傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換的聯(lián)系(呂).ppt

1、4種原信號圖例，下圖根據(jù)4種原信號圖例、傅立葉變換分類、原信號的種類，傅立葉變換為4種：非周期連續(xù)信號：傅立葉變換(Fourier transform )周期連續(xù)信號：傅立葉級數(shù)(Fourier Series ) 非周期性離散信號：離散時域傅立葉變換(DTFT )周期性離散信號：離散傅立葉變換(DFT )連續(xù)信號：傅立葉變換的簡單理解是看起來很雜亂的信號被認為是頻率的基本正弦(馀弦)信號的組合，傅立葉變換的目的是通過在這些基本正弦(馀弦)信號中找到與振幅大(能量高)的信號對應的頻率，來找到看起來混亂的信號的主要振動頻率的特征。 對于連續(xù)傅立葉變換、傅立葉級數(shù)、連續(xù)周期信號，傅立葉級數(shù)：其中有復

2、振幅。 對于實數(shù)函數(shù)，函數(shù)的傅立葉級數(shù)可寫為其中的和為實數(shù)分量的振幅。 連續(xù)形式的傅立葉變換實際上是傅立葉級數(shù)(Fourier series )的推進，積分實際上是極限形式的加法運算符。 另外，離散時域傅立葉變換、離散時域傅立葉變換的定義：產生以離散時間nT (其中t為采樣間隔)為變量的函數(shù)(離散時間信號)連續(xù)的頻域，即該離散時間信號的連續(xù)的頻譜，應注意的是該頻譜是周期性的。 離散傅立葉變換、正交變換：逆變換：離散傅立葉變換(DFT )將傅立葉變換呈現(xiàn)在時域和頻域中離散的形式，并且將時域信號的樣本轉換為離散傅立葉變換(DTFT )頻域中的樣本。 雖然在形式上，變換的兩端(時域和頻域)的序列是有

3、限長度的，但是實際上，這兩個序列應該被認為是離散的周期信號的主值序列。 即使對有限長度的離散信號進行DFT，也要視為周期性地延長而成為周期信號來進行變換。 在實際應用中，快速傅立葉變換通常用于高效地計算DFT。 N 1 n0，X (k) DFTx(n )，x(n)W kn，k=0，1，N-1，n，x(n) IDFT X (k) 1，N-1，X (k )，k=0，1，kn，n，w，n，N 1，k=0，傅立葉變換的四個相反地，連續(xù)意味著對應區(qū)域內的信號的非周期性。 時間上的離散性與頻率上的周期性相對應。 沒有離散時間傅立葉變換、時間離散、頻率離散，頻域還是連續(xù)的。 傅立葉變換與傅立葉變換、拉普拉斯

4、變換、z變換相關聯(lián)，且傅立葉變換大致包含連續(xù)時間傅立葉變換(CTFT )、離散時間傅立葉變換(DTFT )。 CTFT將連續(xù)時間信號轉換到頻域，對頻率的意義進行擴展以獲得拉普拉斯變換。 DTFT將離散時間信號轉換到頻域，擴展頻率的意義來獲得z轉換。連續(xù)時間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關系、連續(xù)時間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關系、拉普拉斯變換解決了不滿足絕對積條件的連續(xù)信號、向頻域變換的問題，同時擴展了“頻率”的定義。 因此，拉普拉斯變換與連續(xù)時間傅立葉變換的關系是拉普拉斯變換將頻率從實數(shù)擴展為多個，因此傅立葉變換成為拉普拉斯變換的特例。 當s是純虛數(shù)時，x(t )的拉普拉斯變換是x(t )的傅立葉變換。 另外，連續(xù)時間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關系為在圖像上通過拉普拉斯變換所得到的頻譜為復平面上的函數(shù)，連續(xù)時間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關系，通過傅立葉變換所得到的頻譜為從虛軸上切刀所得到的函數(shù)的截面由于離散時間傅立葉變換(DTFT )和z變換的關系，z變換在解決不滿足絕對可和條件的離散信號并變換到頻域的問題的同時，同樣擴展了“頻率”的定義。因此，z變換與離散時間傅立葉變換(DTFT )的關系是z變換的一個特性，因為z變換將頻率從實數(shù)擴展到多個。 當z的類型是1時，xn的z轉換成為xn的DTFT。 離散時間傅立葉變換(DTFT )