值及取最小值時(shí)的的集合.18.函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.()求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間;()的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位
4、,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.19.已知(1)化簡(jiǎn)(2)若為第二象限角,且,求20.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù). (1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),記作,且,證明:(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做則按所做的第一題記分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于
5、兩點(diǎn).(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.浠水實(shí)驗(yàn)高中八月月考文數(shù)參考答案C DC A.AB DDA D BA13. . 14.2 15. 16. 17.(1)(2)18.【答案】(),;()圖象見解析.【解析】【分析】() 由函數(shù)的最大值為,可求得的值,由圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可求得周期,從而確定的值,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式可得單調(diào)減區(qū)間,取特殊值即可得結(jié)果;()利用函數(shù)圖象的平移變換法則,可得到的解析式,列表、描點(diǎn)、作圖即可得結(jié)果.【
6、詳解】()函數(shù)f(x)的最大值是3,A+1=3,即A=2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,最小正周期T=,=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kZ,即+kx+k,kZ,x0,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,.()依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得:描點(diǎn)連線得g(x)在0,內(nèi)的大致圖象.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式、單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖,屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法:(1) 代換法:若,把看作是一個(gè)整體,由 求得函數(shù)的減區(qū)間,求得增區(qū)間;若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正,再利用的方法,或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律
7、進(jìn)行求解;(2) 圖象法:畫出三角函數(shù)圖象,利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),即可得到所求切線方程;(2) 函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】(1)因?yàn)?,所? 所以 又 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即.(5分)(2)由題意得, 所以. 由,解得, 故當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增. 所以. 又, 結(jié)合函數(shù)的圖象可得,若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn), 則解得. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法,一個(gè)是利用二分法求解,另一個(gè)是化原函數(shù)
8、為兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.21.【答案】(1) (2)見解析【解析】【分析】(1) 函數(shù)在上為增函數(shù)即在區(qū)間上恒成立,變量分離求最值即可;(2),要證,即證等價(jià)于證,即.【詳解】解:(1)由題可知,函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以在區(qū)間上恒成立等價(jià)于,即,所以的取值范圍是.(2)由題得,則因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn),所以欲證等價(jià)于證,即,所以因?yàn)椋栽坏仁降葍r(jià)于.由可得,則.由可知,原不等式等價(jià)于,即設(shè),則,則上式等價(jià)于.令,則因?yàn)?,所以,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),即,所以原不等式成立,即. 22.解:(1)由,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.由直線的參數(shù)方程得直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入,化簡(jiǎn)并整理,得.因?yàn)橹本€與曲線分別交于兩點(diǎn),所以,解得、由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,.又因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且在直線上,所以,解得,此時(shí)滿足,且,故.23.
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