2020年中考三輪沖刺精煉：《二次函數(shù)之實際應(yīng)用》試題

1、數(shù)學中考三輪沖刺精煉：二次函數(shù)之實際應(yīng)用1如圖，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m8，連結(jié)DF，當CE為何值時，直角梯形BCDF的面積最大，并求出最大值2如圖所示，某校在開發(fā)區(qū)一塊寬為120m的矩形用地上新建分校區(qū)，規(guī)劃圖紙上把它分成三個區(qū)域，區(qū)域和區(qū)域為正方形，區(qū)域為教學區(qū)；區(qū)域為生活區(qū)；區(qū)域為活動區(qū)，設(shè)這塊用地長為xm，區(qū)域的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若區(qū)域的面積為3200m2，那么

2、這塊用地的長應(yīng)為多少？3某水果店出售一種水果，每只定價20元時，每周可賣出300只試銷發(fā)現(xiàn)：每只水果每降價1元，每周可多賣出25只；每只水果每漲價1元，每周將少賣出10只；水果定價不能低于18元我們知道，銷售收入銷售單價銷售量，設(shè)降價出售時的銷售收入為y1元，漲價出售時的銷售收入為y2元，水果的定價為x元/只根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；y1 ； y2 ；（2）你認為應(yīng)當如何定價才能使一周的銷售收入最多？請說明理由4如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.4米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1

3、.6米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系（1）當球上升的最大高度為3.4米時，對方距離球網(wǎng)0.4m的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明（2）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）5如圖所示，某農(nóng)戶想建造一花圃，用來種植兩種不同的花卉，以供應(yīng)城鎮(zhèn)市場需要，現(xiàn)用長為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長度l13m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃寬AB為x，面積為S（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式并指出它是一次函數(shù)，

4、還是二次函數(shù)？（2）若要圍成面積為96m2的花圃，求寬AB的長度（3）花圃的面積能達到108m2嗎？若能，請求出AB的長度，若不能請說明理由6某農(nóng)戶計劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5m，長18m的墻的材料準備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即ADEFBCxm（不考慮墻的厚度）（1）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？7某商場銷售同型號A、B兩種品牌節(jié)能燈管，它們進價相同，A品牌售價可變，最低售價不能低于進價，最高利潤不超過4元，B品牌售價

5、不變它們的每只銷售利潤與每周銷售量如下表：（售價進價+利潤）品牌每只銷售利潤/元每周銷售量/只Ax300x+1200B2當0x3時，120x+140當3x4時，500（1）當A品牌每周銷售量為300只時，B品牌每周銷售多少只？（2）A品牌節(jié)能燈管每只利潤定為多少元時？可獲得最大總利潤，并求最大總利潤8如圖1，某校有一塊菱形空地ABCD，A60，AB40m，現(xiàn)計劃在內(nèi)部修建一個四個頂點分別落在菱形四條邊上的矩形魚池EFGH，其余部分種花草，園林公司修建魚池，草坪的造價分別為y1（元）、y2（元）與修建面積s（米2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）若矩形魚池EFGH恰好為正方形，則AE （2）若矩形

6、魚池EFGH的面積是300m2，求EF的長度；（3）EF的長度為多少時，修建的魚池和草坪的總造價最低，最低造價為多少元（取1.732，結(jié)果精確到元）9老師在課堂上提出了一個問題：有一個如圖所示的“缺角矩形”紙片，如何在上面裁出一個面積最大的矩形呢？三位同學在課下進行了如下討論：小靜認為，這個最大矩形相對的兩個頂點一個在點D，一個在點A；小童認為，這個最大矩形相對的兩個頂點一個在點D，一個在點B；小偉認為，這個最大矩形相對的兩個頂點一個在點D，一個在線段AB上（1）分別求出小靜和小童所說矩形的面積（2）你認為他們誰說得對？請說明理由，并求出這個最大面積10如圖所示，隧道的截面由拋物線AED和矩形

7、ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為3m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m（1）求拋物線的解析式（2）一輛貨運卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？11某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）（1）直接寫出每天

8、游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某日，賓館了解當天的住宿的情況，發(fā)現(xiàn)當日所獲利潤為8000元，每個房間剛好住滿2人，且當天房間支出不少于500元，問這天賓館入住的游客有多少人？（3）設(shè)賓館每天的利潤為w元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？12某商場代理銷售某品牌的玩具車，其進價是20元/臺若以40元/臺的價格銷售，則每天可售出20臺；若以30元/臺的價格銷售，則每天可售出70臺通過調(diào)查驗證，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（臺）與銷售價x（元/臺）之間存在一次函數(shù)關(guān)系若供貨商規(guī)定這種玩具車的售價不能低于25元/臺，代理銷售商每天要完成不低于65臺的銷售任務(wù)（1）試

9、確定每天的銷售量y（臺）與銷售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍（2）設(shè)商場每天銷售這種玩具車所獲得的利潤為w（元），請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每天銷售這種玩具車所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？13如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（x6）2+h，已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為3m，球場的邊界距O點的水平距離為14m（1）當h4時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當h4時，球能否越過球網(wǎng)

10、？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍14如圖，一座拋物線型拱橋，橋面DE與水面平行，在正常水位時橋下水面寬為OA，拱橋B處為警戒水位標識，點B到OD的水平距離和它到水面OA的距離都為5米，且警戒水位在橋洞內(nèi)的寬度BC為20米（1）按如圖所示的直角坐標系，求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）一貨船裝載長方體貨箱高出水面8米（船高不計）若要使貨船在正常水位時能安全行駛通過該拱橋，則貨箱上方的寬度不能超過多少米？15某乳品生產(chǎn)企業(yè)共有6條灌裝流水線，每條產(chǎn)量為30萬盒/月該企業(yè)計劃從今年一月份開始到六月底，對6臺灌裝流水線各進行一次升級換代每月升級1臺，這條流水

11、線當月停開，并于次月再投入生產(chǎn)每條流水線升級換代后，每月的產(chǎn)量將比原來提高20%已知每條流水線升級換代的費用為20萬元將今年1月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的產(chǎn)量設(shè)為y（萬盒）（1）填寫表格：（單位：萬盒）；1月產(chǎn)量2月產(chǎn)量3月產(chǎn)量4月產(chǎn)量5月產(chǎn)量6月產(chǎn)量上半年產(chǎn)量 （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每生產(chǎn)1盒牛奶可以盈利0.4元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該企業(yè)的生產(chǎn)盈利扣除流水線升級換代費用后的盈利總額W1（萬元），將超過同樣時間內(nèi)流水線不作升級時的生產(chǎn)盈利總額W2（萬元）？16“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶

12、進行銷售，并將所得純收入捐給慈善機構(gòu)許愿瓶的進價為5元/個，根據(jù)市場調(diào)查，若每個許愿瓶的售價不超過10元，每天可銷售300個；若每個許愿瓶售價超過10元，每提高1元，每天的銷量就會減少30個此次公益活動每天的基本活動費用（不含許愿瓶成本）為500元為了便于結(jié)算，每個許愿瓶的售價x（元）取正整數(shù)，每天銷售這種許愿瓶的純收入為w（元）（注：純收入銷售額成本基本活動費用）（1）當每個許愿瓶不超過10元時，請直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式： ；當每個許愿瓶超過10元時，請直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式： （2）若為了既能更多的吸引顧客以擴大公益活動的宣傳效果，使每天的銷售量較大，又能獲得最高的純收入，則每個許

13、愿瓶的售價應(yīng)定為多少元時可以滿足要求？此時最大純收入為多少元？參考答案1解：（1）EFDE，BEF90CEDCDE，又BC90，BEFCDE，即 ，解得y；（2）由題意y最大時，梯形的面積最大，由（1）得y，將m8代入，得yx2+x（x28x）（x4）2+2，所以當x4時，y取得最大值為2，此時梯形的面積最大，梯形的最大面積（2+8）8402解：（1）由題意可知：區(qū)域的邊長為（x120）m，則區(qū)域的長為（x120）m，寬為（240x）m，那么y（240x）（x120）x2+360x28800其中120x240（2）由題意可知：x2+360x288003200x2360x+320000解得：x2

14、00或x160這塊用地的長應(yīng)為200m或160m3解：（1）當每只水果每降價1元，每周可多賣出25只，y1x（20x）25+30025x2+800x；當每只水果每漲價1元，每周將少賣出10只y2x30010（x20）10x2+500x；故答案為：25x2+800x；10x2+500x；（2）設(shè)銷售收入為y1元，售價為x元，由題意，得y125x2+800x25（x16）2+6400a250，18x20x18時，y最大6300定價為18元時，一周銷售收入最多為6300元；設(shè)銷售收入為y2元，售價為x元，由題意，得y2x30010（x20）10x2+500x10（x25）2+6250a100，x20

15、，x25時，y最大6250，定價為25元時，一周銷售收入最多為6250元，綜上，當定價為18元時，水果店一周的銷售收入最多4解：（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標為（6，3.4），設(shè)拋物線解析式為ya（x6）2+3.4，將點C（0，1.6）代入，得：36a+3.41.6，解得：a，排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y（x6）2+；由題意當x9.5時，y（9.46）2+2.83.1，故這次她可以攔網(wǎng)成功；（3）設(shè)拋物線解析式為ya（x6）2+h，將點C（0，1.6）代入，得：36a+h1.6，即a，此時拋物線解析式為y（x6）2+h，根據(jù)題意，得：，解得：h3.025，答：排球飛行

16、的最大高度h的取值范圍是h3.0255解：（1）設(shè)花圃寬AB為x，面積為S則S（363x）x3x2+36x，S是x的二次函數(shù)；（2）當S96時，（363x）x96，解得x14，x28，當x4時，長方形花圃的長為363x24，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；當x8時，長方形花圃的長為243x12，符合題意；AB的長為8m（3）花圃的面積為S（363x）x3（x6）2+108，當AB長為6m，寬為16m時，有最大面積，為108平方米又當AB6m時，長方形花圃的長為363424，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；故花圃的面積不能達到108m26解：（1）ADEFBCx，AB183x水池的總

17、容積為V1.5x（183x）4.5x2+27x，（0x6）；（2）當V36時，1.5x（183x）36，即x26x+80，解得：x2或4，答：x應(yīng)為2m或4m7解：（1）根據(jù)題意得：300x+1200300，解得：x3，當x3時，120x+1401203+140500答：當A品牌每周銷售量為300只時，B品牌每周銷售量為500只（2）設(shè)每周總利潤為y元當0x3時，yx（300x+1200）+2（120x+140）300x2+1440x+280300（x2.4）2+2008，3000，當x2.4時，y取最大值，最大值為2008元；當3x4時，yx（300x+1200）+2500300x2+120

18、0x+1000300（x2）2+2200，3000，當x3時，y取最大值，最大值為1900綜上所述，當x2.4時，y取最大值，最大值為2008答：A品牌燈管每只利潤為2.4元時，可獲得最大總利潤，每周最大利潤為2008元8解：（1）四邊形ABCD是菱形，A60，矩形魚池EFGH恰好為正方形，AEAF，AEF是等邊三角形，設(shè)EF的長度為xm，則AExm，DE（40x）m，由題意可得，DEH30，AEEH，cos30，解得，x6020，故答案為：（6020）m；（2）設(shè)EF的長度為xm，則AExm，DE（40x）m，由題意可得，DEH30，EH2DEcos302（40x），矩形魚池EFGH的面積是

19、300m2，x300，解得，x110，x230，即EF的長度是10m或30m；（3）由圖2可知，草坪每平方米造價為：48008060元/平方米，魚池每平方米造價為：48009650元/平方米，四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB40m，BD40，AC40，菱形ABCD的面積是：，設(shè)EF的長度為xm，則AExm，DE（40x）m，由題意可得，DEH30，EH2DEcos302（40x），矩形EFGH的面積是：x，設(shè)總的造價為w元，w50x+60800x10，x20時，w取得最小值，此時w4400076208，答：EF的長度為20m時，修建的魚池和草坪的總造價最低，最低造價76208元9解：（1

20、）如圖l，小靜所說的是矩形AF1DE，由圖可知S601006 000（cm2）如圖2，小童所說的是矩形BCDF2，由圖可知S70805600cm2（2）如圖3，小偉所說的是矩形FMDN計算面積如下：由題意可知點A（0，20），B（30，0）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，則，解得：，直線AB的函數(shù)表達式為yx+20設(shè)F（x，x+20）（0x30）S矩形FMDN（100x）80（x+20）x2+x+6000（x5）2+6016，當x5時，S矩形FMDN有最大值，最大值為6016cm2601660005600，小偉說得對，所裁矩形面積的最大值為6016cm210解：（1）根據(jù)題意，A（，2），D（

21、，2），E（0，6）設(shè)拋物線的解析式為yax2+6（a0），把A（，2）或D（，2）代入得a+62得a拋物線的解析式為yx2+6（2）根據(jù)題意，把x1.2代入解析式，得y3.443.444.5，貨運卡車不能通過（3）根據(jù)題意，x0.22.42.6或x0.2+2.42.6，把x2.6代入解析式，得y664.5，貨運卡車不能通過11解：（1）根據(jù)題意，得：y50x，（0x50，且x為整數(shù)）；（2）由題意知（120+10x20）（50x）8000，整理，得：x240x+3000，解得x10或x30，又20（50x）500，即x25，則x10，此時賓館入住的游客人數(shù)為2（50x）80人（3）W（120

22、+10x20）（50x）10x2+400x+500010（x20）2+9000，a100當x20時，W取得最大值，W最大值9000元，答：當每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元12解：（1）設(shè)y（臺）與銷售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系為：ykx+b，根據(jù)題意可得：，解得：則y5x+220，由題意得，解得25x31故y（臺）與銷售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系為：y5x+220（25x31）；（2）w（x20）（5x+220），w5x2+320x4400，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w5x2+320x4400（25x31）；（3）w（x20）（5x+220），w5（x3

23、2）2+720，25x31，當x32時，y隨x的增大而增大，當x31時，y最大5（3132）2+720715，當售價x（元/臺）定為31元/臺時，商場每天銷售這種玩具車所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是715元13解：（1）當h4時，ya（x6）2+4，它過（0，2），2a（06）2+4，a，y（x6）2+4；（2）答：球能越過球網(wǎng)且球會出界理由如下：由（1）可知，y（x6）2+4，令x9得y3.5，3.53球能越過球網(wǎng)；令y0得x6+6，6+614球會不會出界（3）當球過球網(wǎng)時ya（x6）2+h過（0，2）和（9，3）解得：，h當球到界時ya（x6）2+h過（0，2）和（14，0）解得：，

24、hh時球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界14解：（1）設(shè)拋物線解析式為：yax2+bx，將點B（5，5）、點C（25，5）代入得到：，解得，拋物線的函數(shù)表達式為yx2+x（2）令y8，得到：x2+x8，整理得：x230x+2000，解得x10或20，貨箱上方的寬度不能超過10米15解：（1）由題意可得，1月份的產(chǎn)量為：30（61）150萬盒，2月份產(chǎn)量為：30（61）+3020%156萬盒，3月份產(chǎn)量為：30（61）+3020%2162萬盒，4月份產(chǎn)量為：30（61）+3020%3168萬盒，5月份產(chǎn)量為：30（61）+3020%4174萬盒，6月份產(chǎn)量為：30（61）+3020%5180萬盒，故答

25、案為：150、156、162、168、174、180；（2）由題意可得，y30（61）+3020%（x1）6x+144，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y6x+144；（3）由題意可得，改造后第六個月為180萬盒和沒改造時的每月總產(chǎn)量相等，故前六個月的贏利改造升級的利潤低于沒改造升級的利潤，當x7時，W19900.4+（x6）30（1+20%）60.420686.4x242.4，W23060.4x72x，令86.4x242.472x0，解得，x16，x為整數(shù)，x至少是17，答：至少要到第17個月，這期間該企業(yè)的生產(chǎn)盈利扣除流水線升級換代費用后的盈利總額W1（萬元），將超過同樣時間內(nèi)流水線不作升級時的生產(chǎn)盈利總額W2（萬元）16解：（1）當5x