福建省平和一中、南靖一中等五校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）（通用）

1、福建省平和一中、南靖一中等五校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角的大小為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中，直線斜率為-，傾斜角，選D2.如圖所示是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】由直觀圖得到BAC=90，且ABAC，所以ABC是直角三角形.【詳解】因?yàn)檩S，所以BAC=90，因?yàn)椋庇^圖中與軸平行的線段是原長度的與軸平行的線段與原長

2、度相等，所以ABAC.所以ABC是直角三角形.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法和直觀圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知點(diǎn)M(2，4），N(6，2），則線段MN的垂直平分線的方程是( ）A. x+2y-10=0B. 2x-y-5=0C. 2x+y-5=0D. x-2y+5=0【答案】B【解析】【分析】先求MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3），再求MN的垂直平分線的斜率，最后寫出直線方程得解.【詳解】由題得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3），由題得所以MN的垂直平分線的斜率為2，所以MN的垂直平分線的方程為y-3=2(x-4),即：2x-y-5=0故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查線段

3、垂直平分線的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.兩圓x2y29和x2y28x6y90的位置關(guān)系是( )A. 相離B. 外切C. 內(nèi)切D. 相交【答案】D【解析】試題分析：圓的圓心，半徑；將變形可得，可知其圓心為，半徑為兩圓心距，兩圓相交故D正確考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，難度一般兩圓的位置關(guān)系主要看兩圓心距與兩圓半徑和與差的大小關(guān)系當(dāng)圓心距等于兩圓半徑差的絕對(duì)值時(shí)，兩圓內(nèi)切； 當(dāng)圓心距等于兩圓半徑的和時(shí)，兩圓外切； 當(dāng)圓心距大于兩圓半徑差的絕對(duì)值且小于兩圓半徑的和時(shí)，兩圓相交；當(dāng)圓心距小于兩圓半徑差的絕對(duì)值時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)圓心距

4、大于兩圓半徑的和時(shí)，兩圓外離5.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法中正確的是（ ）A. 若，則B. 若C. 若，則D. 若，【答案】A【解析】試題分析：A若，則，故A正確；B若，則m，n相交或平行或異面，故B錯(cuò)；C若m，mn，則n或n，故C錯(cuò)；D若m，mn，則n或n或n，故D錯(cuò)故選B考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題得PCA就是PC與平面ABCD所成的角，解直角PCA得解.【詳解】由題得PCA就是PC與平面

5、ABCD所成的角，在PAC中，AC=,PA=,所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖所示，是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，所在直線所成角的大小為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通過平面展開圖得到正方體原圖，再求兩異面直線所成的角的大小.【詳解】根據(jù)正方體平面展開圖還原得到原正方體，如圖所示，所以AN和CN所成的銳角或直角就是BM和CN所成的角，由于ANC是等邊三角形，所以ANC=，所以BM和CN所成的角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解

6、掌握水平和分析推理能力.8.三棱錐， ， ，則該三棱錐外接球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)PB的中點(diǎn)為O,通過推理計(jì)算得到OA=OB=OC=OP=2,所以點(diǎn)O就是該三棱錐外接球的球心，再求三棱錐外接球的表面積得解.詳解】如圖所示，AB= ,設(shè)PB中點(diǎn)為O.所以O(shè)A=OB=OP=2,因?yàn)镻A平面ABC,BC平面ABC,所以PABC,因?yàn)锽CAC, ,所以BC平面PAC,因?yàn)镻C平面PAC,所以BCPC, 所以O(shè)C=2,所以O(shè)A=OB=OC=OP=2,所以點(diǎn)O就是該三棱錐外接球的球心，所以該三棱錐外接球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球的表面

7、積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到球心，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是( )A. (x2)2(y1)21B. (x2)2(y1)24C. (x4)2(y2)21D. (x2)2(y1)21【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為Q，中點(diǎn)為，則，求出Q的坐標(biāo)代入圓的方程得解.【詳解】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為Q，中點(diǎn)為，則所以，代入得，化簡(jiǎn)得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓中的軌跡問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ）A. =1B. =1C. =1D. =1

8、【答案】A【解析】【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，再求其關(guān)于直線對(duì)稱的圓心坐標(biāo)，即可得到圓的方程【詳解】圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ab）,所以，所以圓心坐標(biāo)為，所求的圓的方程為：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱，考查圓線圓對(duì)稱，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.11.已知，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. ，且與圓相交B. ，且與圓相切C. ，且與圓相離D. ，且與圓相離【答案】C【解析】試題分析：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是-，直線ml，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2r

9、2，圓心到ax+by=r2，距離是r，故相離故選C考點(diǎn)：本題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求圓心到直線的距離，然后與a2+b2r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系12.我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個(gè)單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有

10、一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的圖象與軸圍成封閉區(qū)域的面積，再計(jì)算幾何體的體積即可【詳解】由題意，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域的面積為：；又幾何體的高為，所求幾何體的體積為，即此圓柱的體積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體體積的計(jì)算問題，也考查了定積分知識(shí)的運(yùn)用問題，正確求出區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖所示，棱長為2的正方體OABCDABC中，點(diǎn)M在BC上，且M為BC的中點(diǎn)，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_【答案

11、】【解析】【分析】由圖形可知，M點(diǎn)在正方體的上底面上，M點(diǎn)的縱標(biāo)同B的縱標(biāo)相同，M在面BCCB上，得到點(diǎn)的豎標(biāo)為2，根據(jù)M點(diǎn)在棱上的位置，寫出M點(diǎn)的橫標(biāo)【詳解】設(shè)M（x，y，z），由圖形可知,M點(diǎn)在正方體的上底面上, 所以M點(diǎn)在z軸上對(duì)應(yīng)的值同B在z軸上對(duì)應(yīng)的值相同, 即z=2，又M在面BCCB上,所以y=2,因?yàn)?CM=MB,所以x=1，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,2,2）.故答案為:（1,2,2）.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)借助于點(diǎn)在正方體的一條棱上，寫出橫標(biāo)，縱標(biāo)和豎標(biāo)，注意各個(gè)坐標(biāo)的符號(hào)14.已知直線3x+4y3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是

12、_【答案】2【解析】【分析】由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知x，y滿足x2y21，則的最小值為_【答案】【解析】表示圓上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率，的最小值是直線PQ與圓相切時(shí)的斜率設(shè)直線PQ的方程為y2k(x1)，即kxy2k0，由1，得k，結(jié)合圖形可知，所求最小值為.16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直

13、線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最大值為60.其中正確的是_.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】【解析】由題意，是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC圓錐底面，所以在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B，作，交底面圓于點(diǎn)D，如圖所示，連結(jié)DE，則DEBD，連結(jié)AD，等腰中，,當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，故，又在中，過點(diǎn)B作BFDE，交圓C于點(diǎn)F，連結(jié)AF，由圓的對(duì)稱性可知,為等邊三角形，即AB與b成60角，正確，錯(cuò)誤.由圖可知正確；很明顯，可以滿足平面ABC直線

14、a，則直線與所成角的最大值為90，錯(cuò)誤.故正確的是.【名師點(diǎn)睛】（1）平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，可知當(dāng)求出的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.（2）求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）

15、求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.【答案】（I）；（II）【解析】試題分析：（1）設(shè)過P點(diǎn)且與直線l平行的直線方程為x+2y+k=0，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k值得答案；（2）設(shè)過P點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程為2x-y+b=0，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入求得b值得答案試題解析：（1）設(shè)過P點(diǎn)且與直線l平行的直線方程為x+2y+k=0，（2分）則1+2（-2）+k=0，即k=3，（3分）過P點(diǎn)且與直線l平行的直線方程為x+2y+3=0（4分）；（2）設(shè)過P點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程為2x-y+b=0，（6分）則21-（-2）+b=0，即b=-4，（7分）過P點(diǎn)且與直線l垂直的直線方

16、程為2x-y-4=0（8分）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程18.如圖所示，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，PD平面ABCD，M為PC中點(diǎn)（1）求證：AP平面MBD； （2）若ADPB，求證：BD平面PAD【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）設(shè) ，由中位線定理證得 平面；（2）由 平面 平面 平 試題解析：（1）設(shè)ACBD=H，連接MH，H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，H為AC中點(diǎn)，又M為PC中點(diǎn)，MH為PAC中位線，可得MHPA，MH平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面

17、PDB，結(jié)合BD平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線BD平面PAD19.已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，進(jìn)而求得圓的方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與圓相切，方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，寫出其點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.試題解析：（1）依題意知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線的斜率為，故線段的中垂線方程是即，解方程組得，即

18、圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑，故圓的方程是 （2）若直線斜率不存在，則直線方程是，與圓相離，不合題意；若直線斜率存在，可設(shè)直線方程是，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以有，解得或所以直線的方程是或.20.如圖所示，在三棱錐ABCD中，CDBD，ABAD，E為BC的中點(diǎn).(1)求證：AEBD；(2)設(shè)平面ABD平面BCD，ADCD2，BC4，求三棱錐DABC的體積【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：()先利用等腰三角形的三線合一證得線線垂直，再利用三角形的中位線得到線線平行和垂直，再利用線面垂直的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明；()利用等體積法將所求體積進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用線面垂直的判定得到線面垂直，再利用三棱錐的

19、體積公式進(jìn)行求解試題解析：（）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，又為的中點(diǎn)，.，平面，又平面， .（）解：由已知得三棱錐與的體積相等.，平面平面，平面，.由已知得.三棱錐的體積.所以，三棱錐的體積為.、考點(diǎn)：1.空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.幾何體的體積21.如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD平面ABCD四邊形ABCD為正方形，(1)求證：CD平面SAD(2)若SASD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，請(qǐng)說明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1) 先證明CDAD，再證明CD平面SAD；（2）存在點(diǎn)N為SC中點(diǎn)，連接PC，DM交于點(diǎn)O，連接DN，PM，SP，NM，ND，NO，先證明NO平面ABCD，即證平面DMN平面ABCD.【詳解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CDAD又因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD (2)存在點(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，使得平面DMN平面ABCD證明如下：如圖，連接PC，DM交于點(diǎn)O，連接DN，PM，SP，NM，ND，NO，因?yàn)镻DCM，且PDCM，所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO又因?yàn)辄c(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，所以NOSP易知SPAD，因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并