高三數(shù)學(xué)三角、向量、立體幾何專題訓(xùn)練試題（通用）

1、三角、向量、立體幾何專題訓(xùn)練試題1、如圖，設(shè)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AB=AC，BAC=，點(diǎn)M、Q分別是C、BC的中點(diǎn)，P在A1B上，且A1P：P B1=1：2，如果AA1=AB則AM與PQ所成的角為（ ） A、 B、 C、 D、2、點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足=+則動點(diǎn)P的軌跡一定通過三角形ABC的（ ） A、重心 B、垂心 C、外心 D、內(nèi)心3、如圖在棱長為的正方體ABCA1B1C1 內(nèi)有一個內(nèi)切球，M、N分別為AB 、CC1的中點(diǎn)，且M、N與球交于E、F兩點(diǎn)，線段EF長為（ ） A、（-1） B、 C、 D、4、設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊、成等比數(shù)列，則的取值

2、范圍是（ ） A、（0，+） B、（0， C、（，） D、（，+）5、四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且AB、AC、AD兩兩垂直，則+的最大值為（ ） A、8 B、6 C、4 D、26、如圖，S-ABC是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，O為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若OSA=，OSC=，那么的取值范圍是（ ） A、 B、（0，2） C、1，2 D、（1，2）7、如圖，四棱錐P-ABCD中AD平面PAB，BC平面PAB底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，APD=CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)，P點(diǎn)軌跡為（ ） A、圓 B、拋物線 C、不完整的圓 D、拋物線的一部分8、用橡皮泥做

3、成一個直徑為4的小球，其中混入了一個很小的砂粒，這個砂粒距離球心不小于1的概率為（ ） A、 B、 C、 D、9、已知ABC的頂點(diǎn)A（-5，0）， B（5，0）頂點(diǎn)C在雙曲線=1上，則的值為 10、正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為 11.在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB，EFEC1， 求證：平面BEF平面DEF；求二面角ABFE的大小。（3）求點(diǎn)D到平面ABF的距離12、已知向量=，且 （1）若，求

4、的范圍 （2）函數(shù)+，若對任意，恒有，求的取值范圍PCBDAE13（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，CD/AB ，E是AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為1200（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大??；（III）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.14設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任何，都有，求的取值范圍參考答案1B .提示： P點(diǎn)在平面AA1C1C上的射影是A1點(diǎn)，Q在平面AA1C1C上的射影是AC的中點(diǎn)，故AM與PQ的射影垂直，所以選B2. A 提示： 得sinB=sinCk,所以=+=+(所以( 故在BC的中線上，所以P點(diǎn)軌跡過三角

5、形的重心3.B4C。提示：設(shè)a,b,c的公比為q 則b=aq,c=a,而.因此只要求q的取值范圍由a+bc ,b+ca有不等式組可解得 q413（I）連結(jié)AC交DE于F，連結(jié)PF，又，即CA平分 2分是正三角形，即PFDE，CFDE， DE面PCF，DEPC 4分（II）過P作于O，連結(jié)OD，設(shè)AD = DC = CB = a，則AB = 2a，DE面PCF，DEPO，PO面BCDE，PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角 6分PFC是二面角P-DE-C的平面角，CFBGDOAPPFO = 60，在RTPOD中，E直線PD與平面BCDE所成角是 8分（III）DEBC，DE在平面PBC外，點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)F到面PBC的距離，過點(diǎn)F作FGPC，垂足為GDE面PCF，F(xiàn)G的長即為點(diǎn)F到面PBC的距離 10分在菱形ADCE中， 12分14.解：（）當(dāng)（）時，即；當(dāng)（）時，即因此在