一元二次方程的解法--配方法課件.ppt

1、配方法解一元二次方程,填一填,1,4,它們之間有什么關(guān)系?,變成了(x+h)2=k的形式,以上解法中,為什么在方程 兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?,像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.,這個方程怎樣解？,變形為,的形式（為非負(fù)常數(shù)）,變形為,X24x10,（x2）2=3,合作探究,x2-4x+4=-1+4,解一元二次方程的基本思路,把原方程變?yōu)?x+h)2k的形式(其中h、k是常數(shù)）。 當(dāng)k0時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 當(dāng)k0時，原方程的解又如何？,例1：用配方法解下列方程 (1)x2 4x 3 =0 (2)x2 3x 1=0,把一元二次

2、方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,注意,用配方法解一元二次方程的步驟:,移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方; 開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 求解:解一元一次方程; 定解:寫出原方程的解.,總結(jié),(2) x24x3=0,(1) x212x =9,做一做,1：用配方法解下列方程：,2. 用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 k24k5的值必定大于零.,配方的過程可以用拼圖直觀地表示。,配方法,例2 解方程 3x2+8x-3=0.,1.化1:把二次

3、項(xiàng)系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;,4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,練習(xí),你能行嗎,做一做 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系: h=15t-5t2 . 小球何時能達(dá)到10m的高度?,我們知道：對于任何實(shí)數(shù)， 0， +10； 0， + 0.,模仿上述方法解答： 求證： （1）對于任何實(shí)數(shù)，均有： 0； （2）不論為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 的值總大于 的值。,用配方法說明： 無論

4、 取何值， 代數(shù)式的值恒小于0,回味無窮,本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？ 繼續(xù)請兩個“老朋友”助陣和加深對“配方法”的理解運(yùn)用: 平方根的意義: 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？ 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟: 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.

5、定解:寫出原方程的解. 用一元二次方程這個模型來解答或解決生活中的一些問題(即列一元二次方程解應(yīng)用題).,成功者是你嗎,用配方法解下列方程. 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 2. 3x2 + 2x 3 = 0 ; 3. 2x2 + x 6 = 0 ; 4. 4x2+4x+10 =1-8x .,5. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 6. 2x2 +6=7x ; 7. x2 x +56 = 0 ; 8. -3x2+22x-24=0.,知識的升華,2. 解下列方程: (1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x 18=0; (3).4x 2 3x =52; (4). 5x2 =4-2x.,2. 參考答案:,結(jié)束寄語,配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法配方法,它可以助你到達(dá)希望的頂點(diǎn). 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.,思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40