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1、2.2 二次函數(shù)的圖像與性質(3) y=a(xh)2,第二章 二次函數(shù),北師大版數(shù)學九年級下冊,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y軸,y軸,當x0時, y隨著x的增大而增大。,當x0時, y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=c,x=0時,y最大=c,拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移|c|個單位得到.,畫出二次函數(shù) 的圖象,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出,拋物線 的開口向下,對稱軸是經(jīng)過點(1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記住x=1,頂點是(1,0);拋物線 的開口向_,對稱軸是
2、_,頂點是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),拋物線 與拋物線 有什么關系?,向左平移1個單位,討論,向右平移1個單位,即:,頂點(0,0),頂點(2,0),直線x=2,直線x=2,向右平移2個單位,向左平移2個單位,頂點(2,0),對稱軸:y軸 即直線: x=0,練習,在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):,觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.,向右平移2個單位,向右平移2個單位,向左平移2個單位,向左平移2個單位,一般地,拋物線y=a(xh)2有如下特點:,(1)對稱軸是直線x=h;,(2)頂點是(h,0).,(3)拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=ax2向
3、左或向右平移|h|得到.,h0,向右平移; h0,向左平移,歸納,口訣:左加右減,練習,y= 2(x+3),1、畫出下列函數(shù)圖象,并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點,最大值或最小值各是什么及增減性如何?,y= 2(x-3)2,y= 2(x-2)2,y= 3(x+1)2,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),(h,0),(h,0),直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=h時
4、,最小值為0.,當x=h時,最大值為0.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表:,2、拋物線y=4(x-3)2的開口方向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,拋物線是最 點, 當x= 時,y有最 值,其值為 。 拋物線與x軸交點坐標 ,與y軸交點坐標 。,向上,直線x=3,(3,0),低,3,小,0,(3,0),(0,36),3、若將拋物線y=-2(x-2)2的圖象的頂點移到原點,則下列平移方法正確的是( ) A、向上平移2個單位 B、向下平移2個單位 C、向左平
5、移2個單位 D、向右平移2個單位,C,如何平移:,試一試,填空題,(1)將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像,其對稱軸是 ,頂點是 ,當x3 時,y隨x的增大而增大;當x 時,y隨x的增大而減小. (2)將二次函數(shù)y= -3(x-2)2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像,其頂點坐標 ,對稱軸是 ,x= 時,y有最 值,是 .,y=2(x-3)2,直線x=3,(3,0),3,y= -3(x+1)2,(-1,0),直線x=-1,-1,大,0,(3)將函數(shù)y=3(x4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;將函數(shù)y=3(x4)2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是
6、;,y=3(x4)2,y=3(x+4)2,(4)函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的 圖象向左平移5個單位得到的,其圖象開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,當x 時,y隨x的增大而增大,當x= 時,y有最 值是 .,y=9(x3)2,上,直線x=2,(2,0),2,2,小,0,5、按下列要求出二次函數(shù)的解析式: (1)已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(-3,2)(-1,0)求該拋物線線的解析式。,(2)形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同,但開口方向不同,頂點坐標是(1,0)的拋物線解析式。,4、已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上,且圖像經(jīng)過點(2,-2)與(-1,-8)。求此函數(shù)解析式。,6、用配方法把下列函數(shù)化成y=a(x-h)2的形式,并說出開口方向,頂點坐標和對稱軸。,向上,直線x=h,(h,0),Y隨x的增大而減小,最小值是0,Y隨x的增大而增大,向下,直線x=h,(h,0),最大值是0,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,小結,小結,2.拋物線y=ax2+c可以由
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