帶電粒子在有界磁場中的運動

1、帶電粒子在有界磁場的運動,帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學中的平面幾何中的圓及解析幾何知識 但只要準確地畫出軌跡圖，并靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑r、周期T的關系，求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運動時間不太難。,一帶電粒子在單邊界磁場中的運動,粒子的入射角和出射角相等,如果與磁場邊界成夾角進入，則運動軌跡所對的弦長L=2sin,1如圖所示，一正離子沿與勻強磁場邊界成30角的方向，以速度v0射入磁場，已知其電量為q，質(zhì)量為m，若磁場足夠大，磁感應強度為B，則此正離子在磁場中的運動半徑多大？在磁場

2、中運動的時間是多少？離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了多少？,離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了3000,思考：求若粒子射出磁場時的位置與射入磁場中的位置之間的距離,回旋角等于偏向角等于3000,2一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中.磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直,并垂直于紙面向里. (1)求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離. (2)如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P,證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關系是,S,O,B,P,O,或,3如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同

3、樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m,電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？,O,4如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?,A,解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同, 在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O為圓心、 以R=mv/qB

4、為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示,2R,R,2R,M,N,O,5水平線MN的下方存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，在MN線上某點O的正下方與O點相距為L的質(zhì)子源S，可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度為v=BeL/m的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計，試說明在MN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。,O點左右距離O點L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出,6如圖，電子源S能在圖示紙面360范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OSL，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場。 （1

5、）要使發(fā)射的電子能到達擋板， 電子速度至少為多大？ （2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m 時，擋板被電子擊中的范圍有多大？,M,O,L,N,S,7如圖,真空室內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應強度的大小B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0 x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子,求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度.,解:粒子帶正電,故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動,用R表示軌道半徑,有,因朝不同

6、方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,則此切點P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠點.,s,a,b,P1,再考慮ab的下側(cè).任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點,此即下側(cè)能打到的最遠點.,P2,N,L,8如圖所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向，已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L

7、，不計重力和粒子間的相互作用。,（1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑； （2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。,解：作出粒子運動軌跡如圖。,質(zhì)點在磁場中作圓周運動，,半徑為：R=mv/qB,從O點射入到相遇，粒子1、2的路徑分別為：,粒子1運動時間：,t1=T/2+T(2/2),由幾何知識：,粒子2運動時間：,t2=T/2T(2/2),cos=L/2R,得：=arccos(L/2R),故兩粒子運動時間間隔：,t=t1 t2=2T/=,周期為：T=2m/qB,M,N,O,P,二帶電粒子在平行直線邊界磁場中的運動,速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運

8、動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出,B,P,S,Q,P,Q,Q,速度較小時，作圓周運動通過射入點；速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出,圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上,圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上,圓心在磁場原邊界上,量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài),(2)側(cè)移距離y,B,d,O,r,r,(1)偏向角（回旋角）,(3)時間t,注意區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”,1如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來射入方

9、向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是多大？穿透磁場的時間是多少?,O,r,r,解：先分析兩者半徑是否相同,（2）再分析兩者運動時間是否相同,3在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與夾角，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界射出，應滿足的條件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,B,思考：求電子在磁場中運動的最長時間是多長？,4如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負電粒子由O點垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與OM間夾角的范

10、圍為0BqL/m； D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。,r2,+q,r2,A B,r2,+q,r2,粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O1點，有,粒子擦著上板從右邊穿出時，圓心在O2點，有,粒子不打在極板上可能從左端穿出，也可能從右端穿出，必須全面分析問題,3如圖，正方形容器處在勻強磁場中，一束電子從a孔垂直于磁場射入容器中，其中一部分分別從c、d孔射出，則：,A.從兩孔射出的電子速率之比為vc:vd=2:1 B.從兩孔射出的電子在容器中運動所用的時間之比為tc:td=1:2 C.從兩孔射出的電子在容器中運動時的加速度大小之比為ac:ad= :1 D.從兩孔射出的電子在容器中運動的半徑之

11、比為rc:rd=2:1,B,A B D,思考：要想使電子從射到ad邊上，電子的速度應滿足什么條件？射到cd邊上呢？,4. 某同學設計了一個測定帶電粒子比荷的實驗，實驗裝置如圖所示。abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置。盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B。粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略。粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內(nèi)。粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出。若已知fd=cd=L，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力。請你根據(jù)上述條件求

12、出帶電粒子的比荷q / m。,解：帶電粒子經(jīng)電場加速,粒子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖。,設圓周半徑為R ，在三角形ode中 ，有,又,聯(lián)立求解，得,5.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角=300 、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。,V0,2,2,四帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動,O,入射速度方向指向勻強磁

13、場區(qū)域圓的圓心，剛出射時速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心,B,O,1.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強磁場，磁感強度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出的位置。,P(x y),y,x,O,2在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場從磁場邊緣A點沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對這些質(zhì)子在磁場中的運動情況的分析中，正確的是：,A.運動時間越長的，在磁場中通過的距離越長 B.運動時間越短的，其速率越大 C.磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運動時間越短 D.所有質(zhì)子在磁場中的運動時間都

14、相等,B C,半徑越大，偏向角越小,圓心角等于偏向角,O1,O2,O3,O4,3.在直角坐標系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感強度為B，磁場方向垂直xOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標為（R，0）。如圖所示，有一個質(zhì)量為m、帶電量為q的離子，由靜止經(jīng)勻強電場加速后從點（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重力影響。求： .離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間。.加速電場的加速電壓。,O1,r,r,4、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的

15、電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間,5.一勻磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi).一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速為v,方向沿x正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為300,P到O的距離為L,如圖所示.不計重力的影響.求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R.,r,r,A,R,解:,6如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。,解:粒子經(jīng)過與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場中運動的軌跡為n+1段對稱分布的圓弧， 每段圓弧的圓心角為,正離子在磁場中運動的時間,7如圖所示，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應強度為多大，此粒子才能在最短的時間內(nèi)從原孔射出？（設相碰時電量和動能均無損失）,解:粒子經(jīng)過n=2,