自控理論 3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析,一.穩(wěn)態(tài)誤差和誤差傳遞函數(shù),1. 誤差的兩種定義 從輸出端定義 誤差 e (t)= c0(t) - c(t) 從輸入端定義 偏差 e(t) = r(t) - b(t) 單位反饋系統(tǒng) 非單位反饋系統(tǒng) E(s) =H(s) e(s),2. 穩(wěn)態(tài)誤差定義 穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值。,e(t) = e (t),一般系統(tǒng),二. 系統(tǒng)類(lèi)型,設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型： 上式表明，影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素是開(kāi)環(huán)增益、輸入信號(hào)及開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。因此在研究穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，按系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分類(lèi)， 對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，主要考慮它的跟隨性能，即要求系統(tǒng)輸出能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)

2、輸入，而擾動(dòng)作用放在次要位置，所以在研究隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，主要是各種輸入信號(hào)下的跟蹤能力。而對(duì)于恒值系統(tǒng)，主要考慮它的抗干擾能力，因此其輸入信號(hào)主要來(lái)源于外部擾動(dòng)。,擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù),對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng),R(s)與N(s)共同作用時(shí),用終值定理計(jì)算,終值定理的應(yīng)用條件: sE(s)的極點(diǎn)均在左半s平面 (包括坐標(biāo)原點(diǎn))。,能用,不能用,三. 給定輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差,1. r(t) = A1(t)時(shí)的 ess與 Kp,結(jié)論: 0型系統(tǒng)在階躍輸入作用下有誤差,常稱(chēng)有差系統(tǒng)。,2. r(t)=At 時(shí)的 ess與 Kv,結(jié)論:0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入；1型可跟蹤，但有 與K有關(guān)的誤差 ；2型及以上在斜

3、坡輸入下的 ess=0 。,3. r(t)=0.5At 2時(shí)的 ess與 Ka,結(jié)論: 0型和1型系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入, 2型可跟蹤但有誤差, 3型及以上系統(tǒng)才能準(zhǔn)確跟蹤。,K,0,K,0,0,K,0,0,0,小結(jié)：,1.,2.,3.,Kp=?,Kv=?,Ka=?,啥時(shí)能用表格？,非單位反饋怎么辦？,表中誤差為無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?,【例3-13】 當(dāng)輸入 r(t)= 4+ 6t +3t2 時(shí),試分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解: (a)系統(tǒng)為1型,圖3-37,解: (b)系統(tǒng)為2型,r(t)= 4+ 6t +3t2,四. 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差,1. 階躍擾動(dòng) n(t)=A1(t),當(dāng)G1(0)G2(

4、0)H(0) 1時(shí),可見(jiàn),要在n(t)=A1(t)下使ess=0,應(yīng)在誤差信號(hào)與擾動(dòng)作用點(diǎn)之間至少應(yīng)設(shè)置一個(gè)積分環(huán)節(jié)。,2.斜坡擾動(dòng) n(t)=At,可見(jiàn),要在n(t)=At下使ess=0,應(yīng)在誤差信號(hào)與擾動(dòng)作用點(diǎn)之間至少應(yīng)設(shè)置兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。但會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,總結(jié): (1) esn只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的G1有關(guān)。,(2) 一般n(t)多為階躍信號(hào),故常在G1(s)中設(shè)置一個(gè)積分環(huán)節(jié)。,五. 用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法計(jì)算ess,靜態(tài)誤差系數(shù)法只反映誤差極限值,動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法可研究任意輸入信號(hào)引起的誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律.,將 Fe(s)在 s=0 的鄰域內(nèi)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)。,給定誤差傳遞函數(shù),上述誤差級(jí)

5、數(shù)收斂于s=0的鄰域，相當(dāng)于在t時(shí)成立。,對(duì)上式取拉氏反變換，得穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)域表達(dá)式,令動(dòng)態(tài)誤差系數(shù),穩(wěn)態(tài)誤差,C0為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù); C1為動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù); C2為動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。,當(dāng)系統(tǒng)階次較高，用式(3-100)確定誤差系數(shù)Ci不方便,可采用如下簡(jiǎn)便方法。,將Fe(s)寫(xiě)成按s多項(xiàng)式比值形式(按s的升冪排列),用長(zhǎng)除法得到一個(gè)s的升冪級(jí)數(shù)。,Fe(s) = C0+ C1s + C2s2 + C3s3 +,于是有,E(s)= Fe(s)R(s) = (C0+C1s+C2s2+C3s3+)R(s),例：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函G(s), 若r(t)=sin5t, 求 ess(t)。,解,【例3-14】已知兩系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為,解：,兩系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)相同。,1.,兩系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)不相同。,2.,3.,對(duì)系統(tǒng)1：,則,對(duì)系統(tǒng)2:,六. 減小穩(wěn)態(tài)誤差(esr、esn)的措施,1.增大開(kāi)環(huán)增益K或增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道增益K1。 2.增加開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或增加擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。 3.采用復(fù)合控制.,(1) 按給定信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制,給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。,圖3