湖北省黃岡市浠水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題 文（通用）

1、浠水實(shí)驗(yàn)高中2020屆高三八月月考數(shù)學(xué)（文科）試題一、單選題（每小題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C. 扇形的周長(zhǎng)為4，則當(dāng)其圓心角的弧度數(shù)為2時(shí)，其面積最大。D. 若扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為8或1/23. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限4. 化簡(jiǎn)（ ）A. B. C. -1 D.15.函數(shù)的圖象是（ ）A. B. C. D

2、. 6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)，若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. 0 B. 0或 C.或 D. 0或8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，

3、若成立，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分）13. 若，則14. .15. 已知雙曲線C：-=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60，則C的離心率為_16.已知函數(shù) ，若的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，依據(jù)關(guān)鍵步驟判分）17.已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最小值及取最小值時(shí)的的集合.18.函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.()求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；()的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位

4、,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.19.已知（1）化簡(jiǎn)（2）若為第二象限角，且，求20.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù). (1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于

5、兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.浠水實(shí)驗(yàn)高中八月月考文數(shù)參考答案C DC A.AB DDA D BA13. . 14.2 15. 16. 17.（1）（2）18.【答案】()，；()圖象見解析.【解析】【分析】() 由函數(shù)的最大值為,可求得的值，由圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可求得周期，從而確定的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式可得單調(diào)減區(qū)間，取特殊值即可得結(jié)果；()利用函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到的解析式，列表、描點(diǎn)、作圖即可得結(jié)果.【

6、詳解】()函數(shù)f(x)的最大值是3,A+1=3,即A=2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,最小正周期T=,=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kZ,即+kx+k,kZ,x0,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,.()依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描點(diǎn)連線得g(x)在0,內(nèi)的大致圖象.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式、單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個(gè)整體，由 求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律

7、進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所? 所以 又 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即.（5分）（2）由題意得， 所以. 由，解得， 故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增. 所以. 又， 結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)， 則解得. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)

8、為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.21.【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】(1) 函數(shù)在上為增函數(shù)即在區(qū)間上恒成立，變量分離求最值即可；(2)，要證，即證等價(jià)于證，即.【詳解】解:（1）由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立等價(jià)于，即，所以的取值范圍是.（2）由題得，則因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以欲證等價(jià)于證，即，所以因?yàn)椋栽坏仁降葍r(jià)于.由可得，則.由可知，原不等式等價(jià)于，即設(shè)，則，則上式等價(jià)于.令，則因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即，所以原不等式成立，即. 22.解：（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.由直線的參數(shù)方程得直線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入，化簡(jiǎn)并整理，得.因?yàn)橹本€與曲線分別交于兩點(diǎn)，所以，解得、由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，.又因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且在直線上，所以，解得，此時(shí)滿足，且，故.23.