直線和橢圓位置關(guān)系_第1頁
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1、第二課時直線和橢圓的位置關(guān)系,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,第二課時,課堂互動講練,判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為，則(1)直線與橢圓相交0；(2)直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離0.,已知橢圓4x2y21及直線yxm.當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍,互動探究在例1條件下，試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程,關(guān)于中點的問題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡化運(yùn)算解題；(2)利用“點差法”，求出與中點、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解,【思路點撥】

2、由于弦所在直線過定點P(2,1)，所以可設(shè)出弦所在直線的方程為y1k(x2)，與橢圓方程聯(lián)立，通過中點為P，得出k的值也可以通過設(shè)而不求的思想求直線的斜率,【名師點評】中點弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用“中點”這一條件，靈活運(yùn)用中點坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系本題中的法一是設(shè)出方程，根據(jù)中點坐標(biāo)求出k；法二是“設(shè)而不求”，即設(shè)出交點坐標(biāo)，代入方程，整體求出斜率,1直線與橢圓有三種位置關(guān)系 (1)相交直線與橢圓有兩個不同的公共點； (2)相切直線與橢圓有且只有一個公共點； (3)相離直線與橢圓沒有公共點,2直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷 把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點問題，而直線與橢圓的公共點問題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的解的問題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題，一元二次方程解的問題可以通過判別式來判斷

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