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1、線性規(guī)劃的一般類型和解法一、探討線性目標(biāo)關(guān)系最大值問(wèn)題的已知線性約束示例1,變量x設(shè)置,如果y滿足約束條件,則的最大值為。分析:圖1繪制了直線2x-y=2和直線x-y=-1的交點(diǎn)a(3,4)處目標(biāo)函數(shù)z的最大值為18的可執(zhí)行域意見(jiàn):這個(gè)問(wèn)題主要是研究線性規(guī)劃問(wèn)題,畫出線性約束下的可執(zhí)行區(qū)域,然后找出目標(biāo)函數(shù)的最大值。更簡(jiǎn)單的傳輸問(wèn)題。數(shù)字組合是數(shù)學(xué)思維的重要手段之一。如果練習(xí)題1、x和y滿足約束條件,則z=x 2y的范圍為()xyo22x=2y=2x y=2baa,2,6 b,2,5 c,3,6 d,(3,5)解決方案:插圖,創(chuàng)建可行域,線l: x 2y=0l向右上平移并通過(guò)點(diǎn)a(2,0)時(shí)具

2、有最小值2,如果超過(guò)點(diǎn)b(2,2),則選擇a,因?yàn)樽畲笾禐?二、探討非線性目標(biāo)關(guān)系最大值問(wèn)題的已知線性約束圖2示例2,已知的最小值為。解決方案:圖2繪制了滿足約束條件的可執(zhí)行域,表示了可執(zhí)行域中某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。示意圖中易于理解的a(1,2)是滿足條件的最佳解決方案。的最小值為5。觀點(diǎn):這是非線性編程的最優(yōu)解問(wèn)題。解決的核心是在挖掘目標(biāo)關(guān)系的幾何意義的前提下,建立可行域,尋找最佳解決方案。如果練習(xí)題2,已知x,y滿足以下約束條件,則z=x2 y2的最大值和最小值分別為()2x y-2=0=5x-2y4=03xy3=0oyxaa、13、1 b、13、2c、13、d、解決方案:例如,x2 y

3、2將點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離平方,最大值將點(diǎn)a(2,3)到原點(diǎn)的距離平方。|ao|2=13,最小值是從原點(diǎn)到直線2x y-2=0的距離的平方,然后選擇c如果您對(duì)練習(xí)2、已知x、y滿意,則的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2,0第三,設(shè)計(jì)線性規(guī)劃,探討平面區(qū)域的面積問(wèn)題。范例3,在平面直角座標(biāo)系統(tǒng)中,不等式群組表示的平面區(qū)域的面積為()(a) (b)4 (c) (d)2解決方法:圖6,創(chuàng)建一個(gè)可執(zhí)行區(qū)域,以方便地知道不等式組表示的平面區(qū)域是三角形。可以輕松找到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a

4、 (0,2)、b(2,0)和c(-2,0)。因此,三角形的面積為:因此,選擇了b。意見(jiàn):關(guān)于平面區(qū)域的面積問(wèn)題,首先創(chuàng)建探索平面區(qū)域圖形特性的可行區(qū)域。第二,關(guān)鍵是使用面積公式完全或部分解決。2xy6=0=5x y3=0oyxabcmy=2練習(xí)3,不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()a、4 b、1 c、5 d、無(wú)限解決方案:通過(guò)創(chuàng)建如圖所示的可行域,需要abc的面積,而梯形ombc的面積減去梯形omac的面積,可以選擇b第四,已知平面面積,逆檢驗(yàn)約束。示例4,兩個(gè)已知的雙曲漸近線由具有直線的三角形區(qū)域包圍,表示此區(qū)域的不等式組為()(a) (b) (c) (d)分析:雙曲線的兩個(gè)漸近方程是(請(qǐng)參

5、閱圖4)。評(píng)論:這個(gè)問(wèn)題探討了雙曲漸近方程和線性規(guī)劃問(wèn)題。驗(yàn)證或排除是最有效的方法。練習(xí)題4,如圖所示,表示陰影部分的二進(jìn)制一階不等式組是()a.b.c.dc第五,使用約束設(shè)計(jì)參數(shù)表單審查目標(biāo)函數(shù)的最大范圍問(wèn)題。例5,在約束條件下,當(dāng)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)c的最大變化范圍為()a.b.c.d分析:目標(biāo)函數(shù)從獲取最大值,即:此時(shí),目標(biāo)函數(shù)從點(diǎn)獲取最大值,即d。評(píng)論:這個(gè)問(wèn)題是解決方案的核心,就是設(shè)計(jì)新的想法,創(chuàng)造可實(shí)現(xiàn)的領(lǐng)域,尋找最佳解決方案條件,轉(zhuǎn)換成目標(biāo)函數(shù)z對(duì)s的函數(shù)關(guān)系。六、查找約束條件下參數(shù)的值范圍o2xy=0y2xy 3=0示例6,如果標(biāo)記為已知| 2x-y m | 3的平面區(qū)域包含點(diǎn)(0,0

6、)和(-1,1),則m的值范圍為()a,(-3,6) b,(0,6) c,(0,3) d,(-3,3)解決方案:| 2x-y m | 3等于如右圖所示,選擇0 m 3,c練習(xí)6,用不等式表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和點(diǎn)的值的范圍為()a.b.c.da七、探討了已知最優(yōu)解的建立條件、目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問(wèn)題。示例7,已知變量,滿足約束條件。如果目標(biāo)函數(shù)(其中)僅從點(diǎn)獲取最大值,則范圍為。解決方案:圖5顯示為斜率,垂直切削顯示為z的平行直線系統(tǒng),創(chuàng)建可執(zhí)行域,以使目標(biāo)函數(shù)(此處)僅從點(diǎn)獲取最大值。直線通過(guò)a點(diǎn),并位于直線(沒(méi)有尺寸界線)之間。的范圍為。評(píng)論:本問(wèn)題是在建立和挖掘合理區(qū)域的幾何條件下,利用水刑的

7、各條直線之間的梯度變化關(guān)系,建立滿足問(wèn)題條件的不等式組來(lái)解決的。解決這個(gè)問(wèn)題需要強(qiáng)大的基本功,但對(duì)幾何力學(xué)問(wèn)題的能力要求也很大。x y=5xy 5=0oyxx=3如果練習(xí)7,已知x,y滿足以下約束,并且z=x ay(a0)為獲得最小值的最佳解決方案數(shù)不清,則a的值為()a,- 3 b,3 c,- 1 d,1解決方案:例如,如果創(chuàng)建了直線l: x ay=0的可執(zhí)行域,并且希望目標(biāo)函數(shù)z=x ay(a0)可以獲得最小值的最佳解決方案數(shù)不清,請(qǐng)向右上方平移l,然后選擇a=1,d,因?yàn)樗c直線x y=5匹配八、線性規(guī)劃中整點(diǎn)最優(yōu)解的研究示例8,在一家公司中,男員工x名、女員工y名和x和y必須滿足約束條件的最大金額為(a)80 (b) 85 (c) 90 (d)95解決方案:圖7,用坡率表示的可執(zhí)行字段,垂直截距平行直線系統(tǒng),最大值。線通過(guò)獲得最大值時(shí)。因?yàn)辄c(diǎn)a不是最佳整數(shù)解決方案??紤]到可以通過(guò)b (5,4)、c (4,4)、b點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)a點(diǎn)附近的檢查線時(shí),觀點(diǎn):在簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中求解最優(yōu)整數(shù)解時(shí),可以根據(jù)約束條件下的最優(yōu)解調(diào)整最優(yōu)解,并通過(guò)分類討論獲得最優(yōu)整數(shù)解。ix。查找可執(zhí)行域的總點(diǎn)數(shù)。范例9,在滿意| x | | y | 2的點(diǎn)(x,y)上,整個(gè)點(diǎn)(橫坐標(biāo)全部為整數(shù)

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