全等三角形判定

1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第1課時(shí) 利用三邊判定 三角形全等,回顧舊知,對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.,1、 什么叫全等三角形？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形.,2、 全等三角形有什么性質(zhì)？,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別 相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？上述六個(gè)條 件中，有些條件是相關(guān)的. 能否在上述六個(gè)條件 中選擇部分條件，簡捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？ 本節(jié)我們就來討論這個(gè)問題.,1,知識(shí)點(diǎn),判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊”,知1導(dǎo),1. 只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等)

2、.,只給一條邊：,知1導(dǎo),只給一個(gè)角：,可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等.,知1導(dǎo),2. 給出兩個(gè)條件：,一邊一內(nèi)角：,兩內(nèi)角：,知1導(dǎo),兩邊：,可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保證一定全等.,先任意畫出一個(gè)ABC.再畫一個(gè)ABC，使 A B=AB , BC=BC，CA =CA.把畫好的 ABC 剪下來，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?知1導(dǎo),畫一個(gè)ABC ，使AB=AB, AC=AC，BC=BC ： （1）畫BC=BC； （2)分別以點(diǎn)B,C為圓心，線段AB，AC長為半徑 畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A; (3)連接線段AB，AC.,知1導(dǎo),知1導(dǎo),兩個(gè)三角形全等的判定1： 三邊對(duì)應(yīng)相等

3、的兩個(gè)三角形全等 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.,思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語 言和符號(hào)語言概括嗎？,注： 這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定 了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也 是三角形具有穩(wěn)定性的原理.,知1導(dǎo),用符號(hào)語言表達(dá)： 在ABC和ABC中， ABAB， ACAC， BCBC， ABCABC(SSS).,例1 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接 A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證：ABD ACD.,知1講,分析：要證明ABDACD， 首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是 否對(duì)應(yīng)相等.,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已證）,AD

4、=AD （公共邊）, ABD ACD （SSS）.,證明： D是BC的中點(diǎn), BD=CD,知1講,總 結(jié),知1講,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中；,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；,寫出全等結(jié)論.,證明的書寫步驟：,如圖，下列三角形中，與ABC全等的是(),知1練,C,如圖，已知ACFE，BCDE，點(diǎn)A，D，B， F 在一條直線上，要利用“SSS”證明 ABCFDE，還可以添加的一個(gè)條 件是( ) AADFB BDEBD CBFDB D以上都不對(duì),知1練,A,如圖，C 是AB 的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE。 求證ACD CBE.,知1練,

5、在ACD和CBE中,AC=C B,AD=CE ,CD= BE , ACDCBE(SSS),證明： C是AB的中點(diǎn)， A C=CB.,知1練,2,知識(shí)點(diǎn),全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應(yīng)用,知2導(dǎo),根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再從全等 三角形出發(fā)，可證兩角相等，也可求角度.,知2講,例2 已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE. 求證：BACDAE. 導(dǎo)引：要證BACDAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯 然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為 證BADCAE；由已知的三組相等線段可證 明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 BADCAE.,知2講,證明：在ABD和ACE中， ABAC

6、， ADAE， BDCE， ABDACE(SSS)， BADCAE. BADDACCAEDAC， 即BACDAE.,總 結(jié),知2講,綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件， 推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法其思維特點(diǎn)是： 由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和 公式，推出結(jié)論本書的證明基本上都是用綜合法 本題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角 形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角,1 如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則D 等于() A30 B50 C60 D100,知2練,D,知2練,2 如圖是一個(gè)風(fēng)箏模型的框架，由DEDF，EH

7、FH，就能說明DEHDFH . 試用你所學(xué)的知 識(shí)說明理由,知2練,證明：連接DH.在DEH和DFH中 DEDF， EHFH， DH DH ， DEHDFH(SSS) DEHDFH(全等三角形的對(duì)應(yīng)相等 ),3,知識(shí)點(diǎn),應(yīng)用“邊邊邊”的尺規(guī)作圖,知3導(dǎo),我們利用前面的結(jié)論，你可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法嗎？,知3講,例3 已知：AOB，求作：AOB=AOB.,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法： 1.以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D； 2.畫一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C； 3.以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的

8、弧交于點(diǎn)D； 4.過點(diǎn)D畫射線OB，則AOB=AOB.,總 結(jié),知3講,作一角等于已知角的依據(jù)是利用三邊分別相等 作一個(gè)三角形全等于已知的三角形.再根據(jù)全等三角 形得對(duì)應(yīng)角相等.,1 求作一個(gè)三角形，使它三邊的長分別為3 cm，4 cm， 5 cm；并根據(jù)你作出的圖形特征指出它是什么三角 形(不說理由，不寫作法，保留作圖痕跡),知3練,2 如圖所示，已知，求作AOB，使 AOB2.,知3練,知3練,解：作法： (1)分別以點(diǎn)E，P為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交 的兩邊于點(diǎn)G，F(xiàn)，交的兩邊于點(diǎn)M，N； (2)作射線OA，以點(diǎn)O為圓心，以EF長為半徑畫弧l， 交射線OA于點(diǎn)C； (3)以點(diǎn)C為圓心，以GF長為半徑畫弧，交弧l于點(diǎn)H； 以點(diǎn)H為圓心，以GF長為半徑順次畫弧，交弧l于 點(diǎn) K；,知3練,(4)以點(diǎn)K為圓心，以MN長為半徑畫弧，在C，K之 間與弧l交于點(diǎn)R； (5)過點(diǎn)R作射線OB，則AOB就是所求作的角(如 圖),判定兩三角形全等的基本