交流鐵芯線圈電磁基礎(chǔ)計(jì)算的探討

1、交流鐵芯線圈電磁基礎(chǔ)計(jì)算的探討沈永福 （蘇州康開電氣有限公司，江蘇 蘇州 215233）摘要：對(duì)交流鐵芯線圈進(jìn)行了測(cè)試分析，得出了等效磁路長度與磁動(dòng)勢(shì)和磁通的關(guān)系，并同時(shí)得出了勵(lì)磁電壓u等于自感電動(dòng)勢(shì)e的關(guān)系和交流鐵芯線圈等效電路。關(guān)鍵詞：交流鐵芯線圈；等效磁路長度；磁阻；勵(lì)磁電壓；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；等效電阻；有功電流discussion of basic electromagnetic calculations for a.c. iron core coilshen yong-fu(suzhou kangkai electric co., ltd, suzhou 215233, china)abs

2、tract: by testing and analyzing a.c. iron core, we can not only get the relation between equivalent magnetic circuit length, magnetic motive force and flux, but also get a conclusion that exciting voltage is equal to self-induced electromotive force u=e and the equivalent circuit of a.c. iron core c

3、oilkey words: a.c. iron core coil; equivalent magnetic circuit length; reluctance; exciting voltage; induced electromotive force; equivalent resistance; active current1引言在變壓器或電抗器及電磁線圈設(shè)計(jì)中，首先要計(jì)算磁通量與勵(lì)磁電流，與之有關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)之一即是等效磁路長度，但根據(jù)目前的一些手冊(cè)或教材所提供的數(shù)據(jù)，磁路長度等于鐵芯物理結(jié)構(gòu)的中心線，顯然這是有很大差異的。由于計(jì)算鐵芯線圈電路時(shí)，線圈存在一定的電阻，電阻通過電流時(shí)產(chǎn)生

4、一定的損耗，鐵芯被磁化時(shí)也產(chǎn)生一定的損耗，根據(jù)以往的慣例是把這些有功損耗換算成等效電阻與線圈的感抗相串聯(lián)即得電路的阻抗，勵(lì)磁電壓u自感電動(dòng)勢(shì)e。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和分析勵(lì)磁電壓u=自感電動(dòng)勢(shì)e，這說明等效電阻與感抗是并聯(lián)的，從此我們要改寫勵(lì)磁電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系和等效電路圖。2等效磁路長度通常根據(jù)功能要求設(shè)計(jì)成各式各樣的磁路結(jié)構(gòu)，并且除了單回路外還有多回路結(jié)構(gòu)，如果我們?cè)陔姶庞?jì)算時(shí)只用環(huán)路安培定律和電磁感應(yīng)定律就可能很不方便，或者無法進(jìn)行分析和計(jì)算。為了計(jì)算多回路結(jié)構(gòu)之磁路，我們制定了磁路并聯(lián)計(jì)算法則以利于分析和計(jì)算。圖1是由一個(gè)勵(lì)磁線圈和兩個(gè)互感線圈組成的磁路?？珊喕蓤D2所示，在這個(gè)磁路中ad、b

5、e、cf三段沒有分支磁路叫做支路。b點(diǎn)和e點(diǎn)是三條支路相匯合的交點(diǎn)，叫做節(jié)點(diǎn)。下面我們用實(shí)驗(yàn)說明連接在同一節(jié)點(diǎn)上的幾條支路中磁通以及磁路長度的關(guān)系。圖1 雙磁路鐵芯線圈示意圖fig.1 schematic of iron core coils in dual magnetic circuit圖2 節(jié)點(diǎn)磁通關(guān)系圖fig.2 relation schema of magnetic flux between nodes我們按圖3所示的磁路做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如果鐵心的截面積是7.49平方厘米，三個(gè)線圈匝數(shù)均為134匝，磁路長度lm1、lm2的有效長度均是18.16厘米，在各支路中分別接入示波器探頭，測(cè)試結(jié)果

6、如圖4所示。接入電源電壓u（e1 ）為30.4v，測(cè)得互感線圈的電動(dòng)勢(shì)分別是e215.3v和e315.1v。圖3 線圈測(cè)量示意圖fig.3 schematic of coils testing根據(jù)各支路磁通的實(shí)際方向可以看出，磁通1是流入節(jié)點(diǎn)b的，而磁通2和3是從節(jié)點(diǎn)b流出的，從所測(cè)得的數(shù)據(jù)可看出： 式1 式2式中:1勵(lì)磁線圈磁通wb（中柱b）；2互感線圈磁通wb（邊柱c）；3互感線圈磁通wb（邊柱a）；e1 勵(lì)磁線圈自感電動(dòng)勢(shì)v=電源電壓v；e2 互感線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)v；e3 互感線圈感就電動(dòng)勢(shì)v；n 勵(lì)磁線圈、互感線圈的匝數(shù)（134匝）；f 勵(lì)磁電源的頻率（50hz）圖4 示波器數(shù)據(jù)顯示圖f

7、ig.4 oscilloscope data fig從這里我們可以得到一個(gè)結(jié)論：流入節(jié)點(diǎn)的磁通等于從該節(jié)點(diǎn)流出的磁通。根據(jù)式1加以變換，可以得到： 式3這個(gè)公式說明如果把流入節(jié)點(diǎn)b的磁通1看作是正的（在1前加正號(hào)），那么從節(jié)點(diǎn)b流出的磁通2和3就應(yīng)該是負(fù)的（在2、3前加負(fù)號(hào)）。這樣就可以用一個(gè)普遍的公式表達(dá)出來，把它敘述為：在磁路的任一節(jié)點(diǎn)上，流入（或流出）節(jié)點(diǎn)的磁通的代數(shù)和恒等于零。 式4由此得磁路節(jié)點(diǎn)簡化圖如圖5所示圖5 磁路節(jié)點(diǎn)簡化圖fig.5 simplified diagram of magnetic circuit nodes通過以上測(cè)量分析還可以發(fā)現(xiàn)等效磁路長度及磁阻與磁通的關(guān)系

8、，根據(jù)圖4所測(cè)得數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)2比3大1.3%，因?yàn)?/rm,這說明lm2與lm3的磁阻不相等，由此可得式5 式5 磁阻rm 式6 式7 式8 式9 式中: 勵(lì)磁線圈磁動(dòng)勢(shì)（in）； rm磁回路之磁阻（s）； lm磁回路之等效長度（cm）； m磁阻率（cm2/m）之磁阻； s磁路截面積（cm2）；由式5至式9推導(dǎo)可得lm1的等效磁路長度是lm2與lm3的并聯(lián)之和，即 式10根據(jù)分析和計(jì)算得知1.3%磁通量偏差是由于兩鐵心柱ei片加工偏差和裝配時(shí)極小的空氣隙之磁阻影響所至。 3交流鐵芯線圈等效電路由于磁通和線圈內(nèi)阻的作用在電路中可以用感抗xl和r0來表示，因此，鐵芯線圈電路中往往可以用具有參數(shù)xl和r

9、0的電路來代替磁路，以便于計(jì)算分析，如圖6所示。如果能夠用一個(gè)等效電路來代表鐵芯中所發(fā)生的物理過程，就可以把含有鐵芯磁路的電路簡化為單純的電路了。圖6 鐵芯線圈示意圖fig.6 schematic of iron core coil當(dāng)交流鐵芯線圈接到電源上時(shí)，線圈電阻r0就有能量損失（即銅損）和鐵芯磁化過程中的能量損失（即鐵損）。這部分損失是由電路的有功功率供給的，有功損耗p0即 式11當(dāng)電流通過線圈內(nèi)阻時(shí)所產(chǎn)生的銅損pr0即 式12鐵芯被磁化所產(chǎn)生的鐵損pc0即 式13鐵芯與線圈中所消耗的有功功率的等效電流im和等效電阻rm與磁化電流il分別是 式14 式15 式16鐵芯線圈中電流il的作用

10、是建立磁埸，從而鐵芯線圈對(duì)電流il產(chǎn)生感抗xl和電感量l分別是(式中f：勵(lì)磁電源的頻率50hz) 式17 式18 于是，就用rm和xl并聯(lián)的等效電路代替鐵芯和線圈，得到圖7所示的等效電路。其實(shí)就是將平衡電源電流i的主要分量勵(lì)磁電流il和鐵芯線圈損耗的有功電流im等效地看作并聯(lián)電路。阻抗z即 式19圖7 鐵芯線圈的等效電路圖fig.7 equivalent circuit diagram of iron core coil由此可得鐵芯線圈的相量圖，如圖8所示。圖8 鐵芯線圈的相量圖fig.8 phasor diagram of iron core coil4試驗(yàn)我們按圖6所示的磁路做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。接

11、入電源電壓u為30.4v，電流i為372ma，損耗p0為3.2w，線圈內(nèi)阻r0為1.575。（1） 求感抗xl（2） 電感量mh（3） 求阻抗z解:1:求感抗 2：求電感量3：求阻抗 5小結(jié)由實(shí)驗(yàn)和分析可得，有效磁路長度是磁路結(jié)構(gòu)中各導(dǎo)磁體之磁阻和除以磁阻率，但磁阻率是非線性的，目前各導(dǎo)磁材料沒有對(duì)應(yīng)的磁阻率數(shù)據(jù)表，有待進(jìn)一步研究。由圖4測(cè)試數(shù)據(jù)可以看到勵(lì)磁電壓等于自感電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，兩者完全相等，即鐵芯線圈的等效電阻與感抗并聯(lián)的關(guān)系，數(shù)據(jù)同時(shí)說明閉合磁回路未磁飽和前是沒有漏磁通的。參考文獻(xiàn)：1 錢慶鑣.交流電機(jī).中國計(jì)量出版社,1998.2 王毓東.電機(jī)學(xué).浙江大學(xué)出版社,1990.3 陳世坤.電機(jī)設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社,19904 宮乃斌.愛潑斯坦方圈法有效磁路長度的理論分析.哈爾濱電表儀器廠,1998.5 klaus tkotz.fac