14版全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（含解析版）

1、2014年全國(guó)統(tǒng)一大學(xué)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科) (大綱版)第一，選擇題(這個(gè)大問(wèn)題共12個(gè)問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題5分)1.(5分鐘)如果設(shè)置z=，則z的共軛復(fù)數(shù)形式為()A.1 3ib。1-3dc.1 3id.1-3i2.(5分鐘)設(shè)置集合MN= x | x2-3x-4 b cb.b c ac.c b ad.c a b4.(5分鐘)矢量，滿足：|=1，()2，|=()A.2B.C.1D5.(5分鐘)在6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生中，選擇2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，其他選拔方法是行得通的。A.60種b。70種c。75種d。150種6.(5分鐘)已知橢圓c:=1 (a b 0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，

2、離心率為通過(guò)F2的線l為a，b為c，并且AF1B的周長(zhǎng)為4，則c的方程式為()A.=1b。y2=1c。=1d。=17.(5分鐘)曲線y=xex-1點(diǎn)(1，1)，切線坡率等于()A.2eB.eC.2D.18.(5分鐘)如果棱錐體的頂點(diǎn)都在同一球體上，棱錐體的高度為4，底面邊長(zhǎng)度為2，則球體的表面積為()A.b.16 c.9 D9.(5分鐘)已知雙曲c的偏心率為2，焦點(diǎn)位于F1，F(xiàn)2，點(diǎn)a位于c，|F1A|=2|F2A|，cosA.b.c.d10.(5分鐘)在等比數(shù)列an中，如果a4=2，a5=5，則等于數(shù)列l(wèi)gan中的前8個(gè)條目()A.6B.5C.4D.311.(5分鐘)已知二面角-l-為60，

3、AB-，AB-l，a為垂直腳，CD-，c-l，ACD=135A.b.c.d12.(5分鐘)如果函數(shù)y=f(x)的圖像和函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于直線x y=0對(duì)稱，則y=f(x)的倒數(shù)為()a . y=g(x)b . y=g(-x)c . y=-g(x)d . y=-g(-x)第二，填補(bǔ)空白問(wèn)題(這個(gè)大問(wèn)題共4個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題5分)13.在(5分鐘)的展開(kāi)中，x2y2的系數(shù)為(用數(shù)字回答)14.(5分鐘)如果x，y滿足約束條件，則z=x 4y的最大值為。15.(5分鐘)直線L1和L2是圓x2 y2=2的兩條切線，L1和L2的交點(diǎn)為(1，3)時(shí)，L1與L2的角度相切值為。16.(5分鐘)函數(shù)

4、f(x)=如果cos2x asinx是間隔(，)中的減法函數(shù)，則a的值范圍為。第三，解決問(wèn)題17.(10分鐘)ABC內(nèi)部各a、b和c的相對(duì)面分別為a、b和c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，b .18.(12分鐘)等差序列an的前n項(xiàng)和Sn，已知a1=13，a2是整數(shù)，SnS4。尋找(1) an的一般公式。(2)設(shè)置bn=，然后查找序列bn的前n和TN。19.(12分鐘)在圖3棱柱ABC A1 B1 C1中，平面ABC內(nèi)點(diǎn)A1的投影d位于AC中。ACB=90、BC=1、AC=cc1=2。證明：ac1a1b；(ii)找出線性AA1與平面BCC1B1之間的距離，以找出二面角a1-ab-

5、c的大小。20.(12分鐘)每個(gè)工作日的甲、乙、丁4人使用什么設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，每個(gè)人是否應(yīng)該相互獨(dú)立使用設(shè)備。(I)找出在同一個(gè)工作日至少3人使用設(shè)備的概率。(ii) x表示當(dāng)天需要使用設(shè)備的人數(shù)，并得出x的數(shù)學(xué)期望值。21.(12分鐘)已知拋物線c: y2=2px (p 0)的焦點(diǎn)是f，直線y=4與y軸的交點(diǎn)是p，與c的交點(diǎn)是q，然后| qf |=| pq |。求(I) c的方程。(ii)如果通過(guò)f的直線l和c在a，b的兩點(diǎn)相交，AB的垂直平分線l 在c和m，n的兩點(diǎn)相交，并且a，m，b，n的4點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則得出l的方程。22.(12分鐘)函數(shù)f (x)=

6、ln (x 1)-(a 1)。(I)討論f(x)的單調(diào)性。(ii) a1=1，an 1=ln(an 1)，證明：an(nn *)。2014年全國(guó)統(tǒng)一大學(xué)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科) (大綱版)請(qǐng)參閱回答和問(wèn)題分析第一，選擇題(這個(gè)大問(wèn)題共12個(gè)問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題5分)1.(5分鐘)如果設(shè)置z=，則z的共軛復(fù)數(shù)形式為()A.1 3ib。1-3dc.1 3id.1-3i測(cè)試點(diǎn) A1:虛擬單位I，多個(gè)；A5:復(fù)雜的運(yùn)算。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有主題 5N:數(shù)字系統(tǒng)的擴(kuò)展和復(fù)數(shù)。通過(guò)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算直接簡(jiǎn)化，可以求出z的共軛。解決方案：z=、選擇：d【評(píng)論】本問(wèn)題的基本是調(diào)查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考察復(fù)數(shù)形

7、式的基本概念。2.(5分鐘)設(shè)置集合MN= x | x2-3x-4 0 ，N= x | 0x5 時(shí)，m/n=()A.(0，4 B. 0，4c .-1，0d .(-1，0)測(cè)試點(diǎn) 1E:交點(diǎn)及其運(yùn)算。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有【主題】5J:集合。解一階二次不等式，減小集合m，然后使用求交運(yùn)算直接求解。解決方案：x2-3x-4 0，1 x 4。m= x | x2-3x-4 0 = x |-1 x 4 ，另外，N= x | 0x5 ，mn= x |-1 x b cb.b c ac.c b ad.c a bHF:切向函數(shù)的單調(diào)性和周期性。精英網(wǎng)絡(luò)擁有版權(quán)主題 56:三角函數(shù)評(píng)估。分析 b=sin35，輕松b a

8、，c=ta n35= si n35，合成。解決方案：推導(dǎo)公式為b=cos55=cos (90-35)=si n35。正弦函數(shù)的單調(diào)性已知的b a，而c=ta n35= si n35=b，c b a選擇：c這個(gè)問(wèn)題測(cè)試了推導(dǎo)公式和三角函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的三角函數(shù)值的大小比較。4.(5分鐘)矢量，滿足：|=1，()2，|=()A.2B.C.1D測(cè)試點(diǎn)9O:平面矢量數(shù)量積的特性和運(yùn)算。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有【主題】5A:平面向量及其應(yīng)用。條件使用兩個(gè)矢量的垂直特性()0，(2)=0)獲取| |。解決方案：可以從問(wèn)題中獲得。()=1=0，1；(2)=2=-2=0，；B2=2，是| |=，選擇：b這個(gè)問(wèn)題主要測(cè)試

9、兩個(gè)矢量的垂直特性。兩個(gè)矢量垂直，它們的數(shù)量積為零，屬于基本問(wèn)題。5.(5分鐘)從6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生中選擇2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，不同的選擇方法是行得通的。A.60種b。70種c。75種d。150種數(shù)據(jù)點(diǎn)D9:排序、組合和簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有【主題】5O:排列組合。根據(jù)兩階段的分析，從6名男醫(yī)生中挑選2名，5名女醫(yī)生中挑選1名，在組合數(shù)公式中依次計(jì)算各階段的情況數(shù)，就能得到答案。解法：根據(jù)問(wèn)題的意義，從6名男醫(yī)生中挑選2名的C62=15種選擇方法，從5名女醫(yī)生中再選出1名，C51=5種選擇方法。155=有75種選擇方法。選擇：c【評(píng)論】這個(gè)問(wèn)題調(diào)查分步計(jì)算原理的應(yīng)用，注

10、意區(qū)分排列和組合的差異。6.(5分鐘)已知橢圓c:=1 (a b 0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為通過(guò)F2的線l為a，b為c，并且AF1B的周長(zhǎng)為4，則c的方程式為()A.=1b。y2=1c。=1d。=1K4:橢圓的特性。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有【主題】5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程式。AF1B的周長(zhǎng)為4求出a=，根據(jù)離心率求出c=1，b，就得到橢圓方程。解決方案：875 af1b的周長(zhǎng)是4，af1b的周長(zhǎng)=|AF1| |AF2| |BF1| |BF2|=2a 2a=4a，4a=4，a=，離心率是，c=1，b=、橢圓c的方程式為=1。選擇：a【評(píng)論】這個(gè)問(wèn)題屬于基本問(wèn)題，通過(guò)調(diào)查橢圓的定義和方

11、程，考察橢圓的幾何，檢驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力。7.(5分鐘)曲線y=xex-1點(diǎn)(1，1)，切線坡率等于()A.2eB.eC.2D.1測(cè)試點(diǎn) 62:導(dǎo)數(shù)和幾何意義。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有主題 52:微分的概念和應(yīng)用。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用微分的幾何意義，可以求出相應(yīng)的切線斜率。解決方案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f (x)=ex-1 xex-1=(1 x) ex-1，當(dāng)X=1時(shí)，f(1)=2，也就是說(shuō)，在曲線y=xex-1點(diǎn)(1，1)處，切線的坡率k=f(1)=2，選擇：c這個(gè)問(wèn)題主要是研究微分的幾何意義，直接尋找函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵和比較的基礎(chǔ)。8.(5分鐘)如果棱錐體的頂點(diǎn)都在同一球體上，棱錐體的高度為4

12、，底面邊長(zhǎng)度為2，則球體的表面積為()A.b.16 c.9 D試驗(yàn)點(diǎn) LG:球的體積和表面積；LR:球內(nèi)部多面體。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有主題 11:計(jì)算問(wèn)題；5F:空間位置關(guān)系和距離。分析正金字塔p-ABCD的外炮的向心在那個(gè)高PO1上求o，PO1，OO1，以解球的半徑，求球的表面積。答案解決方案：將球的半徑設(shè)置為r。金字塔的高度為4，底面邊的長(zhǎng)度為2R2=(4-r)2()2，r=，球的表面積為4 () 2=。選擇：a這個(gè)問(wèn)題是測(cè)試球的表面積，球的內(nèi)部形狀問(wèn)題，計(jì)算能力的基本問(wèn)題。9.(5分鐘)已知雙曲c的偏心率為2，焦點(diǎn)位于F1，F(xiàn)2，點(diǎn)a位于c，|F1A|=2|F2A|，cosA.b.c.dKC

13、:雙曲線的性質(zhì)。精英網(wǎng)絡(luò)有版權(quán)【主題】5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程式。根據(jù)雙曲線的定義和余弦定理建立方程關(guān)系，就可以得出結(jié)論。解決方案：雙曲c的離心率為2，e=，即c=2a，點(diǎn)a在雙曲線上，然后| f1a | | f2a |=2a，此外，|F1A|=2|F2A|，解決方案|F1A|=4a，|F2A|=2a，| f1 F2 |=2c，通過(guò)馀弦定理計(jì)算cosaf2f 1=。選擇：a這個(gè)問(wèn)題主要調(diào)查雙曲線的定義和運(yùn)算，利用離心率的定義和余弦定理是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，并檢驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力。10.(5分鐘)在等比數(shù)列an中，如果a4=2，a5=5，則等于數(shù)列l(wèi)gan中的前8個(gè)條目()A.6B.5C.

14、4D.389:等比系列的前n個(gè)項(xiàng)目和精英網(wǎng)絡(luò)擁有版權(quán)【主題】54:等差數(shù)列和等比數(shù)列。使用等比系列的特性，a1 A8=a2a 7=a3 a6=a4 a5=10。重復(fù)使用代數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。解決方案：數(shù)列an等于等比數(shù)列，a4=2，a5=5，a1 A8=a2a 7=a3 a6=a4 a5=10。lga1 lga2.LG A8=LG (a1a 2.A8)2=4lg10=4。選擇：c這個(gè)問(wèn)題屬于基本問(wèn)題，調(diào)查等比數(shù)列的性質(zhì)和代數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。11.(5分鐘)已知二面角-l-為60，AB-，AB-l，a為垂直腳，CD-，c-l，ACD=135A.b.c.d測(cè)驗(yàn)點(diǎn) LM:另一條直線和產(chǎn)生的角度。精英網(wǎng)絡(luò)擁有版

15、權(quán)【主題】5G:空間角度。【分析】先構(gòu)造二面角的平面角，然后構(gòu)造二面角AB和CD的角度，并利用直角三角形和余弦定理求出問(wèn)題的答案。解決方案：通過(guò)圖，a，通過(guò)AEl，be，e，a，通過(guò)af/CD，e，通過(guò)efAE，BF連接，ae leac=90CDaf另外ACD=135fac=45eaf=45在RtBEA中，AE=a，AB=2a，BE=a，在RtAEF中，EF=a，AF=a，在RtBEF中，BF=2a，雙線AB和CD的角度為BAF。cos BAF=。選擇：b【評(píng)論】這個(gè)問(wèn)題主要調(diào)查了二面角和二面線制作的角度，核心是制作二面角的平角和二面線制作的角度。測(cè)試了學(xué)生的空間想象力和地圖化能力，這是個(gè)難題。12.(5分鐘)如果函數(shù)y=f(x)的圖像和函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于直線x y=0對(duì)稱，則y=f(x)的倒數(shù)為()a . y=g(x)b . y=g(-x)c . y=-g(x)d . y=-g(-x)測(cè)試點(diǎn) 4R:逆函數(shù)。精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有【主題】51:函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。逆函數(shù)圖像中P(x，y)設(shè)置為y=f(x