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1、第三章不等式單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1不等式x22x的解集是()Ax|x2Bx|x2 Cx|0x2 Dx|x0或x22下列說(shuō)法正確的是()Aabac2bc2 Baba2b2 Caba3b3 Da2b2ab3直線3x2y50把平面分成兩個(gè)區(qū)域,下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A(3,4) B(3,4) C(0,3) D(3,2)4不等式1的解集是()Ax|x2 Bx|2x1 Cx|xN BMN CM2 Bm2 C2m2 Dm0時(shí),f(x)1,那么當(dāng)x0時(shí),一定有()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)110若log(x13)的解集是_13函數(shù)f(x)
2、lg的定義域是_14x0,y0,xy4所圍成的平面區(qū)域的周長(zhǎng)是_15某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元,則x的最小值是_三、解答題(本大題共2小題,共25分)16(12分)已知ab0,cd0,e0; (2)9x26x10.18 (12分)已知mR且m0.19(12分)已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足(1)在所給坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域;(2)求zx3y的最大值 20(13分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某超市的一種小商品在過(guò)去
3、的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)802t(件),價(jià)格近似滿足f(t)20|t10|(元)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0t20)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值21(14分)某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14 m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126 m2的廠房,工程條件是:(1)建1 m新墻的費(fèi)用為a元;(2)修1 m舊墻的費(fèi)用為元;(3)拆去1 m的舊墻,用可得的建材建1 m的新墻的費(fèi)用為元經(jīng)討論有兩種方案:利用舊墻x m(0xb1時(shí),a20(1)2時(shí),20,所以原點(diǎn)一側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等
4、式是3x2y50,可以驗(yàn)證,僅有點(diǎn)(3,4)的坐標(biāo)滿足3x2y50.答案:A4解析:1100x20x4.m2或m0時(shí),f(x)1,x0時(shí),0f(x)1,故選D.答案:D10解析:0,2x0恒成立當(dāng)k0時(shí),k0且k24k0,0k0恒成立,故0k4,選C.答案:C?12函數(shù)f(x)lg的定義域是_解析:求原函數(shù)定義域等價(jià)于解不等式組解得2x3或3xb0,cd0,eb0,cd0,bd0,ba0,cd0.又e0.17(12分)解下列不等式:(1)x22x0;(2)9x26x10.解:(1)x22x0x22x03x26x20,且方程3x26x20的兩根為x11,x21,原不等式解集為x|1x1(2)9x
5、26x10(3x1)20.xR.不等式解集為R.18(12分)已知mR且m0.解:當(dāng)m3時(shí),不等式變成3x30,得x1;當(dāng)3m0,得x1或x;當(dāng)m3時(shí),得1x.綜上,當(dāng)m3時(shí),原不等式的解集為(1,);當(dāng)3m2時(shí),原不等式的解集為(1,);當(dāng)m3時(shí),原不等式的解集為.19(12分)已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足(1)在所給坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域;(2)求zx3y的最大值解:(1)由x,y取非負(fù)實(shí)數(shù),根據(jù)線性約束條件作出可行域,如下圖所示陰影部分(2)作出直線l:x3y0,將直線l向上平移至l1與y軸的交點(diǎn)M位置時(shí),此時(shí)可行域內(nèi)M點(diǎn)與直線l的距離最大,而直線xy30與y軸交于點(diǎn)M(0,3)
6、zmax0339.20(13分)(2009江蘇蘇州調(diào)研)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)802t(件),價(jià)格近似滿足f(t)20|t10|(元)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0t20)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值解:(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)當(dāng)0t10時(shí),y的取值范圍是1200,1225,在t5時(shí),y取得最大值為1225;當(dāng)10t20時(shí),y的取值范圍是600,1200,在t20時(shí),y取得最小值為600.21(14分)某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14 m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126 m2的廠房,工程條件是:(1)建1 m新墻的費(fèi)用為a元;(2)修1 m舊墻的費(fèi)用為元;(3)拆去1 m的舊墻,用可得的建材建1 m的新墻的費(fèi)用為元經(jīng)討論有兩種方案:利用舊墻x m(0x14)為矩形一邊;矩形廠房利用舊墻的一面長(zhǎng)x14.試比較兩種方案哪個(gè)更好解:方案:修舊墻費(fèi)用為(元),拆舊墻造新墻費(fèi)用為(14x)(元),其余新墻費(fèi)用為(2x14)a(元),則總費(fèi)用為y(14x)(2x14)a7a(1)(0x14),26,當(dāng)且僅當(dāng)即x12時(shí),ymi
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