材料成型理論基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、2020/7/7,1,.,14章作業(yè),13章作業(yè),15章作業(yè),16章作業(yè),17章作業(yè),18章作業(yè),2020/7/7,2,.,2.設(shè)有一簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的雙晶體，如圖13-34所示，如果該金屬的滑移系是100 ，試問在應(yīng)力作用下，該雙晶體中哪一個(gè)晶體 首先發(fā)生滑移？為什么？,13章作業(yè),答：晶體首先發(fā)生滑移，因?yàn)槭芰Φ姆较蚪咏浫∠?，而接近硬取向?2020/7/7,3,.,答：等效應(yīng)力的特點(diǎn)：等效應(yīng)力不能在特定微分平面上表示出來，但它可以在一定意義上“代表”整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)中的偏張量部分，因而與材料的塑性變形密切有關(guān)。人們把它稱為廣義應(yīng)力或應(yīng)力強(qiáng)度。等效應(yīng)力也是一個(gè)不變量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： 等效應(yīng)力

2、在主軸坐標(biāo)系中定義為,在任意坐標(biāo)系中定義為,14章作業(yè),6. 等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。,7,9,2020/7/7,4,.,7. 已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為,（MPa），,的斜切面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。,試求外法線方向余弦為l=m=1/2，,2020/7/7,5,.,解：設(shè)全應(yīng)力為S，Sx、Sy、Sz分別為S在三軸中的分量，,將題設(shè)條件代入上式，可得：,（MPa）,2020/7/7,6,.,則,由,故,（MPa） 為所求。,（MPa）,（MPa）,2020/7/7,7,.,9. 某受力物體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：,，,，,，,，,試從滿足平衡微分方程的條件中求系數(shù)c1、c2、c3,解：

3、由應(yīng)力平衡微分方程,代入已知條件，可得：,因?yàn)閼?yīng)力是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù), 取(1,1)、(0，1)、(1，0),2020/7/7,8,.,15章作業(yè),3. 應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？ 答：應(yīng)變張量可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量，應(yīng)變偏張量表示單元體形狀變化，應(yīng)變球張量表示單元體體積變化。,9. 設(shè)一物體在變形過程中某一極短時(shí)間內(nèi)的位移為,試求：點(diǎn)（，）的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量、應(yīng)變偏張量、主應(yīng)變、等效應(yīng)變,10,2020/7/7,9,.,解：由幾何方程,求得應(yīng)變分量, , ,代入題設(shè)條件，可得,2020/7/7,10,.,根據(jù)公式,和應(yīng)變球張量表達(dá)式,求應(yīng)變球張量,則A點(diǎn)的應(yīng)變張量,

4、2020/7/7,11,.,則所求的應(yīng)變球張量,2020/7/7,12,.,再根據(jù),求得應(yīng)變偏張量,2020/7/7,13,.,先求三個(gè)應(yīng)變張量不變量,2020/7/7,14,.,代入特征方程,可求。,然后根據(jù),可求等效應(yīng)變,2020/7/7,15,.,10. 試判斷下列應(yīng)變場(chǎng)能否存在： （1）,（2）,2020/7/7,16,.,解：,（1）題：將題設(shè)條件代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式（15-21）：,可得：,2020/7/7,17,.,2020/7/7,18,.,同理可以驗(yàn)證（c）式左邊=0右邊=1，故（c）式也不成立。,由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)不存在。,2020/7/7,19,.,2020/7/7,2

5、0,.,（a）式左邊,（a）式右邊,（a）式左邊=左邊 （a）式成立。,由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)存在。,注意：待驗(yàn)證的應(yīng)變場(chǎng)必須滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式（15-19）和式（15-21）中的所有等式。如其中有一式不滿足，則該應(yīng)變場(chǎng)就不存在。,2020/7/7,21,.,16章作業(yè),7.如圖所示為一薄壁管承受拉扭的復(fù)合載荷作用而屈服，管壁受均勻的拉應(yīng)力和切應(yīng)力，試寫出此情況的Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。,解：此屬平面應(yīng)力問題，建立如圖所示的坐標(biāo)系,相應(yīng)的應(yīng)力莫爾圓如圖b所示,圖a 平面應(yīng)力狀態(tài),2020/7/7,22,.,筒壁表面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力,由平面應(yīng)力莫爾圓，可得：,2020/7/7,2

6、3,.,將式代入Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則可得,Tresca屈服準(zhǔn)則,Mises屈服準(zhǔn)則,2020/7/7,24,.,8. 已知材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為 ，若試樣已有伸長(zhǎng)率 =0.25, ，試問試驗(yàn)還要增加多少才會(huì)發(fā)生頸縮？,已有伸長(zhǎng)率 =0.25,即還要增加伸長(zhǎng)率0.242才發(fā)生頸縮。,1）根據(jù)失穩(wěn)點(diǎn)特性，,解：,已有伸長(zhǎng)率 =0.25,即還要增加伸長(zhǎng)率0.193才發(fā)生頸縮。,2）根據(jù)失穩(wěn)點(diǎn)特性，,？結(jié)果不同,2020/7/7,25,.,17章作業(yè),3.已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為,（MPa），應(yīng)變?cè)隽?（為一無限?。?。試求應(yīng)變?cè)隽康钠溆喾至俊?2020/7/7,26,.,解

7、：由levy-mises方程可知,得,，由此可解得，,2020/7/7,27,.,所以其余分量為,2020/7/7,28,.,2020/7/7,29,.,18章作業(yè),2020/7/7,30,.,解：根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用例題中，若= mK（K = Y / 2），軸對(duì)稱鐓粗的單位變形力的公式：,而本題與例題相比較得：m=0.4，因?yàn)樵搱A柱被壓縮至h=25mm，根據(jù)體積不變條件，可得，,則,又因?yàn)?軸對(duì)稱鐓粗變形及基元板塊受力分析,2020/7/7,31,.,壓縮至h=25mm時(shí)，真應(yīng)變,將（4）式代入（3）式中，可得：,此處負(fù)號(hào)表示壓縮,將（2）式和（5）代入（1）式中，可得：,則變形力F=pA=,2020/7/7,32,.,4一圓柱體，側(cè)面作用有均布?jí)簯?yīng)力0，試用主應(yīng)力法求鐓粗力F和單位流動(dòng)壓力p(見圖)。,2020/7/7,3