計(jì)量地理學(xué)11第十一章 主成分分析2011

1、第11章主成分分析、主成分分析、第11章主成分分析、主成分分析的基本原理主成分分析的計(jì)算階段主成分分析軟件實(shí)現(xiàn)主成分分析方法應(yīng)用案例主成分-回歸分析的合成，地理系統(tǒng)是多因素復(fù)雜系統(tǒng)。地理研究中經(jīng)常出現(xiàn)多變量問(wèn)題。過(guò)多的變量會(huì)增加問(wèn)題分析的困難和復(fù)雜性，在很多實(shí)際問(wèn)題中，多個(gè)變量之間存在一定的相關(guān)性。因此，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，您可能會(huì)疑惑，原來(lái)更多的舊變量是否可以替換為更少的新變量，這些更少的新變量是否可以盡可能地保留反映在原始變量中的信息。問(wèn)題的建議：實(shí)際上，這個(gè)想法是可以實(shí)現(xiàn)的，主成分分析方法是綜合處理這個(gè)問(wèn)題的有力工具。主成分分析原本是將多個(gè)變量分類(lèi)為少數(shù)綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法。從數(shù)學(xué)角度

2、來(lái)看，這是降維處理技術(shù)。首先，如果有n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本有p個(gè)變量，構(gòu)成NP序列的地理數(shù)據(jù)矩陣的基本成分分析的基本原理，(3.5.1)，p大，則在p維空間中檢查問(wèn)題會(huì)更加麻煩。為了克服這種困難，需要進(jìn)行維度縮小處理。也就是說(shuō)，原來(lái)可以代替更多變量指標(biāo)的幾個(gè)集成指標(biāo)較少，反映了最初反映出更多變量指標(biāo)的信息，同時(shí)彼此獨(dú)立。定義：節(jié)點(diǎn)x1、x2、xP是原始變量指示器，Z1、z2、zm(mp)是新變量指示器，(3.5.2)，系數(shù)lij的確定原則：zi和ZJ(ij)；I，j=1，2，m)無(wú)關(guān)聯(lián)；Z1是x1、x2、xP的所有路線組合中的最大偏差，z2是x1、x2、xP的所有路線組合中與Z1無(wú)關(guān)聯(lián)的最大方

3、差。Zm在與Z1、z2、zm1無(wú)關(guān)的x1、x2、xP、的所有線性組合中的方差最大。新變量指示器Z1、z2和zm分別稱(chēng)為變量指示器x1、x2、xP的1、2和m的主組件。通過(guò)以上分析，主零部件分析的本質(zhì)是確定每個(gè)主零部件zi(i=1，2，m)的原始變量xj(j=1，2，p)的載荷；J=1，2，p)。數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣m的較大特征值的固有向量。第二，主成分分析的計(jì)算階段，(a)相關(guān)系數(shù)矩陣rij(i，j=1，2，p)是原始變量Xi和XJ的相關(guān)系數(shù)，rij=rji，計(jì)算公式，(3.5.3)要獲得與特征值相對(duì)應(yīng)的特征矢量，請(qǐng)使用=1，其中表示矢量的j分量。計(jì)算1，2，m(mp)個(gè)主要成分

4、，與主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率一般為85%的特征值相對(duì)應(yīng)。計(jì)算關(guān)鍵組件的每個(gè)關(guān)鍵組件的得分，(3.5.5)，(3.5.6)，3，關(guān)鍵組件分析的軟件實(shí)現(xiàn)，表3.5.2相關(guān)系數(shù)矩陣，(2)特征值和每個(gè)主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率(表3.5.3)。從表3.5.3中可以看出，1，2，3主要成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)86.596% (85%以上)，因此只需求出1，2，3主要成分Z1，z2，z3。，表3.5.3唯一值和主成分貢獻(xiàn)率，(3)唯一值=4.661 0，=2.089 0，=1.0430分別使用唯一矢量E1、E2、E3和公式(3.5.5)計(jì)算每個(gè)變量x1、x2、周表3.5.4主要組件

5、負(fù)載，以上計(jì)算過(guò)程可以使用SPSS或Matlab軟件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。(1) 1號(hào)主要成分Z1和x1，X5，X6，x7，x9顯示出強(qiáng)烈的積極關(guān)聯(lián)，x3顯示出強(qiáng)烈的消極關(guān)聯(lián)，這些變量綜合反映了生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)狀況，因此可以認(rèn)為1號(hào)主要成分Z1是生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的代表。(2)第二個(gè)主要成分z2顯示x2，x4，X5有很強(qiáng)的正相關(guān)，與x1有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。(。這里，除了x1是總?cè)丝诘那闆r外，x2、x4、X5反映了人均資源量，因此可以認(rèn)為第二個(gè)主要成分z2意味著人均資源量。分析：很明顯，用三個(gè)州組成部分Z1，z2，z3代替原9變量(x1，x2，x9)來(lái)說(shuō)明農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化和明確問(wèn)題。(3)第三主要成分z3

6、對(duì)x8顯示出最高正相關(guān)，其次是X6，因?yàn)榕cx7有負(fù)相關(guān)，所以第三主要成分在一定程度上表示農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。(4)此外，表3.5.4中的最后一列(分布的百分比)在一定程度上反映了三個(gè)主要組件Z1、z2和z3包含原始變量(x1、x2、x9)的信息量。示例2，圖1 19985-2004中國(guó)人口、資源和環(huán)境整合指數(shù)和調(diào)整變化，圖2 19985-。 從社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)方面進(jìn)行綜合調(diào)查分析，通過(guò)綜合分析找出影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素，為區(qū)域經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展提供理論依據(jù)。 哪個(gè)國(guó)家地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡將面臨嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡是區(qū)域經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的特點(diǎn)之一，造成區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡的因素很多，減少和避免區(qū)

7、域內(nèi)部的差異是區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化和區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。將評(píng)價(jià)方法、主成分分析、多項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為少數(shù)綜合指標(biāo)，避免信息重復(fù)，克服權(quán)重選擇的人為特性，就容易得到全面客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果。評(píng)價(jià)指標(biāo)，反映了很多區(qū)域經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)，本文選擇了反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的主要12個(gè)指標(biāo)：XL國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值x2人均GDP x3全體社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額x4地區(qū)財(cái)政結(jié)算收入X5農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量X6工業(yè)總產(chǎn)量x7社會(huì)消費(fèi)品零售總額x8人均固定資產(chǎn)投資總額x9人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量X10人均工業(yè)總產(chǎn)值xl1城市家庭平均可支配收入x12農(nóng)村家庭人均年凈利潤(rùn)為了綜合反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平，本文根據(jù)2006年中華人民共和國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒統(tǒng)計(jì)，選擇了反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力的12個(gè)主要指標(biāo)，使用主成分分析方法和SPSS13.0統(tǒng)計(jì)軟件綜合評(píng)價(jià)