電力系統(tǒng)分析第6章電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算

1、第六章 電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法 6.2 起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計(jì)算 6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用 6.4 短路電流周期分量的近似計(jì)算,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,一、電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)方程的建立 利用節(jié)點(diǎn)方程作故障計(jì)算，需要形成系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納 （或阻抗）矩陣。不含發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 的 形成可參見第四章。這里主要研究包含發(fā)電機(jī)和負(fù)荷時(shí) 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成。 如圖6-1所示，節(jié)點(diǎn)接入 接入電勢(shì)源 與阻抗 的 串聯(lián)支路。接入發(fā)電機(jī)支路后，將 陣中與機(jī)端節(jié)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素增加發(fā)電機(jī)導(dǎo)納 即可形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn) 導(dǎo)納矩陣 。 節(jié)點(diǎn)的

2、負(fù)荷在短路計(jì)算中一般作為節(jié)點(diǎn)的接地支路并 用恒定阻抗表示，其數(shù)值由短路前瞬間的負(fù)荷功率和節(jié) 點(diǎn)的實(shí)際電壓算出，即,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,或 節(jié)點(diǎn) 接入負(fù)荷，相 當(dāng)于在 陣中與節(jié)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素中 增加負(fù)荷導(dǎo)納 。 最后形成包括所 有發(fā)電機(jī)支路和負(fù)荷 支路的節(jié)點(diǎn)方程如下 (6-2),6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,二、利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算短路電流 如圖6-3所示，假定系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)f經(jīng)過過渡阻抗 發(fā)生短路。對(duì)于正常狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)而言，發(fā)生短路相 當(dāng)于在故障節(jié)點(diǎn)f增加了一個(gè)注入電流 。因此， 網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)i的電壓可表示為：,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,（6-3） 由式

3、（6-3）可見，任一節(jié)點(diǎn)電壓i的電壓都由兩項(xiàng)疊 加而成。第一項(xiàng)是當(dāng) 時(shí)由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源在節(jié) 點(diǎn)i產(chǎn)生的電壓，也就是短路前瞬間正常運(yùn)行狀態(tài)下的 節(jié)點(diǎn)電壓，記為 。第二項(xiàng)是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有電流源都 斷開，電勢(shì)源都短接時(shí)，僅僅由短路電流 在節(jié)點(diǎn)i產(chǎn) 生的電壓。這兩個(gè)分量的疊加，就等于發(fā)生短路后節(jié)點(diǎn) i的實(shí)際電壓，即 (6-4),6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,公式（6-4）也適用于故障節(jié)點(diǎn)f，于是有 （6-5） 是故障節(jié)點(diǎn)f的自阻抗，也稱輸入阻抗。 方程式（6-5）含有兩個(gè)未知量 ，根據(jù)故障 的邊界條件 （6-6） 由方程式（6-5）和（6-6）解出 （6-7）,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方

4、法,而網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)的電壓 （6-8） 任一支路（圖6-5）的電流 （6-9）,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,三、利用電勢(shì)源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算短路電流 1、轉(zhuǎn)移阻抗的概念 對(duì)于如圖6-8（a）所示的多源線性網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)疊加原 理總可以把節(jié)點(diǎn)f的短路電流表示成 （6-12） 其中 便稱為電勢(shì)源i對(duì)短路點(diǎn)f的轉(zhuǎn)移阻抗。,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,根據(jù)（6-12），當(dāng)電勢(shì)源i單獨(dú)作用時(shí)， 為電勢(shì)源i對(duì)短路點(diǎn)f的轉(zhuǎn)移阻抗 為電勢(shì)源i對(duì)電勢(shì)源節(jié)點(diǎn) 之間的轉(zhuǎn)移阻抗,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,2、利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算轉(zhuǎn)移阻抗 當(dāng)電勢(shì)源 單獨(dú)存在時(shí)，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i單獨(dú)注入 電

5、流 ,這時(shí)在節(jié)點(diǎn)f將產(chǎn)生電壓 ， 若將節(jié)點(diǎn)f短路，便有電流 ，于是可得 （6-13） 同理可得電勢(shì)源I和電勢(shì)源m之間的轉(zhuǎn)移阻抗為,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,3、利用電流分布系數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)移阻抗 對(duì)于圖6-8（a）所示的系統(tǒng)，令所有電源電勢(shì)都 等于零，只在節(jié)點(diǎn)f接入電勢(shì) ，使產(chǎn)生電流 ，各電源支路對(duì)節(jié)點(diǎn)f的電流分布系數(shù)見圖 6-9為,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,在節(jié)點(diǎn)f單獨(dú)注入電流 時(shí)，第i個(gè)電勢(shì)源支路的 端節(jié)點(diǎn)I的電壓為 ，而該電源支路的電流為 。由此可得 （6-15） 對(duì)照公式（6-13），計(jì)及 可得 （6-16）,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,電流分布系數(shù)是說明網(wǎng)

6、絡(luò)中電流分布情況的一種 參數(shù)，對(duì)于確定的短路點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的電流分布是完全確定 的。圖6-10（a）表示某網(wǎng)絡(luò)的電流分布情況。若令電 勢(shì) 的標(biāo)幺值與 的標(biāo)幺值相等，便有 ，各支路 電路標(biāo)幺值即等于該支路的電流分布系數(shù)，如圖6-10 （b）所示。,6.1 短路電流計(jì)算的基本原理和方法,4、利用網(wǎng)絡(luò)的等值變換計(jì)算轉(zhuǎn)移阻抗 （1）將電源支路等值合并和網(wǎng)絡(luò)變換，把原網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化 成一端接等值電勢(shì)源另一端接短路點(diǎn)的單一支路，該支 路的阻抗即等于短路點(diǎn)的輸入阻抗，也就是等值電勢(shì)源 對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗，然后通過網(wǎng)絡(luò)還原，算出各電勢(shì) 源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗。 （2）保留電勢(shì)源節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)的條件下，通過原網(wǎng)絡(luò) 的等值變換逐

7、步消去一切中間節(jié)點(diǎn)，最終形成以電勢(shì)源 節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)為頂點(diǎn)的全網(wǎng)形電路，這個(gè)最終電路中聯(lián) 結(jié)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)的支路阻抗即為該電源對(duì)短路點(diǎn)的 轉(zhuǎn)移阻抗。,6.2 起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計(jì)算,一、起始次暫態(tài)電流 的計(jì)算 1、起始次暫態(tài)電流：短路電流周期分量的初值 2、次暫態(tài)參數(shù)的選擇 發(fā)電機(jī)： 其簡(jiǎn)化相量圖如圖6-15所示。 假定發(fā)電機(jī)在短路前額定滿載運(yùn)行 不計(jì)負(fù)荷影響，取,6.2 起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計(jì)算,汽輪發(fā)電機(jī)和有阻尼繞組的凸極發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗 可以取為 。 電動(dòng)機(jī)：次暫態(tài)電抗 次暫態(tài)電勢(shì) 圖6-16示出異步電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)簡(jiǎn)化相量圖,6.2 起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)

8、用計(jì)算,綜合負(fù)荷 次暫態(tài)電勢(shì) 次暫態(tài)電抗 二、沖擊電流的計(jì)算 負(fù)荷提供的沖擊電流 電源提供的沖擊電流 總的沖擊電流,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,一、計(jì)算曲線的概念 計(jì)算電抗是指歸算到發(fā)電機(jī)額定容量的外接電抗的 標(biāo)幺值和發(fā)電機(jī)縱軸次暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值之和。 （6-24） 所謂計(jì)算曲線是指描述短路電流周期分量與時(shí)間t 和計(jì)算電抗 之間關(guān)系的曲線，即 （6-25）,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,二、計(jì)算曲線的制作條件 根據(jù)我國的實(shí)際情況，制作曲線時(shí)選用圖6-20所示的 接線。,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,在短路過程中，負(fù)荷用恒定阻抗表示，即 （6-26） 式中，取 計(jì)算曲線只作到 為止

9、。當(dāng) 時(shí)，近似地認(rèn)為短路周期電流的幅值已不隨時(shí)間而變， 直接按下式計(jì)算即可 （6-27）,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,三、計(jì)算曲線的應(yīng)用 （一）網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)與電源合并 1、網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn) 忽略負(fù)荷（ 與LD無關(guān)） 化簡(jiǎn)成完全網(wǎng)形電路（含電源點(diǎn)和短路點(diǎn)） 略去電源點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗 2、電源合并,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,（二）計(jì)算步驟 （1）繪制等值網(wǎng)絡(luò) 選取基準(zhǔn)功率 和基準(zhǔn)電壓 發(fā)電機(jī)電抗用 ，略去網(wǎng)絡(luò)各元件的電阻、輸電線 路的電容和變壓器的勵(lì)磁支路 無限大功率電源的內(nèi)電抗等于零 略去負(fù)荷,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,（2）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換 按照電源合并的原則，將網(wǎng)絡(luò)中的電源合并成干組

10、， 每組用一個(gè)等值發(fā)電機(jī)代表。無限大功率電源另成一組。 求出各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗 以及無限大 功率電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗 （3）將前面求出的轉(zhuǎn)移電抗按各相應(yīng)的等值發(fā)電機(jī)的 容量進(jìn)行歸算，便得到各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的計(jì)算電 抗,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,(6-28) （4）由 分別根據(jù)適當(dāng)?shù)挠?jì)算曲線 找出指定時(shí)刻t各等值發(fā)電機(jī)提供的短路周期電流的標(biāo) 幺值 （5）網(wǎng)絡(luò)中無限大功率電源供給的短路電流周期分量 是不衰減的，并由下式確定,6.3 短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用,（6）計(jì)算短路電流周期分量的有名值 第i臺(tái)等值發(fā)電機(jī)提供的短路電流為 （6-30） 無限大功率電源提供的短路電流為 （6-31）