空間數(shù)據(jù)處理

1、第五章空間數(shù)據(jù)處理,1、空間數(shù)據(jù)處理的目的 消除數(shù)字化錯(cuò)誤；解決比例尺不統(tǒng)一，投影不統(tǒng)一，數(shù)據(jù)格式不統(tǒng)一，數(shù)據(jù)冗余，數(shù)據(jù)表達(dá)不連續(xù)和圖形接邊等問題，為空間數(shù)據(jù)入庫(kù)及應(yīng)用創(chuàng)造條件。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,5-1 圖形編輯,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,5-7 圖形的裁剪、合并與圖幅接邊,5-6 空間插值,5-4 數(shù)據(jù)壓縮與光滑,5-5 空間數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換,2、空間數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容,5-1 圖形編輯,圖形編輯是交互處理過程，要求GIS具備圖形編輯功能： 1）具有友好的人機(jī)界面，即操作靈活、易于理解、響應(yīng)迅速等； 2）具有對(duì)幾何數(shù)據(jù)和屬性編碼的修改功能，如點(diǎn)、線

2、、面的增加、刪除、修改等； 3）具有分層顯示和窗口操作功能，便于用戶的使用。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,圖形編輯又叫數(shù)據(jù)編輯、數(shù)字化編輯，是指對(duì)地圖資料數(shù)字化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯加工，其主要的目的是在改正數(shù)據(jù)差錯(cuò)的同時(shí)，相應(yīng)地改正圖形。,5-1 圖形編輯,一、編輯操作,1）結(jié)點(diǎn)吻合(Snap) 或稱結(jié)點(diǎn)匹配、結(jié)點(diǎn)咬合，結(jié)點(diǎn)附和。 方法： A、 結(jié)點(diǎn)移動(dòng)，用鼠標(biāo)將其它兩點(diǎn)移到另一點(diǎn)； B、 鼠標(biāo)拉框，用鼠標(biāo)拉一個(gè)矩形，落入該矩形內(nèi)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)通過求它們的中間坐標(biāo)匹配成一致； C、 求交點(diǎn)，求兩條線的交點(diǎn)或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，作為吻合的結(jié)點(diǎn)； D、自動(dòng)匹配，給定一個(gè)吻合容差，或稱為咬合距，在圖形數(shù)字化時(shí)或之后

3、，將容差范圍內(nèi)的結(jié)點(diǎn)自動(dòng)吻合成一點(diǎn)。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,一般，若結(jié)點(diǎn)容差設(shè)置合理，大多數(shù)結(jié)點(diǎn)能夠吻合在一起，但有些情況還需要使用前三種方法進(jìn)行人工編輯。,1、結(jié)點(diǎn)的編輯,2）結(jié)點(diǎn)與線的吻合,編輯的方法： A、 結(jié)點(diǎn)移動(dòng)，將結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到線目標(biāo)上。 B、 使用線段求交； C、 自動(dòng)編輯，在給定容差內(nèi)，自動(dòng)求交并吻合在一起。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,A,B,D,C,E,在數(shù)字化過程中，常遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)線狀目標(biāo)的中間相交。由于測(cè)量或數(shù)字化誤差，它不可能完全交于線目標(biāo)上，需要進(jìn)行編輯，稱為結(jié)點(diǎn)與線的吻合。,需要考慮兩種情況 A、 要求坐標(biāo)一致，但不建立拓?fù)潢P(guān)系

4、；如 高架橋（不需打斷，直接移動(dòng)） B、 不僅坐標(biāo)一致，且要建立拓?fù)潢P(guān)系；如 道路交叉口（需要打斷）,無結(jié)點(diǎn),有結(jié)點(diǎn),3）清除假結(jié)點(diǎn)（偽結(jié)點(diǎn)）,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,有些系統(tǒng)要將這種假結(jié)點(diǎn)清除掉（如ARC/INFO），即將目標(biāo)A 和B合并成一條，使它們之間不存在結(jié)點(diǎn);,由僅有兩個(gè)線目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的結(jié)點(diǎn)稱為假結(jié)點(diǎn)。,但有些系統(tǒng)并不要求清除假結(jié)點(diǎn)，如Geostar,因?yàn)樗鼈儾⒉挥绊懣臻g查詢、分析和制圖。,2、圖形編輯,包括用鼠標(biāo)增加或刪除一個(gè)點(diǎn)、線、面實(shí)體，移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)一個(gè)點(diǎn)、線、面實(shí)體。 1）刪除和增加一個(gè)頂點(diǎn) 刪除頂點(diǎn)，在數(shù)據(jù)庫(kù)中不用整體刪除與目標(biāo)有關(guān)的數(shù)據(jù)，只是在原來存儲(chǔ)的位置

5、重寫一次坐標(biāo)，調(diào)整拓?fù)潢P(guān)系。 增加頂點(diǎn)，需要給一個(gè)新的目標(biāo)標(biāo)識(shí)號(hào)，在新位置上重寫，將原來的目標(biāo)刪除，此時(shí)需要做一系列處理，調(diào)整空間拓?fù)潢P(guān)系。 2）移動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn) 移動(dòng)頂點(diǎn)只涉及某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，不涉及拓?fù)潢P(guān)系的維護(hù)，較簡(jiǎn)單。 3）刪除一段弧段 復(fù)雜，先要把原來的弧段打斷,存儲(chǔ)上原來的弧段實(shí)際被刪除，拓?fù)潢P(guān)系需要調(diào)整和變化.,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,j,k,j,k,a,b,L3,L1,L2,3、數(shù)據(jù)檢查與清理,數(shù)據(jù)檢查指拓?fù)潢P(guān)系的檢查，結(jié)點(diǎn)是否匹配，是否存在懸掛弧段，多邊形是否封閉，是否有假結(jié)點(diǎn)。 要求系統(tǒng)能將有錯(cuò)誤或不正確的拓?fù)潢P(guān)系的點(diǎn)、線和面用不同的顏色和符號(hào)表示出來，以便于人工

6、檢查和修改。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,數(shù)據(jù)清理則是用自動(dòng)的方法清除空間數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤. 例如給定一個(gè)結(jié)點(diǎn)吻合的容差使該容差范圍內(nèi)的結(jié)點(diǎn)自動(dòng)吻合在一起，并建立拓?fù)潢P(guān)系。給定懸掛弧段容差，將小于該容差的短弧自動(dòng)刪除。在Arc/info中用Data Clean 命令，在Geostar中選擇整體結(jié)點(diǎn)匹配菜單。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,4、撤消與恢復(fù)編輯 Undo,Redo功能是必要的。但功能的實(shí)現(xiàn)是困難的。當(dāng)撤消編輯，即恢復(fù)目標(biāo)，要恢復(fù)目標(biāo)的標(biāo)識(shí)和坐標(biāo)、拓?fù)潢P(guān)系。這一處理過程相當(dāng)復(fù)雜. 因此，有些GIS不在圖形編輯時(shí)實(shí)時(shí)建立和維護(hù)拓?fù)潢P(guān)系，如Arc/Info等，而在圖形

7、編輯之后，發(fā)Clean 或Build命令重新建立拓?fù)潢P(guān)系。這樣，在每次進(jìn)行任何一次編輯，都要重新Clean 或Build，對(duì)用戶不便。,N1,N2,A2,N1,N2,A2,二、關(guān)鍵算法,可設(shè)一捕捉半徑D(通常為35個(gè)象素，這主要由屏幕的分辯率和屏幕的尺寸決定)。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,1、點(diǎn)的捕捉,設(shè)光標(biāo)點(diǎn)為S(x,y)，某一點(diǎn)狀要素的坐標(biāo)為A(X，Y),若S和A的距離d小于D則認(rèn)為捕捉成功，即認(rèn)為找到的點(diǎn)是A，否則失敗，繼續(xù)搜索其它點(diǎn)。,乘方運(yùn)算影響了搜索的速度，因此，把距離d的計(jì)算改為：,捕捉范圍由圓改為矩形，這可大大加快搜索速度。,2、線的捕捉,設(shè)光標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為S(x,

8、y)，D為捕捉半徑，線的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)。通過計(jì)算S到該線的每個(gè)直線段的距離d。. 若min(d1,d2,dn-1)D，則認(rèn)為光標(biāo)S捕捉到了該條線，否則為未捕捉到。 加快線捕捉的速度的方法： 1）在實(shí)際的捕捉中，可每計(jì)算一個(gè)距離di就進(jìn)行一次比較，若diD，則捕捉成功，不需再進(jìn)行下面直線段到點(diǎn)S的距離計(jì)算了。 2）把不可能被光標(biāo)捕捉到的線，用簡(jiǎn)單算法去除。 3）對(duì)于線段也采用類似的方法處理。 4）簡(jiǎn)化距離公式： 點(diǎn)S(x,y)到直線段(x1,y1),(x2,y2)的距離d的計(jì)算公式為：,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,簡(jiǎn)化為：,3、面的捕捉,實(shí)際上

9、就是判斷光標(biāo)點(diǎn)S(x,y)是否在多邊形內(nèi)，若在多邊形內(nèi)則說明捕捉到。 判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的算法主要有垂線法或轉(zhuǎn)角法。 垂線法的基本思想是從光標(biāo)點(diǎn)引垂線(實(shí)際上可以是任意方向的射線)，計(jì)算與多邊形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則說明該點(diǎn)在多邊形內(nèi)；若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則該點(diǎn)在多邊形外。 加快速度的方法： 1）找出該多邊形的外接矩形，若光標(biāo)點(diǎn)落在該矩形中，才有可能捕捉到該面，否則放棄對(duì)該多邊形的進(jìn)一步計(jì)算和判斷。 2）對(duì)不可能有交點(diǎn)的線段應(yīng)通過簡(jiǎn)單的坐標(biāo)比較迅速去除。 3）運(yùn)用計(jì)算交點(diǎn)的技巧。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,4、圖形編輯的數(shù)據(jù)組織空間索引,為加速檢索，需要分層建索引，主

10、要方法有格網(wǎng)索引和四叉樹索引。 1）格網(wǎng)索引,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,a、每個(gè)要素在一個(gè)或多個(gè)網(wǎng)格中 b、每個(gè)網(wǎng)格可含多個(gè)要素 c、要素不真正被網(wǎng)格分割 ，,對(duì)象索引,空間索引,2）四叉樹索引,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-1 圖形編輯,線性四叉樹和層次四叉樹都可以用來進(jìn)行空間索引。,C,A,B,G,F,D,E,A、線性四叉樹，先采用Morton或Peano碼，再根據(jù)空間對(duì)象覆蓋的范圍進(jìn)行四叉樹分割。 B、層次四叉樹，需要記錄中間結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)與子結(jié)點(diǎn)之間的指針，若某個(gè)地物覆蓋了哪個(gè)中間結(jié)點(diǎn)，還要記錄該空間對(duì)象的標(biāo)識(shí)。,12,15,GB,層1,邊長(zhǎng)4,層2,邊長(zhǎng)2,層3,邊長(zhǎng)1,

11、建立了索引文件后的圖形編輯，不僅要修改原始的空間數(shù)據(jù)，而且要修改相關(guān)的索引文件。,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,一、點(diǎn)線拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,a1,a2,N1,N2,N3,N4,a3,a1,a2,N1,N2,N3,a1,a2,N1,N2,N3,N4,a3,a4,(b),(a),(c),結(jié)點(diǎn)-弧段表,弧段-結(jié)點(diǎn)表,1、在圖形采集和編輯中實(shí)時(shí)建立,2、在圖形采集和編輯之后自動(dòng)建立，其基本原理與前類似。,二、多邊形拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)建立,1、鏈的組織 1）找出在鏈的中間相交的情況，自動(dòng)切成新鏈； 2）把鏈按一定順序存儲(chǔ)，并把鏈按順序編號(hào)。 2、結(jié)點(diǎn)匹配 1）

12、 把一定限差內(nèi)的鏈的端點(diǎn)作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)值取多個(gè)端點(diǎn)的平均值。 2）對(duì)結(jié)點(diǎn)順序編號(hào)。 3、檢查多邊形是否閉合 通過判斷一條鏈的端點(diǎn)是否有與之匹配的端點(diǎn)來進(jìn)行.,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,多邊形不閉合的原因： 1）由于結(jié)點(diǎn)匹配限差的問題，造成應(yīng)匹配的端點(diǎn)未匹配； 2）由于數(shù)字化誤差較大，或數(shù)字化錯(cuò)誤，這些可以通過圖形編輯或重新確定匹配限差來確定。 3）還可能這條鏈本身就是懸掛鏈，不需參加多邊形拓?fù)?，這種情況下可以作一標(biāo)記，使之不參加下一階段拓?fù)浣⒍噙呅蔚墓ぷ鳌?4、建立多邊形,1）概念 a、順時(shí)針方向構(gòu)多邊形：指多邊形是在鏈的右側(cè)。 b、最靠右邊的鏈：指從鏈的一個(gè)

13、端點(diǎn)出發(fā)，在這條鏈的方向上最右邊的第一條鏈。右圖中a的最右邊的鏈為d c、多邊形面積的計(jì)算,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,當(dāng)多邊形由順時(shí)針方向構(gòu)成時(shí)，面積為正；反之，面積為負(fù)。,2）建立多邊形的基本過程,1 順序取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為起始結(jié)點(diǎn)，取完為止；取過該結(jié)點(diǎn)的任一條鏈作為起始鏈。 2 取這條鏈的另一結(jié)點(diǎn)，找這個(gè)結(jié)點(diǎn)上，靠這條鏈最右邊的鏈，作為下一條鏈。 3 是否回到起點(diǎn)：是，已形成一多邊形，記錄之，并轉(zhuǎn)4；否，轉(zhuǎn)2。 4 取起始點(diǎn)上開始的，剛才所形成多邊形的最后一條邊作為新的起始鏈，轉(zhuǎn)2；若這條鏈已用過兩次，即已成為兩個(gè)多邊形的邊，則轉(zhuǎn)1。,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,第五章

14、 空間數(shù)據(jù)的處理,例： 1從P1開始，起始鏈定為P1P2,從P2點(diǎn)算起，P1P2最右邊的鏈為P2P5；從P5算起，P2P5最右邊 的鏈為P5P1,.形成的多邊形為P1P2P5P1。 2從P1開始，以P1P5為起始鏈，形成的多邊形為P1P5P4P1。 3從P1開始，以P1P4為起始鏈,形成的多邊形為P1P4P3P2P1。 4 這時(shí)P1為結(jié)點(diǎn)的所有鏈均被使用了兩次，因而轉(zhuǎn)向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)P2，繼續(xù)進(jìn)行多邊形追蹤，直至所有的結(jié)點(diǎn)取完。共可追蹤出五個(gè)多邊形，即A1、A2、A3、A4、A5。,5、島的判斷,找出多邊形互相包含的情況. 1、計(jì)算所有多邊形的面積。 2、分別對(duì)面積為正的多邊形和面積為負(fù)的多邊形排

15、序。 3、從面積為正的多邊形中，順序取每個(gè)多邊形，取完為止。若負(fù)面積多邊形個(gè)數(shù)為0，則結(jié)束。 4、找出該多邊形所包含的所有面積為負(fù)的多邊形，并把這些面積為負(fù)的多邊形加入到包含它們的多邊形中，轉(zhuǎn)3。 正面積多邊形包含的負(fù)面積多邊形是關(guān)鍵. 1、找出所有比該正面積多邊形面積小的負(fù)面積多邊形。 2、用外接矩形法去掉不可能包含的多邊形。即負(fù)面積多邊形的外接矩形不和該正面積多邊形的外接矩形相交或被包含時(shí)，則不可能為該正面積多邊形包含。 3、取負(fù)面積多邊形上的一點(diǎn)，看是否在正面積多邊形內(nèi)，若在內(nèi)，則被包含；若在外，則不被包含。 6、確定多邊形的屬性 多邊形以內(nèi)點(diǎn)標(biāo)識(shí)。內(nèi)點(diǎn)與多邊形匹配后,內(nèi)點(diǎn)的屬性常賦于多

16、邊形.,5-2 拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,單多邊形被追蹤兩次,p1,p2,p3,p1,p2,p3, -p1,-p2,-p3,5-3 坐標(biāo)變換,一、圖幅數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換,1、比例尺變換：乘系數(shù) 2、變形誤差改正： 通過控制點(diǎn)利用高次變換、二次變換和仿射變換加以改正 3、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移 即數(shù)字化坐標(biāo)變換，利用仿射變換改正。 4、投影變換： 三種方法。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,幾何糾正,返回,二、幾何糾正 (對(duì)數(shù)字化后坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換；對(duì)圖紙變形誤差進(jìn)行改正), 其中A、B代表二次以上高次項(xiàng)之和。上式是高次曲線方程，符合上式的變換稱為高次變換。式中有12個(gè)未知數(shù)，所以

17、在進(jìn)行高次變換時(shí)，需要有6對(duì)以上控制點(diǎn)的坐標(biāo)和理論值，才能求出待定系數(shù)。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,1、高次變換,2、二次變換 當(dāng)不考慮高次變換方程中的A和B時(shí)，則變成二次曲線方程，稱為二次變換。二次變換適用于原圖有非線性變形的情況，至少需要5對(duì)控制點(diǎn)的坐標(biāo)及其理論值，才能解算待定系數(shù)。,3、仿射變換,實(shí)質(zhì)是兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換。 設(shè)圖紙變形引起x,y兩個(gè)方向比例尺不同，當(dāng)x,y比例尺相同時(shí)，為相似變換。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,特性： 直線變換后仍為直線； 平行線變換后仍為平行線； 不同方向上的長(zhǎng)度比發(fā)生變化。 求解上式中的6個(gè)未知數(shù)，需不在一直線上的3對(duì)已

18、知控制點(diǎn)，由于誤差，需多余觀測(cè)，所以，用于圖幅定向至少需要四對(duì)控制點(diǎn)。,返回,三、地圖投影變換,1、解析變換法 1）反解變換法(又稱間接變換法),第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,假定原圖點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y(稱為舊坐標(biāo))，新圖點(diǎn)的坐標(biāo)為X，Y(稱為新坐標(biāo))，則由舊坐標(biāo)變換為新坐標(biāo)的基本方程式為：,2）正解變換法(又稱直接變換法),2、數(shù)值變換法,利用若干同名數(shù)字化點(diǎn)（對(duì)同一點(diǎn)在兩種投影中均已知其坐標(biāo)的點(diǎn)），采用插值法、有限差分法或多項(xiàng)式逼近的方法，即用數(shù)值變換法來建立兩投影間的變換關(guān)系式。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,例如，采用二元三次多項(xiàng)式進(jìn)行變換:,通過選擇10個(gè)以上的

19、兩種投影之間的共同點(diǎn)，并組成最小二乘法的條件式，進(jìn)行解算系數(shù)。,3、數(shù)值解析變換法,當(dāng)已知新投影的公式，但不知原投影的公式時(shí)，可先通過數(shù)值變換求出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，然后代入新投影公式中，求出新投影點(diǎn)的坐標(biāo)。即：,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-3 坐標(biāo)變換,5-4 數(shù)據(jù)壓縮與光滑,一、數(shù)據(jù)壓縮,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-4 數(shù)據(jù)壓縮與光滑,圖形顯示輸出,數(shù)據(jù)存儲(chǔ),數(shù)據(jù)壓縮,光滑,矢量數(shù)據(jù)壓縮 道格拉斯普克法 垂距法 光欄法 柵格數(shù)據(jù)壓縮 游程編碼 鏈狀編碼 四叉樹編碼,二、曲線光滑（擬合）,是假設(shè)曲線為一組離散點(diǎn)構(gòu)成，尋找形式較簡(jiǎn)單、性能良好的曲線解析式。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-4 數(shù)據(jù)

20、壓縮與光滑,插值方式：曲線通過給定的離散點(diǎn)。如拉格朗日插值，三次樣條曲線 逼近方式：曲線盡量逼近給定離散點(diǎn)。如貝塞爾和B樣條曲線。,一、矢量向柵格轉(zhuǎn)換,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-5 空間數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換,二、柵格向矢量轉(zhuǎn)換,5-6 空間插值,空間插值:,內(nèi)插:在已觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)估算未觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)的過程； 外推:在已觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域外估算未觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)的過程預(yù)測(cè)。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-6 空間插值,一、邊界內(nèi)插 首先假定任何重要的變化都發(fā)生在區(qū)域的邊界上，邊界內(nèi)的變化則是均勻的、同質(zhì)的。 邊界內(nèi)插的方法之一是泰森多邊形法。泰森多邊形法的基本原理是，未知點(diǎn)的最佳值由最鄰近的觀測(cè)值產(chǎn)生。,內(nèi)插,外

21、推,二、趨勢(shì)面分析,是一種多項(xiàng)式回歸分析技術(shù)。多項(xiàng)式回歸的基本思想是用多項(xiàng)式表示線或面，按最小二乘法原理對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合時(shí)假定數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間坐標(biāo)X、Y為獨(dú)立變量，而表示特征值的Z坐標(biāo)為因變量。 1、當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時(shí)， 1）線性回歸:,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-6 空間插值,2）二次或高次多項(xiàng)式：,2、數(shù)據(jù)是二維的,二元二次或高次多項(xiàng)式,三、局部?jī)?nèi)插,利用局部范圍內(nèi)的已知采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)內(nèi)插出未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)。,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-6 空間插值,1、線性內(nèi)插,將內(nèi)插點(diǎn)周圍的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值帶入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2 。,2、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插,將內(nèi)插點(diǎn)周圍的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值

22、帶入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2、a3 。,當(dāng)數(shù)據(jù)是按正方形格網(wǎng)點(diǎn)布置:,3、雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）內(nèi)插,是一種分段函數(shù),每次只用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，故內(nèi)插速度很快；樣條函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，故可用于精確的內(nèi)插；可用于平滑處理。 雙三次多項(xiàng)式內(nèi)插的多項(xiàng)式函數(shù)為：,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-6 空間插值,將內(nèi)插點(diǎn)周圍的16個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)帶入多項(xiàng)式，可計(jì)算出所有的系數(shù)。,16個(gè)點(diǎn),四、移動(dòng)平均法,在局部范圍（或稱窗口）內(nèi)計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值.,第五章 空間數(shù)據(jù)的處理,5-6 空間插值,二維平面的移動(dòng)平均法也可用相同的公式，但位置Xi應(yīng)被坐標(biāo)矢量Xi代替。 窗口的大小對(duì)內(nèi)插的結(jié)果有決定性的影響。 小窗口將增強(qiáng)近距離數(shù)據(jù)的影響； 大窗口將增強(qiáng)遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)的影響，減小近距離數(shù)據(jù)的影響。,加權(quán)移動(dòng)平均法:i是采樣點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的權(quán)值,加權(quán)平均內(nèi)插的結(jié)果隨使用的函數(shù)及其參數(shù)、采樣點(diǎn)的分布、窗口的大小等的不同而變化。通常使用的采樣點(diǎn)數(shù)為68點(diǎn)。對(duì)于不規(guī)則分布的采樣點(diǎn)需要不斷地改變窗口的大小、形狀和方向，以獲取一定數(shù)量的采樣點(diǎn)。,當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的相互位置