2015-2016-2-數(shù)學(xué)實驗報告冊

1、數(shù)學(xué)實驗報告學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 日 期： 年 月 日電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（2015年11月版）基礎(chǔ)實驗進階實驗123456789101112目 錄基礎(chǔ)實驗11程序設(shè)計基礎(chǔ)實驗：直接搜索法，隨機實驗法12微積分實驗33線性代數(shù)實驗64數(shù)值計算實驗85優(yōu)化模型實驗106隨機模擬實驗：估算平面區(qū)域面積12進階實驗147程序設(shè)計基礎(chǔ)實驗：窮舉法148隨機模擬實驗：解優(yōu)化模型169文本文件操作實驗1810寶石加工問題20附錄1 關(guān)于填寫實驗報告的要求與說明23基礎(chǔ)實驗1 程序設(shè)計基礎(chǔ)實驗：直接搜索法，隨機實驗法一. 實驗任務(wù)請在區(qū)間上隨機投點，求出在該區(qū)間上的最小值點. 提示：用代碼

2、*rand可以產(chǎn)生區(qū)間上的隨機數(shù).提示：充分發(fā)揮Matlab的語法特色，考慮使用for語句和不使用for語句完成實驗。二. 實驗?zāi)康氖煜or語句；掌握數(shù)組運算應(yīng)用（.*，./，.）；掌握創(chuàng)建inline函數(shù)的用法；熟悉函數(shù)function語法；認識求解一元函數(shù)極值問題的直接搜索法和隨機實驗方法。三. 實驗過程 四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議2 微積分實驗問題來源全國數(shù)學(xué)建模競賽1997年A題一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標志產(chǎn)品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標定值和容差兩部分。進行成批生產(chǎn)時，標定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標定值的

3、容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機變量，則標定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時，容差通常規(guī)定為均方差的3倍。進行零件參數(shù)設(shè)計，就是要確定其標定值和容差。這時要考慮兩方面因素：一、 各零件組裝成產(chǎn)品時，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標值，就會造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二、 零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計得越小，成本越高。試通過如下的具體問題給出一般的零件參數(shù)設(shè)計方法。的目標值（記作）為1.50, 當偏離時，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1 000元；當偏離時，產(chǎn)品為廢品，損失為9 000元.零件參數(shù)的標定值有一定的容許變化范圍；容差分為A、B、C三個等級，用與標定值的相對值表示，A等為，

4、B等為，C等為。7個零件參數(shù)標定值的容許范圍，及不同容差等級零件的成本（元）如下表（符號/表示無此等級）：標定值容許范圍C等B等A等x10.075,0.125/25/x20.225,0.3752050/x30.075,0.1252050200x40.075,0.12550100500x51.125,1.87550/x6 12,201025100x70.5625,0.935/25100現(xiàn)進行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1000個，在原設(shè)計中，7個零件參數(shù)的標定值為：。請你綜合考慮偏離造成的損失和零件成本，重新設(shè)計零件參數(shù)（包括標定值和容差），并與原設(shè)計比較，總費用降低了多少。一實驗任務(wù)1. 請編程計算函數(shù)

5、的一階偏導(dǎo)數(shù)，并創(chuàng)建inline函數(shù)，以便于計算這些偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值.2. 編程計算在點的一階泰勒多項式，并計算其在以下點的函數(shù)值。點10.10.30.10.11.5160.75點20.110.360.080.091.6140.65點30.090.250.080.111.7180.9二. 實驗?zāi)康氖煜atlab符號計算函數(shù)；掌握inline函數(shù)的創(chuàng)建方法.熟悉字符串操作函數(shù)sprintf；熟悉eval函數(shù)用法；了解查看變量類型函數(shù)class的用法；三. 實驗過程由于產(chǎn)品參數(shù)函數(shù)比較復(fù)雜，手工計算函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)比較費時，容易出錯. 因此，可以利用Matlab提供的符號計算工具箱完成計算. 四.

6、 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議3 線性代數(shù)實驗一. 實驗任務(wù)已知某種生物分3個年齡組，02歲為第一組，3-4歲為第二組，56歲為第三組. 每兩年為一個時段. 設(shè)為第個年齡組在第個時段的數(shù)量. 記. 根據(jù)生物繁殖率以及存活率，得到該種生物數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 ，已知. （1）請編程計算10年后該種生物各年齡組數(shù)量.（2）如果使用某種殺蟲劑后，生物數(shù)量變化規(guī)律由式子決定，反應(yīng)使用殺蟲劑的劑量（），請編寫程序確定使得三個年齡組昆蟲數(shù)量最后基本趨于穩(wěn)定.二. 實驗?zāi)康牧私獠罘帜Ｐ?。熟悉Matlab矩陣計算函數(shù)。三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議4 數(shù)值計

7、算實驗一實驗任務(wù)請用Euler法和Matlab函數(shù)ode23求解下列微分方程：.并將Euler求解結(jié)果與Matlab的ode23函數(shù)求解結(jié)果対比。二. 實驗?zāi)康恼J識Euler法。熟悉Matlab解微分方程數(shù)值解的函數(shù).三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議5 優(yōu)化模型實驗一實驗任務(wù)（一）求解下列線性規(guī)劃模型（二）線性規(guī)劃問題某工廠有三種原料C1，C2，C3，其儲量分別為150公斤，160公斤和180公斤?，F(xiàn)在用來生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知每生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品甲需要原料C1 3公斤，原料C2 6公斤，原料C3 2公斤。每生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品乙需要原料C1 5公斤，原料C2 5公斤，

8、原料C3 6公斤。又已知生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品甲利潤為17元，生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品乙利潤為15元。請為該工廠制定生產(chǎn)計劃，使得利潤盡可能大。二. 實驗?zāi)康恼J識線性規(guī)劃模型。熟悉Matlab求解線性規(guī)劃模型的函數(shù)linprog。三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議6 隨機模擬實驗：估算平面區(qū)域面積一實驗任務(wù)（一）請向直線所圍平面區(qū)域內(nèi)隨機投10000個點，繪出投點，并統(tǒng)計在曲線上方的點有多少（將結(jié)果賦值給變量num）。（二）請用蒙特卡羅法估算曲線與曲線所圍區(qū)域面積。其他要求：（1）編程繪出兩條曲線，再計算出交點坐標；（2）將蒙特卡羅法的結(jié)果與精確解比較。二. 實驗?zāi)康恼J識蒙特卡羅法

9、的原理。熟悉蒙特卡羅法的應(yīng)用過程。熟悉蒙特卡羅法的算法框架及特點。三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議進階實驗7 程序設(shè)計基礎(chǔ)實驗：窮舉法問題來源用長度為1200厘米的條材，分別截成長度為64厘米與85厘米的兩種成品，要求截出長64厘米的成品共1000根，85厘米的成品共1500根. 請問如何切割條材才能使所用的原材料最少，試建立數(shù)學(xué)模型。如果要使余料最少，又該怎樣去截？一實驗問題請找出條材的所有切割方式，并給出每種切割方式的具體信息（包括余料長度）。二. 實驗?zāi)康恼J識窮舉法及其實現(xiàn)方式。熟悉for語句在窮舉法中的應(yīng)用。三實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體

10、會，收獲及建議8 隨機模擬實驗：解優(yōu)化模型一實驗任務(wù)請用蒙特卡羅法求解下列優(yōu)化模型。二. 實驗?zāi)康氖煜っ商乜_法求解優(yōu)化問題的原理。三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議9 文本文件操作實驗一實驗任務(wù)請編寫程序讀取下列格式的簡記序列文本文件，并用cell數(shù)組存儲堿基序列。要求：直接通過讀取文件，解析讀取信息后再將序列保存到cell數(shù)組中。1.aggcacggaaaaacggtatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcgcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccaccggaggcggcgga4.atggataacgga

11、aacaaactgcga5.cggctggcggacaacggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaagggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggcggttatgagg9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttatt12.gtttaattactttatcaaatttggttttttttaaggtagttatttaattatc

12、gttaaggaaagttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatgttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc14.ttttttcactctctacattgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat15.tttagctcagtgacaccagtttcgcaccatgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga16.tttagtacagtagctcgatgtttaccgtaacggtta

13、ccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 17.cgggcggatttaggccgacggggggagcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc18.tttagctagctactttagctatttctttaaggattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt19.gaccaaaggtgggctttagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca20.gatttactttagcatttttagctcgcatttgccagttt

14、cgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 二. 實驗?zāi)康牧私馕谋疚募袷?。熟悉Matlab處理文本文件的相關(guān)函數(shù)fopen，fclose，fgetl等。三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議10 寶石加工問題一實驗任務(wù)寶石加工廠需要將石料內(nèi)已知位置上的一塊精品切割出來.石料尺寸為191412(cm2) ,需要切割的精品尺寸為542(cm2),且二者的左側(cè)面、前面、底面相互平行,距離分別為6cm, 7cm, 9cm。切割加工費用: 垂直切割3元/cm2 ,水平切割5元/cm2。1. 假設(shè)采用計算機自動計算找到切割費用最少

15、的方案，請設(shè)計計算過程所需變量及算法；2. 在上一問基礎(chǔ)上，編程確定切割的工作流程,使切割的總費用最少。 (為了減少旋轉(zhuǎn)刀具的次數(shù)，要求同向切割連續(xù)兩次后再旋轉(zhuǎn)刀具)一個切割過程示意圖:二. 實驗?zāi)康牧私鈹?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。了解算法設(shè)計的基本步驟。三. 實驗過程四. 實驗自評與改進方向五. 實驗體會，收獲及建議附 錄附錄1 關(guān)于填寫實驗報告的要求與說明在完成實驗過程中，請注意以下幾點：1. 對于每部分內(nèi)容都要認真填寫，將作為評價實驗成績的重要依據(jù)。問題來源注：這里主要給出問題的背景說明，或者給出實驗任務(wù)的來源。實驗完成日期： 年 月 日一. 實驗任務(wù)注：這部分內(nèi)容一般已經(jīng)給出。二. 實驗?zāi)康淖ⅲ哼@部分內(nèi)容一般已經(jīng)給出。如果是自己設(shè)計實驗，則根據(jù)實驗任務(wù)自行填寫實驗?zāi)康?。? 實驗過程說明：這部分內(nèi)容主要包含問題分析，假設(shè)，變量與符號說明，建立模型，算法與