湖南大學(xué)理論力學(xué)第一章

1、2020/7/2,第一篇 靜力學(xué),2020/7/2,幾何靜力學(xué):,用矢量方法研究物體的平衡規(guī)律。,作用在平衡物體上的全部外力,平衡力系滿足的條件,力系的簡(jiǎn)化與力系的平衡,力系(一群力):,基本任務(wù):,平衡力系:,平衡條件:,(一般力系、特殊力系),靜力學(xué)引言,2020/7/2,目錄,1-1 靜力學(xué)公理,1-2 力的投影、力矩與力偶,1-3 力系的簡(jiǎn)化,1-4 物體的重心,1-5 物體的受力分析,第一章 力系的簡(jiǎn)化,第一章 力系的簡(jiǎn)化,靜力學(xué)基礎(chǔ),尋求平衡條件的途徑,2020/7/2,1-1 靜力學(xué)公理,力的多邊形法則:,匯交力系 (剛體),適應(yīng):,第一章 力系的簡(jiǎn)化,2020/7/2,適應(yīng):,

2、不計(jì)重力 ，確定B，C兩點(diǎn)受力方位。,同一剛體,公理二 二力平衡公理,第一章 力系的簡(jiǎn)化,1-1 靜力學(xué)公理,2020/7/2,公理三 (加減平衡力系原理),在已知力系上加上或減去任意平衡力系，不改變 原力系對(duì)剛體的效應(yīng)。,1-1 靜力學(xué)公理,同一剛體,適應(yīng):,圖(a)和(b)受力等效嗎?,2020/7/2,一切物體(靜力與動(dòng)力),適應(yīng):,公理四(作用與反作用定律),公理五(剛化原理),變形體平衡，剛化后仍平衡。其逆不成立。,1-1 靜力學(xué)公理,2020/7/2,力對(duì)剛體的可傳性,推論1,同一剛體,適用:,1-1 靜力學(xué)公理,力F滑移改變外力嗎?,2020/7/2,推論2(三力平衡匯交定理):

3、,剛體受三力平衡，若其中二力相交，則三力共面，且匯交于一點(diǎn)。,1-1 靜力學(xué)公理,判斷重桿對(duì)圓輪作用力及桿端B處作用力方向。,n個(gè)力平衡，其中n-1個(gè)匯交于一點(diǎn)，則第n個(gè)力?。,推廣:,2020/7/2,1-2 力的投影、力矩與力偶,1.力在平面上投影是矢量,2.力在軸上投影是標(biāo)量,3.力的解析表示,1-2-1 力的投影,2020/7/2,力對(duì)軸之矩等于此力對(duì)該軸上任一點(diǎn)之矩在該軸上的投影。,1-2-2 力矩,1.力對(duì)點(diǎn)之矩是定位矢,2.力對(duì)軸之矩是標(biāo)量,3.力對(duì)軸之矩與力對(duì)該軸上一點(diǎn)之矩的關(guān)系,2020/7/2,已知如圖，求,1-2-2 力矩,4. 合力矩定理,(1)對(duì)點(diǎn),合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等

4、于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和。,(2)對(duì)軸,上式在任意x軸投影,2020/7/2,1-2-3 力偶,1.力偶的概念,力偶不能合成為一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。,兩個(gè)等值、反向的平行力，記為,2.力偶矩(矢),定 義,2020/7/2,2.力偶矩(矢),定 義,1-2-3 力偶,而,力偶矩矢為自由矢,力偶對(duì)軸之矩等于該矩矢在該軸上的投影。,2020/7/2,求力偶M對(duì)x,y,z三軸之矩?,1-2-3 力偶,3.合力偶定理,合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。,上式投影,平面力偶系:,2020/7/2,作業(yè),1-1、2、3 、4,2020/7/2,1-3 力系的簡(jiǎn)化,1-3-3 力系

5、的最簡(jiǎn)形式,1-3-1 力的平移定理,1-3-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,目錄,2020/7/2,1-3-1 力的平移定理,作用于剛體上的力，可平移至該剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但須附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。,定理:,僅適應(yīng)于同一剛體。,1.力F平移可行嗎?,2.單手攻絲為何不正確?,2020/7/2,過程:,1-3-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,選O為簡(jiǎn)化中心,結(jié)果:,主矢,主矩,主矢與主矩原力系的特征量,2020/7/2,1-3-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,1.平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢與主矩的幾何位置如何?空間平行力系呢?,2.插入端的受力分析,力系的不變量,主矢,第一不變量,第二不變量,(不依

6、簡(jiǎn)化中心不同而改變的量),2020/7/2,1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式,力系向任一簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化的結(jié)果:,(1) ，,(2) ，,(3) ，,平衡力系,合力,合力偶,平面一般力系，空間平行力系的最簡(jiǎn)形式?,2020/7/2,1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式,力螺旋,2020/7/2,2020/7/2,力系的最簡(jiǎn)形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4種 情形。,結(jié)論：,1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式,1-3 力系的簡(jiǎn)化,2020/7/2,1.一般力系簡(jiǎn)化為合力或合力偶條件是什么?,1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式,1-3 力系的簡(jiǎn)化,2.哪些特殊力系不可能簡(jiǎn)化為力螺旋?,3.某力系對(duì)不共線的三個(gè)簡(jiǎn)化中心主矩相同，該力

7、系最簡(jiǎn)形式?,2020/7/2,1.試求圖示平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果以及最簡(jiǎn)形式。,1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式,1-3 力系的簡(jiǎn)化,答案,向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果,最簡(jiǎn)形式,2020/7/2,2.圖示長(zhǎng)方體沿三個(gè)不相交又不平行的棱作 用三力 F1、F2、F3，棱長(zhǎng)為a、b、c。若F1=F2=F3=F， 如何選擇棱長(zhǎng)，簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。,時(shí),簡(jiǎn)化為一個(gè)力。,1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式,答案,求該合力作用線方程?,答案,2020/7/2,1-13，1-14，1-16,作業(yè),2020/7/2,由合力矩定理,1-4-1 重心位置,由于k方向的任意性，必有,重心矢徑公式,上式兩邊分別投影,重心坐標(biāo)公式,2020/7/

8、2,質(zhì)心、形心與重心,a)質(zhì)心：,gi相同時(shí)，質(zhì)心與重心重合.,1-4-1 重心位置,b) 形心：,當(dāng) 為常數(shù)時(shí)(均質(zhì)),形心與質(zhì)心重合,同為常數(shù)，則三心合一。,2020/7/2,1.求圖示均質(zhì)薄片重心。,1-4-2 求重心的計(jì)算,答案,2020/7/2,2.求圖示均質(zhì)細(xì)桿的重心。已知R=200 mm， a=100 mm，b=400 mm。,分三段:1、2、3,1-4-2 求重心的計(jì)算,答案,2020/7/2,懸掛法,稱重法,1-4-2 求重心的實(shí)驗(yàn)測(cè)定,由地秤測(cè)算汽車重心。已知L，L1，r，G,及秤重。,2020/7/2,1-5 物體的受力分析,目錄,主動(dòng)力,使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。,

9、約束,限制物體自由運(yùn)動(dòng)的周圍物體。(靜力學(xué)中),約束力,約束對(duì)物體的作用力。,2020/7/2,1-5-2 典型約束模型,1、理想剛性約束,(1)光滑面( f=0 ),壓物體,方位:,指向:,公法線,2020/7/2,組成:,(2)光滑鉸鏈,a)圓柱形,孔與銷,類型:,固定鉸A，中間鉸B，可動(dòng)鉸C,方位:,不能事先確定時(shí),可用二分力表示,指向:,任意假定,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,b)球形,球碗與球頭,組成:,方位:,不能事先確定時(shí)，常用三分力表示,指向:,任意假定。,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,(3)固定端,3個(gè)約束力分量,6個(gè)約束力分量,(4)連桿(二力桿),圓柱固定鉸,2連桿；,圓柱可動(dòng)鉸,1連桿；,a)平面:,b)空間:,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,2、理想柔性約束,柔軟不可伸長(zhǎng),繩子、膠帶、鏈條等。,方位:,指向:,沿柔索,拉物體,柔索:,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,1-5-2 典型約束模型,2020/7/2,1-5-3 物體的受力圖,1.不計(jì)自重，畫各構(gòu)件(AB,BD,DE)受力圖。,答案,2020/7/2,2.不計(jì)自重 畫各構(gòu)件受力圖