三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,備注 簡單應(yīng)用學(xué)以致用，解決生活中的 實際問題 數(shù)學(xué)模型具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系 三角函數(shù)模型三角函數(shù)關(guān)系,函數(shù)模型的應(yīng)用示例,1、物理情景 簡單和諧運動 星體的環(huán)繞運動 2、地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺 3、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動 智力變化狀況 體力變化狀況 4、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮 股票變化 ,正弦型函數(shù),例題1,下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題： （1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？ （2）從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從A點算起呢？ （3）寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式。,如圖，某地一天從614時的溫度變化

2、曲線近似滿足函數(shù),（）求這一天614時的最大溫度。 （）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。,注意 一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。,例題,如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？,例題,分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為南，北回歸線之間的地帶。畫出圖形如下，由畫圖易知,A B C,h0,解：圖中、分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況

3、來考慮，依題意兩樓之間的距離應(yīng)不小于。 根據(jù)太陽高度角的定義有 所以 即在蓋樓時， 為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當與樓高兩倍的間距。,練習：佛山市的緯度是北緯230，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？,3層以上,返回,太陽高度角的定義,如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為 ， 正午太陽高度角為 ，此時太陽直射緯度為 那么這三個量之間的關(guān)系是 當?shù)叵陌肽?取正值，冬半年 取負值。,太陽光,地心,北半球,南半球,返回,返回,太陽光直射南半球,太陽光,地心,例4：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生

4、漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：,（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。,根據(jù)數(shù)據(jù)，描點畫圖,函 數(shù) 擬 合,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中 描出各點，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用 函數(shù) 刻畫水深與時間的關(guān)系。,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5

5、，h=5，T=12， 由,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？,解：根據(jù)題意可得,該商船1時到5時，或下午13時到17時 適合進出港。,三 角 函 數(shù) 的 應(yīng) 用, ， 只能取0或1,Look,at,the,following,. . . . . .,（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。,小結(jié):,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預(yù)報,地震預(yù)測,等等.,2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:,搜集數(shù)據(jù),利用計