第7章 群體間的差異比較――非參數(shù)檢驗(yàn)

1、群體間的差異比較非參數(shù)檢驗(yàn),第7章,內(nèi)容提要,7.1 非參數(shù)檢驗(yàn)概述,(一)區(qū)分參數(shù)VS統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本所計(jì)算出來的樣本的各種描述性指標(biāo)。如均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等； 參數(shù)：關(guān)于總體性質(zhì)的數(shù)量化描述。如通過人口普查計(jì)算得全國人口的平均年齡。 參數(shù)估計(jì)：采用抽樣方法時(shí)，可以用樣本得到的“統(tǒng)計(jì)量”對(duì)“參數(shù)”進(jìn)行估計(jì)，也叫參數(shù)估計(jì)。如用樣本均數(shù)來推斷總體均數(shù)。,(一)區(qū)分參數(shù)VS統(tǒng)計(jì)量,參數(shù)檢驗(yàn)：利用樣本或總體的一些數(shù)值屬性構(gòu)造“統(tǒng)計(jì)量”（如 t 統(tǒng)計(jì)量、F 統(tǒng)計(jì)量），然后利用統(tǒng)計(jì)量所服從的某種已知分布來評(píng)價(jià)某種情況是不是“小概率事件”，進(jìn)而拒絕原假設(shè)的方法。 參數(shù)檢驗(yàn)要求樣本是獨(dú)立的、隨機(jī)的，

2、并且來自同一個(gè)正態(tài)總體，以便得到的統(tǒng)計(jì)量確實(shí)服從某種已知分布。,(二)非參數(shù)檢驗(yàn),如果樣本來源的總體并非正態(tài)的，但樣本規(guī)模很大且總體的偏態(tài)不明顯，參數(shù)檢驗(yàn)也有一定的適用性； 如果樣本來源的總體并非正態(tài)的，同時(shí)樣本規(guī)模很少，這時(shí)利用參數(shù)檢驗(yàn)就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論。,非參數(shù)檢驗(yàn)解決了這一問題，它也需要人為地構(gòu)造一些統(tǒng)計(jì)量，但這些構(gòu)造出來的統(tǒng)計(jì)量并不使用樣本的均值或方差等這類對(duì)分布非常敏感的統(tǒng)計(jì)量，也不對(duì)總體分布的正態(tài)性提出要求，這種方法被稱作“非參數(shù)檢驗(yàn)”。,7.2 單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),在進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)之前，可以先利用非參數(shù)檢驗(yàn)看一下數(shù)據(jù)來自什么樣的總體，即判斷樣本的分布形狀，然后有

3、針對(duì)性地在參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)之間做出選擇。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：判斷分布形狀的非參數(shù)檢驗(yàn)。把實(shí)際觀測(cè)到的樣本與一個(gè)理論上的某種分布所對(duì)應(yīng)的理論預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)兩者是否有顯著的差異。包括： 隨機(jī)性檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn) 比例檢驗(yàn),(一)隨機(jī)性檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)（Runs Test）,用于檢驗(yàn)樣本是否是隨機(jī)抽樣的結(jié)果。 游程：是指樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)相同變量值的次數(shù)。 如投擲硬幣出現(xiàn)正反兩面的變量值序列為1011011010011000101010000111。 其中連續(xù)的1有9組，連續(xù)的0有8組，這一序列總的游程數(shù)量為17。 如果硬幣的正反面出現(xiàn)是隨機(jī)的，那么在該序列中，許多個(gè)1或許多個(gè)0連續(xù)出現(xiàn)的可能性都不

4、大，且1和0頻繁交叉出現(xiàn)的可能性也非常小，因此，游程數(shù)太大或太小都將表明變量值存在不隨機(jī)的現(xiàn)象。 故游程檢驗(yàn)是對(duì)二分變量的隨機(jī)檢驗(yàn)，可用于判斷觀察值的順序是否隨機(jī)。,(一)隨機(jī)性檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)（Runs Test）,隨機(jī)性檢驗(yàn)的原假設(shè)為：總體變量值出現(xiàn)是隨機(jī)的。 分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框游程,例：從性別的角度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)“手機(jī)購買.sav”是否為隨機(jī)抽樣。,選入二分變量,規(guī)定分界點(diǎn),(一)隨機(jī)性檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)（Runs Test）,結(jié)果說明,概值大于0.05，因此可以接受Runs檢驗(yàn)的原假設(shè)，即就性別而言，數(shù)據(jù)來自一次隨機(jī)抽樣。,(二)正態(tài)性檢驗(yàn)單樣本K-S檢驗(yàn),單樣本K-S檢驗(yàn)的原假設(shè)：樣本所屬的總體

5、與指定的理論分布一致。 分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框1-樣本 K-S,例：針對(duì)“社團(tuán).sav”,分析參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間是否服從正態(tài)分布。,正態(tài)分布,均勻分布,泊松分布,指數(shù)分布,(二)正態(tài)性檢驗(yàn)單樣本K-S檢驗(yàn),結(jié)果說明,概值小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即參與社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間不服從正態(tài)分布。,(三)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)(Binominal Test),對(duì)于任何僅可分成兩類的總體，如果已知其中一類事件所占的比例為P，那么另一類所占的比例必定是1-P，用Q表示。 對(duì)于同一個(gè)總體，P值總是固定的。但在抽樣過程中，每次抽樣所得的P值都有可能不同。 二項(xiàng)分布就是從二分類的總體中抽得的隨機(jī)樣本中可觀察到的兩類比例的抽樣

6、分布?？疾烀總€(gè)類別中觀察值的頻數(shù)與特定二項(xiàng)分布下的預(yù)期頻數(shù)間是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，是對(duì)二分類變量的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 原假設(shè)：總體中第一類事件的比例是P。,(三)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)(Binominal Test),二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的原假設(shè)：總體中第一類事件的比例是P。 分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框二項(xiàng)式,例：針對(duì)“住房狀況調(diào)查.sav”,分析外地戶口的比例是否為15%。,輸入檢驗(yàn)變量中第一類事件的比例。,(三)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)(Binominal Test),結(jié)果說明,單尾 檢驗(yàn)的概值小于5%，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為外地戶口的比例不是15%。從觀測(cè)比例來看，應(yīng)小于15%。,觀測(cè)比例,檢驗(yàn)比例,(三)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)(Binom

7、inal Test),例：針對(duì)“住房狀況調(diào)查.sav”,分析現(xiàn)住面積在100平米以上的是否為20%.,輸入檢驗(yàn)變量中第一類事件的比例。,確定分割點(diǎn),7.3 雙獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),（一）秩和檢驗(yàn)的原理,獨(dú)立樣本的t 檢驗(yàn)時(shí)，要求數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體的獨(dú)立隨機(jī)樣本?；蛘吒鶕?jù)中心極限定理，樣本容量足夠大，其均值的抽樣分布近似正態(tài)分布。 而在樣本容量較小的情況下，如果樣本呈非正態(tài)分布，這時(shí)就要考慮以一種更合理的非參數(shù)檢驗(yàn)方法來代替獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)。即秩和檢驗(yàn)。,（一）秩和檢驗(yàn)的原理,假設(shè)從兩個(gè)未知的總體中分別獨(dú)立、隨機(jī)地各抽取一個(gè)樣本，把兩個(gè)樣本中的案例合并起來，然后按照案例值的大小進(jìn)行排序編號(hào)，每

8、個(gè)數(shù)據(jù)的編號(hào)就是它的秩。 如果混合樣本中有相同的數(shù)值，就在其所在的位置將這幾個(gè)相同的秩求平均，作為這幾個(gè)案例值相同數(shù)值的秩。,（一）秩和檢驗(yàn)的原理,分別計(jì)算來自兩個(gè)樣本的案例值的秩的和。 如果兩個(gè)樣本具有相同分布，它們的秩和的均值應(yīng)該相等。否則，則可推斷兩總體的分布是有差異的。,（二）雙獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),此例適用于雙獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)。但通過正態(tài)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。 樣本量足夠大的情況下，即使違反正態(tài)性假設(shè)，T檢驗(yàn)也適用。 此時(shí)可做完T檢驗(yàn)后再進(jìn)一步用雙獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)加以驗(yàn)證。 分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框2個(gè)獨(dú)立樣本,針對(duì)數(shù)據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav”，分析本市戶口和外地戶口的現(xiàn)

9、住面積和計(jì)劃面積有無顯著差異。,（二）雙獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),（二）雙獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),本市戶口和外地戶口的現(xiàn)住面積差異顯著，計(jì)劃面積差異不顯著。,7.4 多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),我們?cè)谧鲎宰兞克綖閮蓚€(gè)以上的均值比較時(shí)，一般采用方差分析。 方差分析是一種非常穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)分析方法，即在違反數(shù)據(jù)要求的情況下往往仍然能夠得到科學(xué)的結(jié)果。 當(dāng)數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設(shè)不能滿足的情況下，可進(jìn)一步采用多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)來進(jìn)一步說明問題。,多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),在對(duì)參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間做正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“time”變量不能通過正態(tài)性檢驗(yàn)。,例：數(shù)據(jù)社團(tuán).sav中，比較低年級(jí)學(xué)生、本科

10、高年級(jí)學(xué)生、碩士生和博士生參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間是否有差別。,多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),違反正態(tài)性假設(shè)的前提下，仍可以做方差分析。,方差分析結(jié)果顯著。此時(shí)可進(jìn)一步進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。,多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框K個(gè)獨(dú)立樣本,利用秩次進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為K組變量都來自相同的一個(gè)分布，但不一定要求是正態(tài)的，可以在違反正態(tài)性假設(shè)的情況下代替方差分析。,中位數(shù)檢驗(yàn),多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),結(jié)果說明：,秩次越高，參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間越多。,各組差異顯著,定序變量的秩和檢驗(yàn),多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)(秩和檢驗(yàn))，可以對(duì)定序變量進(jìn)行多組比較，而 t 檢驗(yàn)和方差分析的因變量只能是定距！,例：利用財(cái)經(jīng)節(jié)目.

11、sav分析不同受教育程度對(duì)財(cái)經(jīng)節(jié)目的喜好程度有無差異。,秩次越高，對(duì)財(cái)經(jīng)節(jié)目的喜好程度越低。,各組差異顯著,7.6 配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),在 t 檢驗(yàn)中，配對(duì)樣本的t 檢驗(yàn)要求前后測(cè)的數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體。當(dāng)樣本不服從正態(tài)總體時(shí)，利用配對(duì)樣本的t 檢驗(yàn)便可能對(duì)結(jié)論產(chǎn)生嚴(yán)重誤導(dǎo)。這時(shí)可以用配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。,例：對(duì)20個(gè)人進(jìn)行了一次心理學(xué)上關(guān)于自負(fù)程度的測(cè)試，分?jǐn)?shù)越高表示自負(fù)的程度也越高。對(duì)受試者自負(fù)程度先進(jìn)行前測(cè)，經(jīng)過一定的指導(dǎo)后，再進(jìn)行后測(cè)，試分析這種指導(dǎo)是否減少自負(fù)是否有作用。數(shù)據(jù)見自負(fù)程度.sav。,進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)知，樣本并不服從正態(tài)總體。因此不能采用t 檢驗(yàn)，

12、考慮用配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。,配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),原假設(shè)：前后測(cè)的差值為0（這種指導(dǎo)沒有作用） 備擇假設(shè)：后測(cè)-前測(cè)0 分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框2個(gè)相關(guān)樣本,Wilcoxon檢驗(yàn)和Sign檢驗(yàn)都是假設(shè)前后測(cè)的數(shù)據(jù)有相同的形狀分布，即兩個(gè)分布有同樣的均值和方差。 因此，配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)并不關(guān)心分布的具體類型。,配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),結(jié)果說明,P值小于5%，說明前后測(cè)的差值是顯著的。,7.7 多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是通過分析多組配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個(gè)總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。 數(shù)據(jù)要求： 各個(gè)樣本為隨機(jī)樣本 各個(gè)樣本的數(shù)據(jù)是配

13、對(duì)的，即相關(guān)樣本，各個(gè)樣本的容量相同。 檢驗(yàn)方法為弗瑞德曼（Friedman）檢驗(yàn)和肯德爾（Kendall）協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，樣本應(yīng)是定序、定距或定比數(shù)據(jù)。 檢驗(yàn)方法為克科倫（Cochran）Q檢驗(yàn)時(shí)，樣本應(yīng)是二分變量。,（一） Friedman檢驗(yàn),例：為比較三種促銷形式對(duì)商品銷售的影響，收集若干種商品在不同促銷形式下的月銷售額數(shù)據(jù)如下。試分析三種促銷形式對(duì)銷售額的影響有無顯著差異。見數(shù)據(jù)“促銷方式.sav”,（一） Friedman檢驗(yàn),檢驗(yàn)思路：如果三種促銷形式?jīng)]有顯著差異，那么銷售額排序后的秩和應(yīng)相等。,（一） Friedman檢驗(yàn),分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框K個(gè)相關(guān)樣本,（一） Fried

14、man檢驗(yàn),結(jié)果說明,P值小于5%，說明三種促銷形式下商品的銷售額有顯著差異。,促銷形式2的商品銷售額最高。,（二） Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn),例：有6名歌手參加比賽，4名評(píng)委進(jìn)行評(píng)判打分。試推斷這4個(gè)評(píng)委的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是否一致。數(shù)據(jù)見“評(píng)委打分.sav”。,Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)主要是一致性檢驗(yàn)。,（二） Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn),例：有6名歌手參加比賽，4名評(píng)委進(jìn)行評(píng)判打分。試推斷這4個(gè)評(píng)委的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是否一致。數(shù)據(jù)見“評(píng)委打分.sav”。,此問題可先進(jìn)行Friedman檢驗(yàn)，考察6個(gè)歌手的水平是否存在顯著差異。 如果Friedman檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)一步進(jìn)行Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)。 K

15、endalls W協(xié)同系數(shù)在0-1之間，W系數(shù)越接近于1，說明越具有一致性；反之，越不具有一致性。,（二） Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn),分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框K個(gè)相關(guān)樣本,（二） Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn),結(jié)果說明,Friedman Test,Kendalls W Test,Friedman檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明歌手的水平間存在顯著差異。此時(shí)可進(jìn)一步進(jìn)行Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)推斷專家評(píng)分的一致性。,Kendall檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明專家的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)一致。同時(shí)W系數(shù)接近于1，進(jìn)一步說明專家的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)一致。,（三） Cochran Q檢驗(yàn),Cochran Q檢驗(yàn)主要用于二分變量的檢驗(yàn)。,例：數(shù)據(jù)見“

16、航空公司.sav”是15名乘客對(duì)三家航空公司是否滿意的數(shù)據(jù)（1表示滿意，0表示不滿意）。試推斷三家航空公司的服務(wù)水平是否有顯著差異。,Cochran Q檢驗(yàn)的思路：如果三家航空公司的服務(wù)水平?jīng)]有顯著差異，則其得到乘客選1的可能性是相等的。,（三） Cochran Q檢驗(yàn),分析非參數(shù)檢驗(yàn)舊對(duì)話框K個(gè)相關(guān)樣本,Cochran Q檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明三家航空公司的服務(wù)水平存在顯著差異。,（三） Cochran Q檢驗(yàn),結(jié)果說明,甲公司得到的滿意最多，不滿意最少。,本章練習(xí),1、針對(duì)數(shù)據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav” 分析學(xué)歷在高中以上的比例是否為80%。 分析人均面積在20平方米以下的是否為70%。 2、在電視歌手大獎(jiǎng)賽中，同時(shí)聘請(qǐng)專家和群眾對(duì)歌手進(jìn)行打分，評(píng)分結(jié)果如下，試比較專家和群眾的評(píng)分是否有顯著差異。 專家：90.5 91.5 93.5 94 群眾：93 95 96 97 98 3、某電信公司從3所大學(xué)招聘管理人員，從而來源于3所不同大學(xué)的雇員組成了3組獨(dú)立的樣本。半年試用期滿后，人力資源部對(duì)他們進(jìn)行了考核，并評(píng)出了這些雇員的表現(xiàn)成績，見數(shù)據(jù)