車位分配問題數(shù)學(xué)建模

1、停車場停車場分配問題研究1 .摘要為了使某辦公樓的停車位數(shù)一定，主要供辦公樓的辦公人員拿包的年和月使用，減少停車位的空閑率，避免有卡卻不會碰撞車位的尷尬，對停車流量進(jìn)行了模擬分析，是合理最佳的。首先分析附表的數(shù)據(jù)。 因為我們得到了4月的停車流量，為了便于分析，必須把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成停車量。 我們在那里導(dǎo)入概率進(jìn)行了模擬。 假設(shè)停車在停車場的車輛按每個時間段根據(jù)泊松分布分離，則可分別求出到達(dá)的車輛和離開的車輛的數(shù)量，可容易地獲得停車量這一重要數(shù)據(jù)。 分析結(jié)果如下表所示時間段123456789101112131415停車量22541472001941941691551471521409462260定義碰

2、撞概率，第一個時間段進(jìn)入停車場的車輛數(shù)。 由于第四時間段是停車的高峰，原則上分析這個時間段。 樣品遵循正態(tài)分布，原則上，當(dāng)時最大銷售卡數(shù)可以求出240張。在制定更好的汽車分配方案時，將卡的種類分為年卡和月卡，設(shè)定年卡和月卡的價格，從而控制相應(yīng)的銷量，使收益最大化。 利用邊際函數(shù)知識，可以設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和限制條件，使用lingo軟件計算當(dāng)年年卡和月卡的最佳售價和張數(shù)如下表所示卡片的種類年度卡片。月卡卡片價格/美元17023卡片數(shù)/張125115關(guān)鍵詞：泊松分布、正態(tài)分布、極限函數(shù)2 .問題分析和再討論問題1 :主題要求模擬附表的停車流量，分析停車量的統(tǒng)計規(guī)則。 停車流量和停車量是兩個不同的概念，要

3、分析停車量的統(tǒng)計規(guī)則，必須明確來到停車場的車輛數(shù)和離開停車場的車輛數(shù)。 在主題所賦予的條件下，我們只知道停車流量，也就是說車出來后到來為止的合計次數(shù)，所以假設(shè)車出來后遵循泊松分布，利用概率求出每單位時間的車出來的數(shù)量，就能知道每單位時間的車來的數(shù)量，其差是我們求出的停車量。問題2 :定義碰撞概率，當(dāng)碰撞概率低于情況時，計算最大銷售卡量。 根據(jù)附表的停車流量數(shù)據(jù)和問題停車量的分析，抽出這個時間進(jìn)行分析，第四時間段，即早上933364000-1033364000停車量最多，即這個時間發(fā)生沖突的概率最大，為了計算最大的銷售卡量。 整理4月這個時間的數(shù)據(jù)，制作高峰時的停車量和次數(shù)的直方圖，近似正態(tài)分布

4、，求出平均值適用原則的話，就可以求出最大可能停車數(shù)，也就是最大銷售卡量。問題3 :這個問題要求設(shè)計最佳的汽車分配管理方式，以使收益最大化。 也就是說，滿足沖突概率低于一定值的條件，找出其與收益的平衡。 我們從銷售卡的種類、價格、數(shù)量上，設(shè)計方案使利潤最大化。 首先，把卡片分成年卡和月卡，兩者的價格和銷售量根據(jù)經(jīng)濟學(xué)的編輯函數(shù)計算，列出目標(biāo)函數(shù)和制約條件，可以用lingo軟件求出我們需要的數(shù)據(jù)。3 .建模過程一)問題一1 .符號的定義和說明表1.1符號的定義和說明符號定義和說明在第一個時間段進(jìn)入停車場的車輛數(shù)量第一個時間段離開停車場的車輛數(shù)第一個時間段的停車量最初時間段的停車流量泊松分布概率泊松

5、分布變量泊松分布的期待或方差2 .模型的前提條件假設(shè)第一個時間段開始最后一個時間段來到停車場停車的車輛不出這個時間段，就出下一個時間段。假設(shè)一天結(jié)束后，所有的車都離開了停車場。假設(shè)車輛在各時間段離開的數(shù)量遵循泊松分布。假定銷售卡數(shù)為212張。3 .模型的建立和解決各時間段的停車流量是以求出各時間段的停車量為目的而已知的。 停車流量是單位時間內(nèi)到達(dá)停車場的車輛數(shù)和離開停車場的車輛數(shù)的和，單位時間的停車量是到達(dá)停車場的車輛數(shù)和離開停車場的車輛數(shù)的差。這兩種關(guān)系如下面兩個公式所示(1)(2)由(1)式、(2)式可知(3)因此，問題的關(guān)鍵是要求。假設(shè)第三條件是車輛在每一時間段內(nèi)移動的數(shù)量遵循泊松分布：

6、根據(jù)第一條，假定在第一時間段的最初的最后的時間段來停車場停車的車輛不出該時間段，出了第二時間段，可以舉出以下公式第一期間：灬灬第二個期間：灬灬灬第三個期間：灬灬灬第一個期間：灬灬灬使用上述計算式，可以計算單位時間內(nèi)，即每個時間段的進(jìn)入停車場的車輛數(shù)和離開停車場的車輛數(shù)。 折線圖看起來如下圖所示。表示各時間段進(jìn)入停車場的車輛數(shù)量表示各時間段離開停車場的車輛數(shù)量圖1.1各時間段停車場出入車輛的數(shù)量從上圖容易得到的各時間段的停車量用圖表表示圖1.2停車場各時間段的停車量總結(jié)以上內(nèi)容，進(jìn)入各時間段停車場的車輛數(shù)量、離開停車場的車輛數(shù)量及停車量如下表所示表1.2各時間段的停車量和停車流量12345678

7、91011121314152242131161148160143134138135132114724635223711210771805960657060342055051954778084747365728052413022541472001941941691551471521409462260從圖1.2和表1.2可以看出，停車量在9點之前上升，從9點到10點之間有最大的停車量，之后稍微減少，保持平穩(wěn)。 到了11點，明顯下降，15點有小高峰，到了16點，所有的車都離開停車場為止停車量急劇減少。2 )問題21 .符號的定義和說明表2.1符號的定義和說明符號定義和說明碰撞概率第一個時間段進(jìn)入停車

8、場的車輛數(shù)量第四個時間段來停車場的車輛數(shù)的平均值第四個時間段來停車場的車輛數(shù)量的分散第四時間段到達(dá)停車場的車輛數(shù)的中值持卡人停車的概率最大銷售卡數(shù)2 .模型的前提條件假設(shè)汽車來停車場的時間均勻分布。假設(shè)無視平日和休息日的差異。假設(shè)停車場現(xiàn)在有212張卡出售。3 .模型的建立和解決a .沖突概率的定義：停車場相撞，意味著來停車場的車的數(shù)量比停車場的車的數(shù)量多。 定義有兩種可能性：整天有車位置不夠的時間段來到停車場的車輛數(shù)比車輛數(shù)多時發(fā)生沖突用以下第二種方法定義沖突概率b .求最大銷售卡量：根據(jù)第一問題，因為第四時間段933364000-1033364000停車量最多，所以在該時間段發(fā)生碰撞的概率

9、最高，如果在其他時間段發(fā)生碰撞，則在該時間段也一定會發(fā)生碰撞，所以為了得到最大的銷售卡量，可以考慮該時間段以933364000-1033364000這一時間段到達(dá)停車場的車輛數(shù)為橫軸，以達(dá)到相同來車數(shù)的次數(shù)為縱軸，作為該時間段的最高峰來車數(shù)分布的直方圖如下圖所示圖2.1最高峰來車數(shù)分布直方圖從上圖可以看出，第四時間段的車的分布大致遵循正態(tài)分布。整理第四個時間段的數(shù)據(jù)如下：第四個時間段來停車場的車輛數(shù)量的平均的分散如下第四時間段到達(dá)停車場的車輛數(shù)的中值：正態(tài)分布檢查：可以認(rèn)為樣品幾乎呈正態(tài)分布根據(jù)正態(tài)分布原則，3倍區(qū)間發(fā)生事件的概率為99%，也就是說199 12=211輛車停在停車場的概率為99

10、%。 這個停車場有212輛車，允許碰撞的概率是0.05，所以這個時間段的停車上限是212*1.05=223，加上碰撞，可以多停車233-211=22人。假設(shè)持卡人停車的概率，計算最大卡銷量的公式如下得到的東西：根據(jù)有可能來停車場的車和停車場的車和時間段制作散布圖，做成折線圖，如下所示代表有可能到達(dá)停車場的車，虛線代表在停車場的車。圖2.2各期間停車場占有率曲線圖從圖中可以看出，沒有到達(dá)停車場的車輛的數(shù)量，也就是有卡相撞的車輛的數(shù)量總結(jié)以上內(nèi)容，當(dāng)時最大的銷售卡數(shù)是。3 )問題31 .符號的定義和說明表3.1符號的定義和說明符號定義和說明每年的單價月卡的單價年卡的銷售額每月卡的銷售額收益2 .模

11、型的建立和解決把卡的種類分成年卡和月卡，價格和銷售量不同。 通過設(shè)定年卡和月卡的價格，抑制銷量，使收益最大化。用經(jīng)濟學(xué)中邊際函數(shù)的相關(guān)概念，我們可以得到以下關(guān)系式(1)(2)極限：交叉界限：界限表示當(dāng)月卡價格不變時，年卡價格每增加一個單元，年卡銷售額就下降兩個單元。 交叉界限表示，當(dāng)年卡的價格不變的情況下，每月卡的價格增加1個單位，年卡的銷售額就增加3個單位。有同樣的東西。極限：交叉極限：界限表示，如果當(dāng)時卡的價格沒有變化，年卡的價格每增加1個單位，年卡的銷售額就下降4個單位。 交叉極限表示當(dāng)月卡的價格不變。 每月卡價格增加一個單位，年卡銷售額就增加一個單位。一年的收入：約束：灬灬然后當(dāng)時：用

12、lingo軟件計算：灬灬如果將結(jié)果帶入(1)、(2)式灬的雙曲馀弦值。從這個結(jié)果可以看出，我們賣卡的時候，在碰撞概率不到0.05的條件下，明年賣125張，月卡賣112張，其中，年卡單價是170，月卡單價是23。 這樣才能得到收益最高的分配方式。4 .附錄附錄1 :計算持卡人停車概率的步驟：st=1:15；x0= 0.1，0.9 ；t，x =ode45 (ps，st，x0 )打印(t，x (:1 )，t，x (:2 )、-柵格，pause函數(shù)y=ill (t，x )ps=1k=4ab=1.2； bc=0.01；y= ab * x (1) * x (2)-bc * x (1)-ab * x (1) * x (2) ；else i