勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱勾股定理執(zhí)教者廣平縣南陽堡中學(xué)賈少敏課時(shí)1所屬教材目錄八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章第三節(jié)第一課時(shí)教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書（冀教版）八年級(jí)第十七章“特殊三角形”第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容：勾股定理。它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形相關(guān)問題的主要依據(jù)之一。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，它在理論上占重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。學(xué)情分析學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，初步認(rèn)識(shí)了等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的概念，又學(xué)習(xí)了它們的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，可以加深學(xué)生對(duì)圖

2、形的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用和理解。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)經(jīng)歷勾股定理的探索過程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷“測(cè)量-猜想-歸納-驗(yàn)證”等一系列過程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般及化歸的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得參加數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)勾股定理的證明與運(yùn)用難點(diǎn)用面積法等方法證明勾股定理教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明整節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想實(shí)踐驗(yàn)證總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程在本節(jié)學(xué)習(xí)中教師要有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并加入到學(xué)

3、習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（三分鐘）活動(dòng)1展示圖片:1955年希臘發(fā)行的一張郵票為了紀(jì)念勾股定理這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)。兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦

4、就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。讓學(xué)生充分感受人類在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生揭開勾股定理神秘面紗的求知欲，引出課題。（二）猜想探索活動(dòng)2 動(dòng)手畫三角形（五分鐘） 我們首先畫一個(gè)直角三角形，使角邊分別為3cm和4cm.測(cè)量一下斜邊是多少？ 再畫一個(gè)直角邊分別是6cm和8cm的直角三角形，測(cè)量一下斜邊是多少？你能觀察出直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎？完成p150“一起探究”在學(xué)生討論基礎(chǔ)上歸納：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。活動(dòng)3證明勾股定理 p151 “試著做做”（十分鐘）問題1：怎樣表示正方形abde的面積？有幾種表示方

5、法？問題2：表示正方形的算式之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生推理證明勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為a,那么a2+b2=c2.活動(dòng)4展示驗(yàn)證勾股定理方案活動(dòng)方法：請(qǐng)各小組利用手中卡片設(shè)計(jì)一種方案驗(yàn)證勾股定理并展示。1234組1展示：用4個(gè)全等的直角三角形拼成如上圖形，則大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上中間小正方形的面積。組2展示：（三）歸納總結(jié)，描述定理（五分鐘）文字語言：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為a,那么a2+b2=c2.符號(hào)語言：在rtabc中，c=90，bc=a,ac=b,ab=c.圖形語言：（四）鞏固練習(xí)（十二分鐘）1. 完成p152練習(xí)1題-4題

6、。2. 直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊為 。3. 直角三角形的一條直角邊為6，斜邊為10，則另一條直角邊為 。（五）當(dāng)堂檢測(cè)（七分鐘）1.對(duì)于任意直角三角形，它的兩直角邊的 等于 ，這就是 定理。2.如圖所示，陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積是 。12131. 在rtabc中，c=90（1）若a=5,b=12,則c= (2)若b=20,c=25,則a= 。4.在rtabc中，c=90，a:c=3:5,b=8,則a= c= .激發(fā)學(xué)生愛國(guó)意識(shí)在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）給學(xué)生留出充分的時(shí)間思考和交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的看法；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘出圖形中的隱含條件，計(jì)算

7、各個(gè)正形的面積；引導(dǎo)學(xué)生歸納，規(guī)范語言巡回指導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀察 ，聆聽學(xué)生動(dòng)手畫出斜邊并觀察思考。學(xué)生觀察圖形、計(jì)算并在小組內(nèi)討論交流。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流討論，組內(nèi)派代表回答。正方形面積可表示為：（1） c2（2） (b-a)2+4ab小組交流討論拿出設(shè)計(jì)方案，給出合理解釋。（3）學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益從各方面總結(jié)勾股定理。初步應(yīng)用知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)求知欲望，培養(yǎng)愛國(guó)熱情。通過實(shí)際觀察計(jì)算，體會(huì)直角三角形三邊關(guān)系。體會(huì)證明的重要性，培養(yǎng)推理能力。培養(yǎng)學(xué)生合作精神。讓學(xué)生了解“趙爽弦圖”，激發(fā)

8、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和愛國(guó)熱情。培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯中提高。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。實(shí)現(xiàn)學(xué)生從理解知識(shí)到初步運(yùn)用知識(shí)的提升。鞏固勾股定理，提高學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用能力。課堂小結(jié)2分鐘1.通過今天的探究學(xué)習(xí)，你的收獲？小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識(shí)的途徑進(jìn)行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報(bào)，小組間要互相比一比，看看哪一個(gè)小組表現(xiàn)最佳。運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？布置作業(yè)1分鐘課本第152頁習(xí)題a組第1題（全體做），第2題（1-15號(hào)做）。板書設(shè)計(jì)1731勾股定理 一、測(cè)量觀察圖形二、猜想探索勾股定理在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。三、證

9、明并驗(yàn)證勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為a,那么a2+b2=c2.教學(xué)反思勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。因此，勾股定理是初中幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容。 我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過程是這樣設(shè)計(jì)的：1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣通過欣賞1955年希臘發(fā)行的郵票，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入課題。2、設(shè)計(jì)5個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)證明并驗(yàn)證定理。先讓學(xué)生利用學(xué)具自己剪拼圖形，后利用圖形面積關(guān)系進(jìn)行證明。不論拼圖還是證明難度都比較大，組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)時(shí)。需要老師巡回輔導(dǎo)，給予學(xué)生必要的幫助。整節(jié)課以自主探索知識(shí)，小組討論交流為主，學(xué)生通過自己的活動(dòng)得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到