高中數學 2.3.1直線與平面垂直的判定導學案 新人教A版必修2（通用）

1、2.3.1直線與平面垂直的判定一、學習目標: 知識與技能：理解直線與平面垂直的定義, 掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題. 理解直線與平面所成的角的定義及求法；過程與方法：培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。情感態(tài)度與價值觀：親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣,同時培養(yǎng)從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知的能力。二、學習重、難點學習重點: 操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學習難點: 操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用三、使用說明及學法指導:1、限定45分鐘

2、完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規(guī)范作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、對小班學生要求完成全部問題,實驗班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A級是自主學習,B級是合作探究,C級是提升四、知識鏈接： 直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行五、學習過程：自主探究一、直線與平面垂直的判定1、線面垂直的定義A問題1、結合對下列問題的思考，試著給出直線和平

3、面垂直的定義(1)陽光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據是什么？A問題2、直線與平面垂直的定義 lP如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l. 直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。符號語言： 圖形語言:思想: 直線與平面垂直 直線與平面垂直A思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與

4、這個平面垂直？ （2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內的所有直線？即若，則 2、直線與平面垂直的判定定理DBACA問題3、請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）DCBA （圖1） （圖2）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？A問題4、直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lmnp符號語言： 圖形語言: 思想: 直線與直線垂直直線與平面垂直例1有一根旗桿高，

5、它的頂端掛一條長的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDA1B1C1D1A 問題5、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系？A例2：如圖5，已知，則嗎？請說明理由。小結:判斷直線與平面垂直的方法(1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法: 如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面即，則3、直線與平面所成的角問題6: 斜線:斜足:斜線在平面上的投影:直線和平面所成的角:一條直線垂直

6、于平面，我們說它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4)一條直線和平面平行或在平面內，我們說它們所成的角是0的角ABCDA1D1C1B1例3: 在正方體中,求:(1)直線和平面ABCD所成的角(2)直線和平面所成的角 小結：直線和平面所成角的步驟 作圖找出或作出直線在平面上的射影 證明證明所找或所作角即為所求角 計算通常在三角形中計算角六、達標檢測:1直線與平面a內的兩條直線都垂直，則直線與平面a的位置關系是（A）平行 （B）垂直 （C）在平面a內 （D）無法確定2對于已知直線a，如果直線b同時滿足下列三個條件：與a是異面直線；與a所成的角為定值；與a距離為定值d那么這樣的直線b有（ ）（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）無數條3如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面求證：EF平面GMC4已知：空間四邊形，求證：七、總結評價：直線與平面垂直的判定方法1.定義：如果一條直線垂于一個平面內的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。4.如果直線和平面所成的角等于90,則這條直線和平面垂直學后反