立體幾何練習(xí)題(精)

1、立體幾何練習(xí)題1.將、設(shè)置為兩個(gè)不一致的平面，將l、m、n設(shè)置為兩個(gè)不一致的直線(xiàn)，提供以下四個(gè)命題： ， 拉面；如果m ，n ，m，n，；，l ，l；=m l，=n m，=l n，=l n，l拉面mn其中真命題的個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.42.在正面abcd-a1 b1 c1d 1中，bd1和平面abcd的馀弦值為()a.b .光盤(pán)。3.三角棱柱abc 如果邊長(zhǎng)為正三角形，并且此三角棱柱的所有六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球體上，則此球體的體積為()a.8 b.c.d.8 4.如果三個(gè)平面垂直，三條相交線(xiàn)與點(diǎn)o相交，空間中一點(diǎn)p與三個(gè)平面之間的距離分別為3、4、5，則op長(zhǎng)度為()a.5b.2c.3d

2、.55.棱錐-abcd的底面為正方形，sd底面abcd在以下結(jié)論中不準(zhǔn)確()a.acsbb.ab平面scdc.sa和平面sbd的角度與sc和平面sbd的角度相同d.ab和sc的角度等于dc和sa的角度6.棱錐體-abcd的底面為正方形，pd底面abcd，pd=ad=1，集點(diǎn)cg到平面pab的距離為d1，點(diǎn)b到平面pac的距離為d2()，如圖所示a.1 d1 d2b.d1 d2 1c.d1 1 d2d.d2 d1 1efagab7.在銳角的二面角中，如果與、角度一起使用，二面角將為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。提供了以下四個(gè)建議：(1)平面上三個(gè)非共線(xiàn)點(diǎn)到平面的距離相同；(

3、2)共面內(nèi)兩條相反直線(xiàn)的投影可以是兩條平行直線(xiàn)。(3)如果兩個(gè)標(biāo)題中的一個(gè)與平面平行，則另一個(gè)不能與平面平行。(4)如果是不同的直線(xiàn)，就只有一個(gè)平面太過(guò)平行。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.在已知正向中，如果點(diǎn)e是邊的中點(diǎn)，則線(xiàn)ae和展平角度的正弦值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.在已知的直三角棱鏡中，的中點(diǎn)與平面的距離為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11.邊長(zhǎng)為、的矩形，修剪為圖中顯示的點(diǎn)線(xiàn)，然后將兩個(gè)小矩形接合到正棱錐的底面，剩下

4、的正好接合到正棱錐的四個(gè)側(cè)面。值范圍為。12.沿已知矩形的長(zhǎng)度、寬度和對(duì)角線(xiàn)折疊，以獲得四面體，如圖所示。得出以下結(jié)論。四面體體積的最大值為；四面體外部的捕手表面積是一定的值。如果是棱鏡的中點(diǎn)，則是恒定的；二面角為直線(xiàn)二面角時(shí)，直線(xiàn)形成的角度的馀弦值為；二面角的大小，邊的長(zhǎng)度為。其中正確的結(jié)論是(請(qǐng)寫(xiě)下所有正確結(jié)論的序號(hào))。13.如圖所示，直線(xiàn)三棱柱abc bac=90，ab=bb1，直線(xiàn)b1c和平面abc為30度角。(i)核查：平面b1ac平面abb1a1；(ii)求與平面b1ac相對(duì)應(yīng)的線(xiàn)a1c的正弦值。14.在棱錐體p-abc中，d、e、f分別是棱鏡pc、ac、ab的中點(diǎn)，如圖所示。已知

5、pa ac，pa=ab=6，bc=8，df=5。(1)如果是pbbc，則平面bde平面abc。證明。(2)找出線(xiàn)性bd和平面abc的相切值。15.如圖所示，在框abcd-a1 b1 c1d 1中，ab=ad=1，aa1=2，點(diǎn)p是dd1的中點(diǎn)。(1)認(rèn)證：直bd1/平面pac；(2)認(rèn)證：平面pac平面bd d1b 1；(3)找到cp和平面bdd1b1的角度大小。16.插圖，棱錐體-abcd的底面為正方形，pd底面abcd，點(diǎn)e位于邊pb上(1)認(rèn)證：ac平面pdb(2)當(dāng)pd=ab且e是pb的中點(diǎn)時(shí)，查找ae和平面pdb的角度大小。17.棱錐體-在abcd中，abcd的底面是平行四邊形，ad

6、c=45，ad=ac=1，o是ac中點(diǎn)，po平面abcd，po=2，m是pd的中點(diǎn)。(i)驗(yàn)證：pb平面acm；認(rèn)證：ad平面pac；(iii)求二面角m-ac-d的相切值。18.如圖所示，棱錐體-abcd的abcd底面為矩形，pa平面abcd，點(diǎn)e在線(xiàn)段pc，pc平面bde.(1)證明：bd平面pac；(2)如果pa=1，ad=2，則二面角b-pc-a的相切值。19.如圖所示，三角棱鏡abc 32;a1 b1c 1中的ca cb，aa1=ac=cb=2，d是ab的中點(diǎn)。(1)驗(yàn)證：bc1/平面a1cd；(2)認(rèn)證：a1cab1；(3)如果點(diǎn)e位于直線(xiàn)段bb1上，并且二面角e-cd-b的相切值

7、此時(shí)求出棱錐c-a1de的體積。20.圖形，角錐-abcd的底部為矩形，每個(gè)側(cè)角是底部邊長(zhǎng)度的兩倍，p是側(cè)角sd上的點(diǎn)。(1)認(rèn)證：acsd；(2) sd為平面pac時(shí)二面角p-ac-d的大小；在(3) (2)的條件下，根據(jù)側(cè)sc是否有一些e，be平面pac.如果存在，請(qǐng)求se: ec的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。試卷答案1.b:解決方法： ，m，n不一定相交，因此/不一定成立，錯(cuò)誤；從表面平行屬性定理，容易精確；通過(guò)線(xiàn)表面平行屬性定理，我們可以很容易地準(zhǔn)確；因此，選擇b2.d試驗(yàn)點(diǎn)：棱鏡的結(jié)構(gòu)特征。主題圖：空間角度。分析：找出bd1和平面abcd的角度，然后計(jì)算馀弦值。答案：解決方法：bd連

8、接，dd1平面abcd，bd是bd1在平面abcd上的投影，dbd1是bd1和平面abcd的角度。如果設(shè)置ab=1，則bd=、bd1=、cosdb d1=；選擇：d評(píng)論：本問(wèn)題的基本是以正方體為載體，調(diào)查直線(xiàn)和平面形成的角。3.c試驗(yàn)點(diǎn)：球的體積和表面積。主題：計(jì)算問(wèn)題；空間位置關(guān)系和距離。分析：根據(jù)問(wèn)題的意思，正柱底部中心的連接點(diǎn)的中點(diǎn)是外炮的向心力，求球的半徑就能找到球體的體積。答：據(jù)疑問(wèn)，正三棱鏡底部中心的連接點(diǎn)的中點(diǎn)是外炮的向心。abc的邊長(zhǎng)為正三角形，因此從底面中心到頂點(diǎn)的距離為1。因?yàn)閍a1=2且aa1平面abc，所以外部炮手半徑r=。=。因此，外部捕手的體積為v= r3= ()

9、3=。選擇：c評(píng)論：本制中，正三棱鏡上有外炮，如果底部邊長(zhǎng)已知，就求出球體的體積。集中調(diào)查正三棱鏡的特性、正三角形的計(jì)算、球體的體積公式等知識(shí)是一個(gè)重大問(wèn)題。4.d測(cè)試點(diǎn)：平面和平面的垂直性質(zhì)。主題：計(jì)算問(wèn)題；空間位置關(guān)系和距離。分析：x長(zhǎng)度分別為a、b、c的長(zhǎng)方體，p到3個(gè)平面的距離是長(zhǎng)方體總頂點(diǎn)三個(gè)角面的長(zhǎng)度，op是長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)的op。由a、b、c組成的長(zhǎng)方體，從p到三個(gè)平面的距離是長(zhǎng)方體總頂點(diǎn)中三條邊的長(zhǎng)度。a2 b2 c2=32 42 52=50因?yàn)閛p是方塊的對(duì)角線(xiàn)。所以op=5。選擇：d評(píng)論：這是本問(wèn)題調(diào)查點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的距離計(jì)算、考試計(jì)算能力、基礎(chǔ)問(wèn)題。5.d測(cè)試點(diǎn)：直線(xiàn)和平面垂

10、直的特性。主題：綜合問(wèn)題；探索型。分析：根據(jù)sd bot abcd，abcd底面為正方形，3垂直線(xiàn)定理，acsb根據(jù)線(xiàn)面平行的判斷定理，很容易證明ab 8平面scd。根據(jù)直線(xiàn)和平面形成的角度的定義，aso可以證明sa和平面sbd形成的角度，cso可以證明sc和平面sbd形成的角度，根據(jù)三角形，這兩個(gè)角是相同的。不同直線(xiàn)形成的角可以利用直線(xiàn)平行地得到結(jié)果。答案：答案：sd底部abcd，底部abcd是正方形，連接bd時(shí)，bdac根據(jù)三線(xiàn)定理得到acsb，因此a是正確的。ab cd、ab平面scd、cd平面scd、平面scd，因此b是正確的；sd地板abcd、aso是sa和平面sbd之間的角度，ds

11、o是sc和平面sbd和saocso，aso=cso，即sa和平面sbd創(chuàng)建的角度與sc和平面sbd創(chuàng)建的角度相同，因此c是正確的；ab cd、ab和sc創(chuàng)建的角度為scd、dc和sa創(chuàng)建的角度為sab、而且這兩個(gè)角顯然不一樣，所以d不準(zhǔn)確。所以選擇d。解說(shuō)：這個(gè)問(wèn)題是中間的問(wèn)題。對(duì)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理和平行于線(xiàn)面的判斷定理，以及由直線(xiàn)和平面形成的角度和半邊線(xiàn)形成的角度等問(wèn)題是綜合而強(qiáng)大的。6.d測(cè)試點(diǎn)：計(jì)算點(diǎn)、線(xiàn)和面之間的距離。主題：綜合問(wèn)題；空間位置關(guān)系和距離；空間角度。分析：如果平面pab的垂直線(xiàn)穿過(guò)c，直角連接e，be，則三角形ceb為直角三角形，斜邊大于直角邊，可以根據(jù)面pac和面pab

12、和底面的二面角導(dǎo)出d2 d1 1 1。解決方案：通過(guò)c創(chuàng)建平面pab的垂直線(xiàn)，垂直e，連接be，三角形ceb是直角三角形。其中ceb=90，根據(jù)斜面大于垂直面，ce cb，即d2 1。同樣，d1 1 .根據(jù)面pac和面pab以及底面的二面角，可以看到前者大于后者。所以d2 d1 .所以d2 d1 1 .所以選擇d。評(píng)論：要注意討論本問(wèn)題的空間距離的方法，解決問(wèn)題的時(shí)候要認(rèn)真審查問(wèn)題，仔細(xì)回答，注意空間角度的靈活使用。7.8.(2)(4)9.10.111.13.試驗(yàn)點(diǎn)：平面和平面的垂直確定；直線(xiàn)和平面的角度。主題：證明問(wèn)題。分析：(i)要證明平面b1ac平面abab11，關(guān)鍵是線(xiàn)面垂直，ac平面

13、abb1a1和ac平面b1ac滿(mǎn)足面面的垂直確定定理；(ii)通過(guò)a1，a1mb1 a1，垂直腳m，連接cm， a1cm創(chuàng)建直線(xiàn)a1c和平面b1ac的角度，然后從三角形a1cm求出該角度的正弦。答案：解決方案：(i)證明：直三角棱鏡特性，b1b平面abc，b1b ac、baac、b1b 8ba=b，ac平面abb1a1，ac平面b1ac，平面b1ac平面abb1a1.(ii)解法：a1為a1m平面b1ac平面abb1a和平面b1ac平面abb1a1=b1a，a1m平面b1ac.a1cm是直線(xiàn)a1c與平面b1ac的角度。直線(xiàn)b1c與平面abc成30度角，b1cb=30。設(shè)定ab=bb1=a、b1

14、c=2a和bc=。線(xiàn)a1c和平面b1ac角度的正弦值為評(píng)論：這個(gè)問(wèn)題主要探討平面和平面的垂直判定，直線(xiàn)和平面的角度，空間想象，計(jì)算能力，推理論證能力。14.試驗(yàn)點(diǎn)：直線(xiàn)和平面的角度；確定平面和平面的垂直方向。主題圖：空間位置關(guān)系和距離；空間角度。分析：(1)平面bde平面abc可證明的deac，de2 ef2=df2。(2)德平面abc，德dbe是直線(xiàn)bd和平面abc創(chuàng)建的角度，求出線(xiàn)性bd和平面abc創(chuàng)建的角度的正切值。答案：(1)證明：在金字塔p-abc中，d、e、f分別是棱鏡pc、ac、ab的中點(diǎn)。pa ac，pa=ab=6，bc=8，df=5，deac，de=3，ef=4，df=5，d

15、e2 ef2=df2，deef，ef/ac=f，de平面abc、和德平面bde，平面bde 平面abc.(2)deplan abc，paplan abc，paab，pbbc，abbc，ac=10，在deplan abc中，dbe是直線(xiàn)bd和平面abc的角度。tandbe=。直線(xiàn)bd和平面abc的切向值為。解說(shuō)：這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該通過(guò)調(diào)查平面和平面的垂直證明，調(diào)查直線(xiàn)和平面形成的角度切線(xiàn)的方法來(lái)解決中文問(wèn)題，認(rèn)真審查問(wèn)題，注意空間思維能力的培養(yǎng)。15.試驗(yàn)點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行判斷；平面和平面的垂直確定；直線(xiàn)和平面的角度。主題：證明問(wèn)題。分析：(1)直線(xiàn)bd1/平面pac，因?yàn)閷c和bd設(shè)置為與點(diǎn)o相交

16、，并獲得了具有三角形中間顯示特性的po/bd1。證明了。(2)通過(guò)證明acbd、dd1ac、ac人臉bdd1b1，對(duì)平面pac平面bdd1b 1進(jìn)行認(rèn)證。(3)在平面bdd1b1內(nèi)，cp的投影是op，因此/cpo是cp與平面bdd1b1的角度，并使用rtcpo中的邊關(guān)系獲取cpo的大小。答案：(1)證明：ac和bd是點(diǎn)o、po、p和o的中間點(diǎn)，因此po/bd1、po平面pac，bd1平面pac，因此直bd1/平面pac。(2)方框abcda1 b1 c1d 1，ab=ad=1，底部abcd為正方形的話(huà)，acbd，dd1面abcd為dd1ac .bd平面bdd1b1，d1d平面bdd1b1，bd d1d=d，ac面bdd1b1。交流平面pac，平面pac平面bdd1b1。(3)證明：acbdd1b1，cp在平面bdd1b1內(nèi)投影到op，cpo是cp和平面bd d1 b1的角