人教A版文科數(shù)學課時試題及解析（64）坐標系

1、課時作業(yè)(六十四)第64講坐標系時間：45分鐘分值：100分1在極坐標系中，點到圓2cos的圓心的距離為_2已知極坐標平面內的點P，則P關于極點的對稱點的極坐標與直角坐標分別為_3 在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為，則AOB(其中O為極點)的面積為_4 若曲線的極坐標方程為2sin4cos，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_5 已知圓的極坐標方程為4sin，則該圓的圓心到直線cossin4的距離是_6以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是_7 極坐標方程cos2sin2表示的曲線為_8 在極坐標系中，設圓上的點到直線(cossin)的

2、距離為d，則d的最大值是_9 在極坐標系中，若直線sina被圓2截得的弦長為2，則實數(shù)a_.10 在以O為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是cos20，直線l與極軸相交于點M，以OM為直徑的圓的極坐標方程是_11 直線l的極坐標方程為sin，則l在直角坐標系下的方程是_12在極坐標系(，)(02)中，曲線2sin與cos1的交點的極坐標為_13 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位若直線sin與直線3xky1垂直，則常數(shù)k_.14(10分)極坐標系中，A為曲線22cos30上的動點，B為直線cossin70上的動點，求|AB|的最小值15(13

3、分)如圖K641，點A在直線x4上移動，POA為等腰直角三角形，其直角頂角為OPA(O，P，A依次按順時針方向排列)，求點P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀圖K64116(12分)在極坐標系中，已知ABC三個頂點的極坐標為A(2,10)，B(4,220)，C(3,100)(1)求ABC的面積；(2)求ABC的邊AB上的高課時作業(yè)(六十四)【基礎熱身】1.解析 點的直角坐標為 圓2cos 的直角坐標方程為x2y22x，即(x1)2y21，圓心(1,0)到點(1，)的距離為.2.，(1，)解析 點P關于極點的對稱點為，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.33解析 由已知得AOB，所以SAOB

4、|OA|OB|sin3.4x2y24x2y0解析 由cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos，得22y4xx2y24x2y0.【能力提升】53解析 直線cossin4化為直角坐標方程為xy40，圓4sin化為直角坐標方程為x2(y2)24，圓心為(0,2)，由點到直線的距離公式，得圓心(0,2)到直線xy40的距離為3.62cos解析 以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的直角坐標系中的方程是：221，轉化為極坐標方程是：2cos.7一條直線和一個圓解析 cos4sincos，cos0或4sin，則k，kZ或x2y24y，所以極坐標方程cos2sin2表示的曲線為：一條直線和一個圓82

5、解析 將(cossin)化為直角坐標方程，得xy0，圓心(0,0)到該直線的距離是d1，結合圖形知d的最大值是d12.91解析 由sinasincosa，化為直角坐標方程為xya，圓2化為直角坐標方程為x2y24，由圓的弦長公式22，得d1，即1，故a1.102cos解析 直線l的直角坐標方程為x2，所以|OM|2，圓半徑為r1，圓心(1,0)，所以圓的直角坐標方程為(x1)2y21，化為極坐標方程得2cos.11xy20解析 將sin展開得sincoscossin，將xcos，ysin代入上式，化簡得xy20.12.解析 由極坐標方程與普通方程的互化公式知，這兩條曲線的普通方程分別為x2y2

6、2y，x1.聯(lián)立方程解得再由互化公式將點(1,1)化成極坐標為.133解析 直線sin化為普通方程為xy1，所以有3k0k3.14解答 將互化公式分別代入曲線和直線的極坐標方程，可得圓方程為(x1)2y24，圓心(1,0)，半徑為2，直線方程為xy70，圓心到直線的距離d4.所以|AB|的最小值為42.15解答 取O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x4的極坐標方程為cos4，設A(0，0)，P(，)，因為點A在直線cos4上，所以0cos04.因為POA為等腰直角三角形，且OPA，而|OP|，|OA|0以及POA，所以0，且0.把代入得點P的軌跡的極坐標方程為cos4，即(cossin)4.所以點P的軌跡的普通方程為xy4，是過點(4,0)且傾斜角為的直線【難點突破】16解答 (1)因為B(4,220)即為B(4,40)，所以AOB401030，AOC1001090，BOC1004060，所以SOAB|OA|OB|sinAOB24sin302，SOBC|OC|OB|sinBOC34sin603