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1、圓的垂徑定理1、如圖,o的直徑ab=12,cd是o的弦,cdab,垂足為p,且bp:ap=1:5,則cd的長(zhǎng)為? 2、如右圖,在中,以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為?3、已知o的直徑cd=10cm,ab是o的弦,abcd,垂足為m,且ab=8cm,則ac的長(zhǎng)為? 4、如圖,已知半徑od與弦ab互相垂直,垂足為點(diǎn)c,若ab=8cm,cd=3cm,則圓o的半徑為?5、如圖,o的半徑od弦ab于點(diǎn)c,連結(jié)ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e,連結(jié)ec若ab=8,cd=2,則ec的長(zhǎng)為()6、將半徑為3cm的圓形紙片沿ab折疊后,圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心o,用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為?
2、 7、如圖,ab是o的直徑,弦cd交ab于點(diǎn)e,且ae=cd=8,bac=bod,則o的半徑為? 8、在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)o為圓心的圓過(guò)點(diǎn)a(13,0),直線y=kx3k+4與o交于b、c兩點(diǎn),則弦bc的長(zhǎng)的最小值為 9、如圖,點(diǎn)p是等邊三角形abc外接圓o上的點(diǎn),在以下判斷中,不正確的是( ) 10、如圖ab是o的直徑,bac=42,點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn),則doc的度數(shù)是度11、如圖,ab是o的一條弦,點(diǎn)c是o上一動(dòng)點(diǎn),且acb=30,點(diǎn)e、f分別是ac、bc的中點(diǎn),直線ef與o交于g、h兩點(diǎn),若o的半徑為7,則ge+fh的最大值為 12、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),
3、點(diǎn)p在第一象限,與軸交于o,a兩點(diǎn),點(diǎn)a的坐標(biāo)為(6,0),的半徑為,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 _.13、如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿de的影子ef落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米,測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米,同時(shí)測(cè)得eg的長(zhǎng)為3米,hf的長(zhǎng)為1米,測(cè)得拱高(弧gh的中點(diǎn)到弦gh的距離,即mn的長(zhǎng))為2米,求小橋所在圓的半徑。14、如圖,在o中,半徑oc垂直于弦ab,垂足為點(diǎn)e(1)若oc=5,ab=8,求tanbac;(2)若dac=bac,且點(diǎn)d在o的外部,判斷直線ad與o的位置關(guān)系,并加以證明15、如圖,ab是o的直徑,弦cdab與點(diǎn)e,點(diǎn)p
4、在o上,1=c,(1)求證:cbpd;(2)若bc=3,sinp=,求o的直徑16、如圖所示,ab是o的直徑,ae是弦,c是劣弧ae的中點(diǎn),過(guò)c作cdab于點(diǎn)d,cd交ae于點(diǎn)f,過(guò)c作cgae交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g(1) 求證:cg是o的切線(2) 求證:af=cf(3)若eab=30,cf=2,求ga的長(zhǎng)17、如圖,ae是半圓o的直徑,弦ab=bc=4,弦cd=de=4,連結(jié)ob,od,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為 18、如圖,已知ab是o的弦,ob=2,b=30,c是弦ab上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)a、b重合),連接co并延長(zhǎng)co交o于點(diǎn)d,連接ad(1)弦長(zhǎng)ab等于_(結(jié)果保留根號(hào));(2)當(dāng)
5、d=20時(shí),求bod的度數(shù);(3)當(dāng)ac的長(zhǎng)度為多少時(shí),以a、c、d為頂點(diǎn)的三角形與以b、c、0為頂點(diǎn)的三角形相似?請(qǐng)寫出解答過(guò)程df19、如圖,ad是abc的高,ae是abc的外接圓的直徑試說(shuō)明弧be=弧cf20、已知:如圖,為的直徑,交于點(diǎn),交于點(diǎn)(1)求的度數(shù);(2)求證:21、已知:o的半徑oa=1,弦ab、ac的長(zhǎng)分別為,求bac的度數(shù)22、已知:如圖,ab是o的直徑,cd是o的弦,ab,cd的延長(zhǎng)線交于e,若ab=2de,e=18, 求c及aoc的度數(shù)acbde23、如圖,在rtabc中,acb90,ac5,cb12,ad是abc的角平分線,過(guò)a、c、d三點(diǎn)的圓與斜邊ab交于點(diǎn)e,
6、連接de。(1)求證:acae;(2)求acd外接圓的半徑。24.已知o的直徑為10,點(diǎn)a,點(diǎn)b,點(diǎn)c在o上,cab的平分線交o于點(diǎn)d()如圖,若bc為o的直徑,ab=6,求ac,bd,cd的長(zhǎng);()如圖,若cab=60,求bd的長(zhǎng)25.如圖,abc內(nèi)接于o,bac=120,ab=ac,bd為o的直徑,ad=6,則dc=?26. 如圖,ab、cd是半徑為5的o的兩條弦,ab=8,cd=6,mn是直徑,abmn于點(diǎn)e,cdmn于點(diǎn)f,p為ef上的任意一點(diǎn),則pa+pc的最小值為?27.已知:如圖,等邊abc內(nèi)接于o,點(diǎn)p是劣弧bc上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),延長(zhǎng)bp至d,使bd=ap,連接cd(1)若ap過(guò)圓心o,如圖,請(qǐng)你判斷pdc是什么三角形?并說(shuō)明理由;(2)若ap不過(guò)圓心o,如圖,pdc又是什么三角形?為什么?2
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